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第八章 二元一次方程组
第2课时8.3 实际问题与二元一次方程组
一、温故知新（导）
1、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的 ；
(2)设元：用 表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据 个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用 法或 解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
2、练习：
（1）2022年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个
阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元．已知小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400
元，设该企业预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意可列方程组为（ ）
{ x+ y＝20 { x+ y＝20
A． B．
2800x+6400 y＝74000 6400x+2800 y＝74000
{ x−y＝20 { x+ y＝20
C． D．
2800x+6400 y＝74000 6400 y＝74000+2800x
（2）一个长方形，它的长减少4 cm，宽增加2 cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面
积相等，求原长方形的长与宽. 设长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意列方程组 .
今天我们继续学习用二元一次方程组解决实际问题，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1．体会一题多解，学习从多种角度考虑问题．
2．读懂并找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答．
学习重难点
重点：会从多种角度考虑用列方程组的方法解决实际问题．
难点：会找出简单的实际问题中的数量关系．
二、自我挑战（思）
1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2．现要把一块长200m、宽100m的长
方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物
的总产量的比是3：4？
分析：如图8.3-1，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE.此时设 AE=xm，
BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
解这个方程组，得
答：过长方形土地的长边上离一端 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.
较大的一块土地种 种作物，较小的一块种 种作物.
2、你还有其它种植方案吗？
三、互动质疑（议、展）
1、你如何按图8.3-2的划分种植甲、乙两种作物？写出你的方案.
2、实例：
例１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是 9：20，现在如何安排劳
动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
四、清点战果（评）今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、童装车间有55名工人，缝制一种儿童套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天
可缝制童装上衣5件或裤子3条，设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤
子恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
{x+ y＝55 {x+ y＝55 { x+ y＝55 { x+ y＝55
A． B． C． D．
5x＝3 y 2x＝y 2×5x＝3 y 5x＝2×3 y
2、如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形 ABCD，若CD=21，则小长方形的面积为（
）
A．80 B．90 C．610 D．630
3、两个角的大小之比是7：3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
4、解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的
意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只
走了600里，试求风的速度为 ．
5、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．
小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图 2那样的正方形．“咳，怎么
中间还留了一个洞，恰好是边长为 2mm的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽
．
6、某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为 20 元/件，售价为 30 元/件；乙种商品
进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用 13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品
的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
六、用
（一）必做题1、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是 7，若十位上的数与个位上的数对换，得到
的两位数与原来的两位数的差是 9，则现在的两位数是（ ）
A．43 B．34 C．25 D．52
2、如图，在长为20m,宽为16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同
的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是（ ）
A．24m2 B．32m2 C．40m2 D．48m2
3、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓 15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个
螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数
分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人
C．40人，50人 D．60人，30人
4、假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为
80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放 2个进口和3个出口，8小时
车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满2019年元且节期间，由
于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放 2个进口
和1个出口，则从早晨7点开始经过 小时车库恰好停满．
5、海南的三月伊始，芒果已经飘香，小明家有两块地种芒果，去年共收芒果 5000 千克，今
年在农业专家的种植指导下共收获芒果 5600 千克，已知第一块芒果园的产量比去年增加
10%，第二块芒果园的产量比去年增加 15%，问这两块芒果园今年收获芒果各多少千克？
（二）选做题
6、某校八年级为了奖励在“诗词大赛”中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒．
甲、乙两种盲盒原来的单价和为 25 元．因市场变化，甲种盲盒降价 20%，乙种盲盒提价
20%，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了 4%．甲、乙两种盲盒原来的单价各
是多少元？
7、甲乙两人从相距40千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后1.5小
时相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么在甲出发后 2 小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少
千米？
