文档内容
第八章 二元一次方程组
8．1 二元一次方程组
教学备注
学习目标：1．理解二元一次方程（组）及其解的概念；
2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；
3．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组．
重点：二元一次方程（组）及其解的概念．
难点：根据简单的实际问题列出二元一次方程组．
【自学指导
自 主 学
提示】
学生在课前 习
完成自主学 一、知识链接
习部分 1．一元一次方程的概念是什么？
2．什么叫一元一次方程的解？
二、新知预习
1．二元一次方程具备哪几个条件？
1．情景引入
（见幻灯片
2．二元一次方程组应具备什么条件？
3）
2．探究点 1
新知讲授
课 堂 探
（见幻灯片
4-13） 究
一、要点探究
探究点1：二元一次方程组的定义
问题1：请仿照一元一次方程的概念给出二元一次方程的概念，并举例
说明．
问题2：二元一次方程中的“二元”是指什么？“一次”是指什么？
问题3：什么叫二元一次方程组？并举例说明．问题4：判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11；(2)m+1=2；(3)x2+y=5；(4)3x－π=11；(5) －5x=4y+2；(6)7+a=2b+11c； 教学备注
配套PPT讲授
（7） ；(8)4xy+5=0．
方法归纳：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为 0，且含未知数的项的次 2．探究点 1
数都是1． 新知讲授
（见幻灯片4-
典例精析 13）
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
方法总结:由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1．
针对训练
1．若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____．
2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
3．探究点 2
新知讲授
（ 见 幻 灯 片
14-22）
探究点2：二元一次方程组的解
问题1：什么叫二元一次方程的解？
问题2：已知下面三对数值： 哪几对是方程2x-y=7的
解？哪几对是方程x+2y=-4的解？
问题3：方程组 的解是什么？
问题4：由此归纳总结出二元一次方程组的解的定义．典例精析
教学备注
配套PPT讲授
例2 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 ．
3．探究点 2
新知讲授 例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900件，
（ 见 幻 灯 片
第二道工序每人每天可完成1200件．现有7位工人参加这两道工序，
14-22）
应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请
列出符合题意的二元一次方程组．
针对训练
根据以下对话，可以求得小文所买的笔和笔记本的价格分别是
（ ）
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
4．课堂小结
（ 见 幻 灯 片
29）教学备注
配套PPT讲授
5．当堂检测
（ 见 幻 灯 片
23-28）
二、课堂小结
二元一次方
程（组）的
概念
二元一次方程组 二元一次方
程（组）的
解的概念
根据实际问题列二元一次方程组
当 堂 检
1．下列不是二元一次方程组的是( ) 测
2．二元一次方程组 的解是( )
3．关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为
（ ）
A．a=0且b=0 B．a=0或b=0
C．a=0且b≠0 D．a≠0且b≠0
4．小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他
购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组为( )
A. B. C. D.5．已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____．
6．若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______．
7．写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解．
8．【拓展题】把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？
你有几种不同的截法？
当堂检测参考答案
1．B 2．C 3．C 4．D 5． 6．-1
7．解：
8．解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或 ．
∴有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根，或3m长3根、2m长2根．
