文档内容
第六章 实数
6．1 平方根
教学备注
第3课时 平方根
学习目标：1．了解平方根的概念，会求某些非负数的平方根，明确算术平方根与平方根
的区别与联系；
2．独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系；
3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．
重点：平方根的概念及平方根的求法．
难点：求非负数的平方根．
【自学指导
提示】
学生在课前
完成自主学 自 主 学
习部分
习
1．情景引入
（见幻灯片3- 一、知识链接
4）
1．什么叫做算术平方根？
2．计算：（1）22= ，（-2）2= ．
（2） = ， = ．
二、新知预习
1．一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或 ．正
数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 ．
2．正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ，负数
平方根．
3．求一个非负数a的平方根的运算，叫做 ．
三、自学自测
1．若x2=7，则称x为 的平方根，记作x= ；其中 是7的
平方根，7的负的平方根是 ．
2．下列说法中，正确的有 个．
（1）4是16的一个平方根；（2）16的平方根是4；
（3）-36的平方根是±6；（4）-a2一定没有平方根．
四、我的疑惑
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第 1 页 共 5 页课 堂 探 教学备注
配套PPT讲授
究
一、要点探究
探究点 ：平方根的定义及性质
2．探究点 新
填一填: 知讲授
（见幻灯片5-
（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________；
21）
（2） 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_______；
（3）展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为______m；
（4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？
问题2: 如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什
么关系？
问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？
问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？
要点归纳：
第 2 页 共 5 页1．平方根的性质：
教学备注
（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数．
配套PPT讲授
（2）0的平方根还是0．
（3）负数没有平方根．
2．平方根与算术平方根的联系与区别：
2．探究点新知
讲授 联系：
（见幻灯片5-
（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
21）
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根．
（3）0的平方根是0，算术平方根也是0．
区别：
（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
（2）表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 ．
典例精析
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
例2 分别求下列各数的平方根：
36， ，1.21．
例3 求下列各式的值：
二、课堂小结
平方根的概念
第 3 页 共 5 页教学备注
平方根的性质
平方根 配套PPT讲授
3．课堂小结
（ 见 幻 灯 片
开平方及相关运算
26）
当 堂 检
测
4．当堂检测
（见幻灯片22-
1．下列说法正确的是_________．
25）
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6;
④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8．
2．下列说法不正确的是______．
A．0的平方根是0 B．的平方根是2
C．正数的平方根互为相反数 D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3．判断下列说法是否正确：
（1） 是 的一个平方根；
（2） 是6的算术平方根；
（3） 的值是±4；
（4）(-4)2的平方根是-4．
4．分别求 64， ，6.25的平方根．
5．求下列各式的值：
（1） ；（3） ．
；（2）
第 4 页 共 5 页当堂检测参考答案
1．①④⑤ 2．B
3．（1）正确 （2）正确 （3）不正确，是4 （4）不正确，是±4
4．解：64的平方根是8与-8， 的平方根是 与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5．
5．解：（1） =12． （2） =-0.9． （3） ．
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