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第八章 二元一次方程组
提分小卷
（考试时间：50分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2022·江苏·七年级专题练习）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（
）
A． B． C． D．
2.（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）我们在解二元一次方程组
时，可将第二个方程代入第一个方程消去 得 从而求解，这种解法
体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想
3．（2022·江苏·七年级专题练习）运用加减消元法解方程组 ，较简单的方
法是（ ）
A．先消去x，再解 B．先消去z，再解
C．先消去y，再解 D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解
4．（2022·江苏·七年级专题练习）课本上有一例题：求方程组 的自然
数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 6 5 4 3 2 1 0
900 1050 1200 1350 1500 1650 1800
可见只有 ， 符合这个方程组，所以方程组的解为
从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（ ）A．先消元，然后转
化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解
B．先列出第一个方程的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为所求的解
C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则
可得方程组的解
D．先任意给出的一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则
可得方程组的解
5．（2022·陕西榆林·八年级期末）用代入消元法解关于 、 的方程组 时，
代入正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·吉林松原·七年级期末）小亮解方程组 ，的解为 ，由于不小
心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和☆，则这两个数分别为（ ）
A．4和 - 6 B．- 6和4 C．- 2和8 D．8和 – 2
7．（2021·广西来宾·七年级期末）将一副三角板按如图方式摆放，且 的度数比 的度
数多10°，若设 ， ，则可得方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·重庆·模拟预测）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有
布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价
钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得
570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差
错，你的名字城镇到处扬．设有绢 疋，布 疋，依据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏·七年级专题练习）已知关于x，y的方程组 的唯一解是，则关于m，n的方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·八年级）关于x，y的二元一次方程组 的解为正整数，则满足
条件的所有整数a的和为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3
二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。
11．（2021·北京·101中学七年级期末）已知二元一次方程组为 ，则2x﹣2y的值
为 _____．
12．（2021·四川·成都外国语学校八年级阶段练习）已知 是二元一次方程组
的解，则mn的相反数为______．
13．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校七年级开学考试）如果 ，
那么 _________．
14．（2022·江苏苏州·七年级期末）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取
不同值时对应的整式的值：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为______．
15．（2021·广东阳江·七年级期末）如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c
这三个数按顺序分别为 ________．
三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。
16．（2021·广东·深圳第三高中八年级期中）解方程组：（1） （消元法）； （2） （加减法）．
17．（2022·全国·八年级）在解方程组 时，甲由于粗心看错了方程组中的
a，求出方程组的解为 ，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为 ，甲把a
看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．
18．（2021·上海市进才中学北校期末）某学校六年级甲、乙两个班共82人去某游乐园春
游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，下面是游乐园提供的价格表：
购票张数 1—40张 41—80张 80张以上
每张票的价格 60元 55元 50元
如果两个班以班级为单位，单独给每位同学购买一张门票，那么一共应付4690元，问：
(1)甲、乙两班各有多少名同学？(2)现甲班有8人不能参加春游，请你通过计算为两个班级
设计一个最省钱的购票方案．
19．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）综合与探究
列方程组解应用问题要先审题、找相等关系，再设未知数、列方程，最后解方程、写出答
案．设未知数时可采用“直接设法”与“间接设法”．
甲、乙两名同学在做下面应用题：“嫩江是齐齐哈尔的母亲河，为加强河坝的防洪能力，
现有一段长为180米的河坝加固任务由 、 两个工程队先后接力完成． 工程队每天加
固河道12米， 工程队每天加固河道8米，共用时20天．求 、 两工程队分别加固河
道多少米？”请你根据所给题目，解决下列问题：
（1）如果甲同学采用直接设法：
可设 表示__________________， 表示__________________，
那么依题意可列方程组： ，解得
如果乙同学采用间接设法：
可设 表示__________________， 表示__________________，那么依题意可列方程组： ，解得
（2）请你直接写出 、 两工程队分别加固河道多少米？
20．（2021·浙江·七年级期中）为庆祝建党100周年，某厂计划组织27名工人生产A，B
两款纪念衫，每名工人每天只能生产同一款纪念衫，若安排1人生产A款，2人生产B款，
则每天可生产230件纪念衫：若安排3人生产A款，4人生产B款，则每天可生产550件纪
念衫．
（1）求每人每天能生产A，B款纪念衫各多少件？
（2）根据市场需求，该厂在不增加工人的情况下，增加生产C款纪念衫，已知这三款纪
念衫的成本和售价如表所示，且A，C两款纪念衫每人每天的产量相等．
款式 A款 B款 C款
成本（元/件） 14 17 17
售价（元/件） 20 25 25
若三款均有生产，每可获利14940元，则生产A，B，C款纪念衫的工人分别是多少人？
