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【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版）
【单元测试】第八章 二元一次方程组
（B 卷·能力提升练）
（测试时间：90分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（2023春·七年级单元测试）在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·七年级单元测试）已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是( )
A． B． C． D．
3．（2023春·七年级单元测试）小明求得方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了墨水，
刚好遮住了两个数 和 ，则这两个数分别为（ ）
A． 和2 B． 和4 C．2和 D．2和
4．（2022春·四川绵阳·七年级校联考期中）若一个关于x，y的二元一次方程组的解为 ，则这
个二元一次方程可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）对于二元一次方程组 我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵： 用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方
程中未知数的系数进行变换的过程．如解二元一次方程组 时，我们用加减消元法消去x，得到
的矩阵为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·河北·七年级校联考期末）小丽跟几个同学去看电影，电影院准备了如下三种小食品餐供观众
选择购买，若小丽和她的同学们一共买了 个汉堡， 杯可乐， 包薯片，则买 餐的份数是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集
而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量
为1斤．问雀、燕每只各重多少？（注：该问题中的一斤 两）设每只雀重 两，每只燕重 两，下列
方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·河南漯河·七年级校考期中）若关于x、y的二元一次方程组 与 的解相
同，则 的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上
落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，
则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·河北衡水·七年级校考期末）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝150°．∠EOB比
∠COE大90°，设∠COE＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2022春·广东惠州·七年级惠州一中校考期中）已知方程 是二元一次方程，则
_____．
12．（2022春·北京·七年级校考期末）下列方程中：① ，② ，③ ，④
，⑤ ；其中是二元一次方程的是______（只填序号）．
13．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）已知关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组
的解为：_______．
14．（2022秋·广东佛山·七年级校考期中） 的取值与代数式 的对应值如下表：根据表中信息：
… 0 1 2 3 …
… 9 7 5 3 1 …
可以得出： __________， ___________.15．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）已知关于x，y的二元一次方程组 有下列说法：
①当x与y相等时，解得 ；②当x与y互为相反数时，解得 ；③若 ，则 ；④无
论k为何值，x与y的值一定满足关系式 ，其中正确的序号是_____．
16．（2022春·重庆铜梁·七年级校考期中）一个有 的余水量的圆柱形蓄水池有5个进出水口，每个进
出水口匀速进水或出水；每天早晨6点，水池开始进水或出水，如果开放2个进水口和3个出水口，8小时
将水池注满，如果开放3个进水口和2个出水口，2小时将水池注满．随着天气转冷，居民的用水量减
少，每天早晨6点时，水池的余水量达到了40%，若只开2个进水口和1个出水口，那么从早晨6点开始
经过_______小时将水池注满．
17．（2022秋·重庆南岸·七年级统考期末）在一个 的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线
上的三个数之和相等，得到的 的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该
方格构成一个三阶幻方，则 的值是______．
18．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级统考期末） 年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，
共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．
根据菜品种类分为A、 、 三类，三个品类成本价分别是 元， 元， 元．且A类和 类火锅的标
价一样，该店对这三个品类全部打 折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得 的利润，此时
A品类利润率为 ．若A、 、 三类销量之比是 ，则火锅店销售A、 、 类便利火锅包的总利
润率为_______．（利润率 ）
三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26
每小题8分）
19．（2022春·甘肃金昌·七年级校考期中）用适当的方法解下列方程组：(1)
(2)
(3)用代入法解
(4)用加减法解
20．（2022春·广东惠州·七年级惠州一中校考期中）已知关于x，y的方程组 与
有相同的解．
(1)求a，b的值；
(2)求 的立方根．
21．（2022春·广东韶关·七年级校考期末）在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的
，而得解为 ；乙看错了方程组中的 ，而得解为 .
(1)求出原方程组的正确解．
(2)甲把 看成数是多少？乙把 看成的数是多少？
22．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）阅读以下材料：
解方程组： ．
小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得 ③，将③代入②得：
(1)请你替小亮补全完整的解题过程；(2)请你用这种方法解方程组： ．
23．（2022春·广东佛山·七年级校考期中）某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可
获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按
标价出售少收入多少元？
24．（2022春·四川绵阳·七年级校联考期中）面对当前疫情形势，某工厂迅速反应，研发出两种新型口罩
和消毒液．已知1平方米甲型布料可以制成20个A型口罩和10个B型口罩．1平方米乙型布料可以制成
10个A型口罩和20个B型口罩，现需要制作1500个A型口罩和1800个B型口罩．为了支援某灾区，现
有消毒液19吨．计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，一次运完，甲型车一次满载2吨，乙型车一次满
载3吨，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)恰好需要甲，乙布料各多少平方米？
(2)在运送消毒液时，请你设计所有可能的租车方案．
25．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）如图1，宽为48cm的长方形由8个形状、大小相同的小
长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______ ；
（2）如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分
（小矩形）的面积为 ，则小长方形的长为______cm；
（3）如图3，在长方形 中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说
明：图中的单位为cm）26．（2022秋·福建福州·七年级统考期末）福清市某批发商对一种商品按销售量分三部分制定销售单价，
如表：
销售量 单价
不超过100件的部分 5元/件
超过100件不超过200件的部分 4元/件
超过200件的部分 3元/件
(1)求购买180件这种商品需要多少元？
(2)某人购买这种商品花了1080元，求他购买了这种商品多少件？
(3)若某人花了 元，恰好购买了 件这种商品，求 的值．
