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第八章 二元一次方程组提优检测卷（原卷版）
总分 150分 时间 120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
{a+2b=4
1．若关于a，b的二元一次方程组 ，则a+b的值为（ ）
3a+2b=8
A．1 B．2 C．3 D．4
{x=3
2．若 是关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝0的一个（组）解，则a的值为（ ）
y=2
A．3 B．4 C．4.5 D．6
{5a+2b=−9
3．已知点P（a，b）的坐标满足二元一次方程组 ，则点P所在的象限为（ ）
3a−4b=−8
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知关于x，y的方程组{a
1
x+b
1
y=c
1
的解是{x=3，则关于x，y的方程组{a
1
(x−1)−b
1
y=c
1
的解
a x+b y=c y=2 a (x−1)−b y=c
2 2 2 2 2 2
是（ ）
{ x=4 {x=1 { x=3 {x=4
A． B． C． D．
y=−2 y=2 y=−2 y=2
{ x+ y= ⋆ {x=6
5．如果方程组 的解为 ，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）
2x+ y=16 y=■
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
6．已知二元一次方程2x+3y﹣2＝0，当x，y的值互为相反数时，x、y的值分别为（ ）
A．2，﹣2 B．﹣2，2 C．3，﹣3 D．﹣3，3
7．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（ ）
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
8．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数（人） 6 ● ● 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元
的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
{ x+ y=27 { x+ y=27
A． B．
2x+3 y=66 2x+3 y=100{ x+ y=27 { x+ y=27
C． D．
3x+2y=66 3x+2y=100
9．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（ ）
A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm
10．小敏计划购买一批规格相同的花盆来养花，在商店里选购时，她先将 3个花盆叠在一起量得其高度是
9cm，再将8个花盆叠在一起量得其高度是14cm（如图所示）．若把25个相同规格的花盆叠在一起，
则其高度是（ ）
A．31cm B．32cm C．45cm D．47cm
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．）
11．已知（a﹣1）x+2y|a|＝3是二元一次方程，则a的值为 ．
{ax+by=7 {ax−by=3
12．如果方程组 与方程组 的解相同，那么a＝ ，b＝ ．
3x+ y=1 x+ y=−1
13．在求代数式﹣x2+ax+b的值时，小红用x＝2代入时，求得的值是1；小丽用x＝﹣2代入时，求得的值
是3．那么小英把x＝4代入后得到的结果为 ．
14．已知3x+4y+5z＝2，6x﹣y+z＝7，那么3x+22y+23z＝ ．
15．二元一次方程3x+2y＝10的非负整数解是 ．
16．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝60；当x＝2时，y＝3．则a+b+c＝
．
{x+by=0 { x=1
17．若方程组 的解是 ，其中y的值看不清楚了，则b的值是 ．
x+ y=−1 y=？
18．图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中竖式和横式的两种无盖有底纸盒（两个长
方体形状大小一样），现在仓库有100张正方形纸板和200张长方形纸板，问竖式纸盒 只和横
式纸盒 只，恰好使库存的纸板用完．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（20分）解方程：
{ x=2y { 3x+2y=3
（1） ； （2） ；
2x−3 y=2 5x−6 y=−23
{ x+ y x−y
（3）{ 3(x−1)= y+5 ； （4） − =1 ．
2 3
5(y−1)=3(x+5)
(x+ y)−5(x−y)=2
{cx−3 y=−2 { x=1
20．（8分）小明和小丽同解一个二元一次方程组 ，小明正确解得 ，小丽因抄错了
ax+by=2 y=−1
{ x=2
c，解得 ．已知小丽除抄错c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．
y=−6
{ x−3 y=8①
21．（12分）解方程组 时，两位同学的解法如下：
4x−3 y=5②
解法一：由①﹣②，得3x＝3．
解法二：由②得3x+（x﹣3y）＝5③，
把①代入③得3x+8＝5．（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．{2x+ y=1+3m①
22．（10分）已知：关于x，y方程组 ．
x+2y=1+2m②
（1）当y＝5时，求m的值．
（2）若方程组的解x与y满足条件x+y＝1，求m的值．
{ x+2y−6=0
23．（12分）已知关于x，y的方程组
x−2y+mx+5=0
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．24．（8分）列方程（组）解应用问题：
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关
特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容
融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份 销售量/件 销售额/元
冰墩墩 雪容融
第1个月 100 40 14800
第2个月 160 60 23380
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
25．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用 19000元购进甲、乙两种
医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够
使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局
的要求？
26．（10分）2021月9月以来，我省闽南地区疫情操发．“一方有难，八方支援”，福州市筹集了大量的
生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往疫情严重的地区．具体运输情况如下：第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 4 8
B型货车的辆数（单位：辆） 5 3
累计运输物资的吨数（单位：吨） 52 76
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）福州市第三批又联系了3辆A种型号货车，9辆B型号货车，所有车辆均满载的情况下．问第三批
共能运多少吨的生活物资？
