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第 6 章 实数
第1课时6.3实数
一、温故知新（导）
1、什么叫有理数？
整数 和 分数 统称为有理数.
2、√2是有理数吗？
这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）
2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）
学习重难点
重点：了解无理数和实数的概念.
难点：知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
二、自我挑战（思）
1、我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
5 3 27 11 9
，− ， ， ， .
2 5 4 9 11
5 3 27
解： =2.5 ，− =−0.6， =6.75，
2 5 4
11
=1.22222222… =1.2˙
9
9
= 0.81818181… =0.8˙1˙
11
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
2、整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
能，可以.
3、归纳：整数或分数都可以看成 有限 小数或 无限 循环 小数；即：有理数都可以写成 有限
小数或 无限循环 小数的形式；反过来，任何 有限 小数或 无限循环 小数都是有理数.
4、无理数：无限不循环小数叫做无理数.例如：√2，−√3，√5，√32，−√35，π等都是无限不循环
小数，也就是说，它们都是无理数.
5、实数： 有理数 和 无理数 统称为实数.
6、在数轴上标出表示√2、−√2的方法：
（1）以原点为底边起点，画边长为单位1正方形
（2）以原点为圆心，对角线为半径画半圆
（3）半圆与数轴的交点分别表示 和 ．归纳总结：每一个 实数 都可以用数轴上的 一个点 来表示；数轴上的 每个点 都表示一
个 实数 ；实数和数轴上的 点 一一对应
三、互动质疑（议、展）
1、按定义如何将实数分类？
正有理数
有理数 0
负有理数
实数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、实数按大小如何分类？
正实数
实数 0
负实数
3、注意：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；数轴上的每个点都表示一个实数；实数和数
轴上的点一一对应.与规定有理数大小一样，对于数轴上任意两个点，右边的点表示实数总比左边的
点表示的实数大.
4、你能在数轴上找到表示π的点吗？
如图6.3-1，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数
轴上表示点A的数是π.因为圆的周长为π.
图6.3-1
4、实例：
例 把下列各数填入相应的空格内：
3
4， ，√15，-π，0.303003，√3−8，0
11
（1）有理数： ；
（2）无理数： ；
（3）正实数： ；
（4）负实数： ．
3
解：（1）有理数：4， ，0.303003，√3−8，0.
113
故答案为：4， ，0.303003，√3−8，0；
11
（2）无理数：√15，-π.
故答案为：√15，-π；
3
（3）正实数：4， ，√15，0.303003.
11
3
故答案为：4， ，√15，0.303003；
11
（4）负实数：-π，√3−8.
故答案为：-π，√3−8.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列数中，是无理数的是（ ）
1
A．-3 B．0 C．π D．
3
1
1、解：-3，0， 是有理数；
3
π是无理数．
故选：C．
2、下列各数为有理数的是（ ）
A．-2π B．√33 C．0 D．√5
2、解：0是有理数，-2π、√33、√5是无理数．
故选：C．
3、数轴上点A所表示的实数可能是（ ）
A．√2 B．√5 C．-1.5 D．π
3、解：∵1＜2＜4，4＜5＜9，
∴1＜√2＜2，2＜√5＜3，
则A不符合题意，B符合题意；
∵-2＜-1.5＜-1，
∴C不符合题意；
∵3＜π＜4，
∴D不符合题意；
故选：B．
4、实数-√2，−√3，-1，1−√2中最小的数是 ．
4、解：∵-√3＜-√2＜-1＜1-√2，
∴实数-√2，−√3，-1，1−√2中最小的数是，最小的数是-√3．
故答案为：-√3．5、若将三个数-√5，√7，√15表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
5、解：∵-3＜-√5＜-2，2＜√7＜3，3＜√15＜4，
∴能被如图所示的墨迹覆盖的数是√7，
故答案为：√7．
6、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
10
-2.4，π，2.022，− ，-0.15，0，-10，-1.1010010001…．
3
整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
正实数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
6、解：整数集合：0，-10；
10
负分数集合：-2.4，- ，-0.15；
3
正实数集合：π，2.022；
无理数集合：π，-1.1010010001…；
10
故答案为：0，-10；-2.4，- ，-0.15；π，2.022；π，-1.1010010001…．
3
六、用
（一）必做题
1、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）
无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的
说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1、解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）正确；
故选：B．
2、下列四个选项中，是无理数的是（ ）
A．3.14 B．π C．√327 D．±√4
2、解：3.14，√327=3，±√4=±2，是有理数，
π是无理数．
故选：B．
3、在下列四个数中，最大的数是（ ）
A．√3 B．-√6 C．√5 D．-√2
3、解：∵3＜5，2＜6，
∴√3＜√5，√2＜√6 ，
∴-√2＞-√6 ，
∴√5＞√3＞-√2＞-√6，那么最大的数是√5，
故选：C．
1
4、在实数0，−√2，−(−1)，− 中，是负数的有 个．
3
4、解：∵-（-1）=1，
1 1
∴在实数0，−√2，−(−1)，− 中，是负数的有-√2，- ，一共有2个．
3 3
故答案为：2．
5、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x为16时，输出的y等于 ．
5、解：√16=4，√4=2，
故答案为：√2．
22 π
6、把下列各数分别填在相应的集合中： ，3.14159265，√8， ，-0.3，√3 9，√36，-2，0.
7 3
1˙3˙，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
6、解：√36＝6，
22
有理数集合：{ ，3.14159265，-0.3，√36，-2，0.1˙3˙…}，
7
π
无理数集合：{√8， ，√3 9，0.1010010001•••（每两个1之间依次多1个0）}，
3
22 π
故答案为： ，3.14159265，-0.3，√36，-2，0.1˙3˙…；√8， ，√3 9，0.1010010001•••（每
7 3
两个1之间依次多1个0）.
（二）选做题
1 π
7、把下列各数写入相应的集合中：- ，√3−11，0.1， ，√36，√3−8，0，0.1212212221…
2 2
（相邻两个1之间2的个数逐次加1）．
（1）正数集合{ …}；
（2）有理数集合{ …}；
（3）无理数集合{ …}．
π
7、解：（1）正数集合{0.1、 、√36、0.1212212221……（相邻两个1之间2的个数逐次加
2
1）}；
π
故答案为：0.1、 、√36、0.1212212221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）；
2
1
（2）有理数集合{- ，0.1，√36，0 }；
2
1
故答案为：- ，0.1，√36，0；
2π
（3）无理数集合{√3−11， ，√3−8，0，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加
2
1）}．
π
故答案为：√3−11， ，√3−8，0，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）.
2
√9
8、（1）在数轴上表示下列各数：-3，π， ，√3−8．
2
（2）并将原数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
√9 3
8、解：（1） = ，√3−8=-2，
2 2
各点在数轴上的位置如图：
√9
（2）由图可知，−3＜√3−8＜ ＜π．
2
