单元测试第八章二元一次方程组（综合能力拔高卷）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第5套）

人教版七年级数学下册 【单元测试】第八章 二元一次方程组（综合能力拔高卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号： ___________ 本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满 分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充 分考查学生双基综合能力！ 一、单选题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的。 1．（2022·全国·七年级期末）若 ，是关于 的二元一次方程， 则 的值分别是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于 、 的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得 ． 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含 有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2．（2021·陕西·交大附中分校七年级期中）下列是二元一次方程的是（ ） A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣ ＝0 D．2x﹣3y＝xy 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、 是一元一次方程，此项不符合题意；B、 是二元一次方 程，此项符合题意；C、 是分式方程，此项不符合题意；D、 是二元二 次方程，此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整 式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的． 3．（2021·全国·七年级单元测试）已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，则a＋b的值为（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7 【答案】B 【分析】将 代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解． 【详解】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程组 的解 ∴ ，解得： ∴a＋b=-1 故选：B． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确 计算是解题关键． 4．（2021·山东历城·七年级期中）下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可； 【详解】解A． 中，xy的次数是2，故A不符合题意；B． 是二元一次方 程组，故B符合题意；C． 中y在分母上，故C不符合题意；D． 中有 3个未知数，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析 是解题的关键． 5．（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x、y的方程x2m-n-2+ym+n+1＝6是二元一次方程， 则m，n的值为（ ） A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝ ，n＝﹣ D．m＝﹣ ，n＝ 【答案】A 【分析】直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的方程组求出答案． 【详解】解：∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程， ∴ ， 解得 ． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 6．（2021·全国·七年级单元测试）若 是二元一次方程组 的解，则x ＋2y的算术平方根为（ ） A．3 B．－3 C． D．【答案】C 【分析】将 代入二元一次方程组中解出 和 的值，再计算 的算术平方根即可． 【详解】解：将 代入二元一次方程 中， 得到： ， ① ②得： 所有方程组的解是： ∴ 的算术平方根为 ， 故选： ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念，熟练掌握二元一次方程 组的解法是解决本题的关键． 7．（2022·福建建宁·七年级期末）下面各组数值中，二元一次方程2x＋y＝10的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把各选项的值代入方程验算即可．【详解】解：A、2x+y=-4+6=2≠10，故该选项不符合题意；B、2x+y=12-2=10，故该选项符 合题意；C、2x+y=8+3=11≠10，故该选项不符合题意；D、2x+y=-6+4=-2≠10，故该选项不 符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把各选项的值代入方程验算是解题的关键． 8．（2021·全国·七年级单元测试）为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲 种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花 木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，找准数量关系是解题关键． 9．（2022·辽宁和平·七年级期末）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 则每块小长方形地砖的周长为（ ） A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm 【答案】D 【分析】设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm， 由题意得： ， 解得： ， 则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）=2×（6+2）=16（cm）， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程 组是解题的关键． 10．（2022·重庆一中七年级期末）某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体 包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4 块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能 使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列 方程组（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配 套，根据1个底面和4个侧面可以做成一个包装箱，列出方程组，即可解答． 【详解】解：设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正 好配套，可得： ， 故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的 意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组． 二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。 11．（2021·全国·七年级单元测试）已知3x2a＋b﹣3﹣5y3a﹣2b＋2＝﹣1是关于x、y的二元一 次方程，则（a＋b）b＝__． 【答案】9 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求 得a、b的值，代入（a+b）b中即可求出． 【详解】解：∵3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程， 则 ， 解得：a＝1，b＝2． 把a＝1，b＝2代入， 得（a+b）b＝9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行解题． 12．（2021·全国·七年级单元测试）若 是 的解，则 满足的等量 关系是__________． 【答案】 【分析】直接把 代入方程组，然后消去c，即可得到答案． 【详解】解：把 代入方程组，得 ， 由①×2： ，③由②＋③： ， ∴ ； 故答案为： ． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，以及方程组的解，解题的关键是掌握 加减消元法进行解题． 13．（2022·全国·七年级单元测试）已知二元一次方程组 ，则x﹣y＝ _____，x+y＝_____． 【答案】 -1 5 【分析】利用加减法①-②，再①+②即可得出结论 【详解】解： ①-②得x﹣y＝-1 ①+②得3（x+y）＝15，则x+y＝5 故答案为：-1，5 【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，熟练掌握方法是解题的关键 14．（2021·江苏·丹阳市第八中学七年级期中）若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则k的值为______． 【答案】1 【分析】利用加减消元法先解方程组可得： ，再代入 ，求解 从而可 得答案. 【详解】解： ， ①+②，得 ， 将 代入①得， ，∴方程组的解为 ， ∵二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解， ∴ ， ∴ ， 故答案为1． 【点睛】本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程 组的方法”是解本题的关键. 15．（2021·四川省巴中中学七年级期中）已知方程组 的解也是方程 的解，则 ______， ______． 【答案】 3 1 【分析】联立不含a与b的方程组成方程组求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的 值即可． 【详解】解：联立得： ， 解得： ， 代入剩下的两方程得： ， 解得： ， 故答案为：3，1． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的 未知数的值．16．（2021·全国·七年级单元测试）已知方程组 ，以下说法：①无论 m和y取何值，x的值一定等于2：②当 时，x与y互为相反数；③当方程组的解满足 时， ；④方程组的解不可能为 ，其中正确的是____________（填序 号）． 【答案】①②④ 【分析】把m看做已知数求出x的值，进而表示出y，进而判断即可． 【详解】解： ， ① ②得： ， 解得： ，①正确； 当 时， ， 可得 ， 与 互为相反数，②正确； 时， ，即 ，③错误； 由 ，可知 不可能是方程的解，④正确， 综上，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（2021·湖南桑植·七年级期中）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中 记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几 步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设 矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______________． 【答案】x（x+12）＝864 【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面 积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步， ∴矩形的长为（x+12）步． 依题意，得：x（x+12）＝864． 故答案为：x（x+12）＝864． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是理解题意，根据等量关系正确列出 方程． 18．（2022·江苏如东·七年级期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛 书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如表所 示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图 中 的值是______． 【答案】-4 【分析】设其中4个方框中的数分别为b、c、d、e．根据题意即可列出方程组，再整理， 即可解出x的值． 【详解】解：如下表，设其中4个方框中的数分别为b、c、d、e． b c d e 根据题意可列方程组： ，整理得： ，即 ， ∴ ， 解得： ． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．理解题意，列出等式是解答本题的关键． 三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分， 共56分。 19．（2021·全国·七年级单元测试）解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可； （3）方程组利用加减消元法求出解即可； （4）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1） ， 将①代入②得： ， 解得：x=1，代入①中， 解得：y=2，∴方程组的解为 ； （2） ， ①-②×2得， ， 解得：y=2，代入②中， 解得：x=3， ∴方程组的解为 ； （3） ， ①-②得， ， 解得：y=-3，代入②中， 解得：x= ， ∴方程组的解为 ； （4）方程组化简为 ， ②-①得， ， 解得：y=1，代入①中， 解得：x= ， ∴方程组的解为 ． 【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，关键是掌握代入法和加减消元法解二元一次方 程组的一般步骤．20．（2021·全国·七年级单元测试）在关于 ， 的二元一次方程组 中． （1）若方程组的解为 ，求 的值． （2）设 ，比较 与0的大小． 【答案】（1）6；（2）m＞0 【分析】 （1）把 代入x+2y=a，可求a-b的值； （2）由 可得3x+y=a+1，可得m=a2+1＞0． 【详解】解：（1）把 代入x+2y=a， 则b+6=a， 则a-b=6； （2）由 ，两式相加得3x+y=a+1， ∴m=a（a+1-1）+1=a2+1＞0． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的 未知数的值． 21．（2021·安徽·蚌埠第一实验学校七年级期中）在解方程组 时，由于 小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，小华看错了方程②中的b，得到方程 组的解为x＝2，y＝1． （1）求a、b的值； （2）求方程组的正确解．【答案】（1） ， ；（2） ， 【分析】 （1）根据方程组的解的定义， 应满足方程②，x＝2，y＝1应满足方程①，将它们分 别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值； （2）将a，b代入原方程组，求解即可． 【详解】解：（1）将 代入②得 ，解得： 将x＝2，y＝1代入①得 ，解得： ， ∴ ， ； （2）方程组为： ， ①+②得： ， ， 解得： ， 将 代入①得： ， ， 解得： ， ∴方程组的解为 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化 成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键． 22．（2022·四川青羊·七年级期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨 货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值； (3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方 案，并求出最少租车费． 【答案】(1)一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨； (2)物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A 型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆． (3)方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元． 【分析】 （1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，由题意：用两 辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一 次可运货11吨．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）由题意：某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且 恰好每辆车都装满货物．列出二元一次方程，求出正整数解即可． （3）分别计算三种方案的费用，比较大小即可． 【详解】解：(1)设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨； (2) 由题意得：3m+4n=31， ∵m、n均为正整数，∴ 或 或 ， ∴该物流公司共有以下三种租车方案， 方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租A型车9辆，B型车1辆． (3) 方案一费用：100×1+120×7=940（元）， 方案二费用：100×5+120×4=980（元）， 方案三费用：100×9+120×1=1020（元）， ∵940＜980＜1020， ∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正 确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． 23．（2022·山东高新技术产业开发区·七年级期末）某县在创建省级卫生文明县城中， 对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后 接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天． (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意，得 小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ； 得 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． (2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路写出完整的解答过程．x y 【答案】(1)180， ， ，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数 8 12 (2)甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米 【分析】 （1）根据所列式子可知，小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后甲工程队整 治河道x米，乙工程队整治河道y米；小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成 后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用的天数，据此补全方程 组即可； （2）选小明同学所列方程组解答即可． 【详解】(1)解：小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． xy180  根据题意得x y ，  20  8 12 小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河 道用时的天数；  mn20 得 ， 8m12n180 x y 故答案为：180， ， ，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数； 8 12 (2) 解：选小明同学所列方程组解答如下： 设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． xy180①  由题意得：x y ，  20②  8 12 ②整理得：3x+2y=480③， ③-①×2得：x=120， 把x=120代入①得：y=60，x120 方程组的解为 ，  y60 答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程 组是解题的关键． 24．（2022·广东东莞·七年级期末）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品， 其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品 的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决 定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙 商品有多少件？ 【答案】(1)购进甲种商品150件，购进乙种商品90件 (2)1950元 (3)70 【分析】 （1）设购进甲，乙商品分别为m，n件，根据题意列方程求解即可． （2）根据利润公式求解即可． （3）设以五折售出的乙商品有y件，根据题意列方程求解即可． 【详解】(1)解：设购进甲，乙商品分别为m，n件， 依题意可知：m2n30  22m30n6000 解得： m＝150  ， n＝90 故购进甲种商品150件，购进乙种商品90件． (2) 解：15029229040301950（元） 故该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元． (3) 解：设以五折售出的乙商品有y件． 40  根据题意得：1502922390y4030 30y2350  2  解得：y70 故以五折售出的乙商品有70件． 【点睛】此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的问题，解题的关键是掌握一元一次 方程和二元一次方程组的解法． 25．（2021·全国·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的 2mn20 坐标为 ， 点的坐标为 ，其中 是二元一次方程组 的解， Am,n1 B -n,0 m,n mn2 过点A作x轴的平行线交y轴于点C． （1）求点A,B的坐标；（2）动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO的方向运动，连接PC， 设点P的运动时间为t秒，三角形OPC的面积为SS 0 ，请用含t的式子表示S（不用写 出相应的t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，在动点P从点B出发的同时，动点Q从点C出发以每秒1个单位长 度的速度沿线段CA的方向运动．过点O作直线PC的垂线，点G为垂足；过点Q作直线 PC的垂线，点H 为垂足．当OG2QH 时，求t的值． 2814t(0t2) 4 【答案】（1） A6,7 B8,0；（2）S   14t28(t 2) ；（3） 3 或4． 【分析】 2mn20 （1）先求出是二元一次方程组 的解，然后代入A、B的坐标即可解答； mn2 （2）先求出OC的长，分点P在线段OB上和OB的延长线上两种情况，分别利用三角形面 积公式计算即可； （3）分两种情况解答：①当点P在线段OB上时，连接PQ，过点M作PM⊥AC交AC的延长 线于M，可得OP=2CQ，构建方程解答即可；②当点P在BO的延长线上时，同理可解． 2mn20 m6 【详解】解：（1）解二元一次方程组 ，得： mn2 n8 ∴A（6,7），B（-8,0）； （2） ①当点P在线段OB上时，BP=4t，OP=8-4t， 1 1 ∴S  OPOC  (84t)72814t 2 2 ②当点P在OB延长线上时， 1 1 S  OPOC  (4t8)714t28 2 2 2814t(0t2) 综上所述S  ；  14t28(t 2) （3）①当点P在线段OB上时， 如图：连接PQ，过点M作PM ⊥AC交AC的延长线于M1 1 1 1  S OPC  2 OPOC  2 PCOG， S PCQ  2 CQPM  2 PCHQ 又 OG2QH S 2S OPC PCQ OP2CQ 84t2t 4 t  ； 3 ②当P在线段BO延长线上时 同理可得：t 4． 4 综上，满足题意t的值为 或4． 3 【点睛】本题主要考查了三角形的面积、二元一次方程组等知识点，学会用分类讨论的思 想思考问题以及利用面积法解决线段之间的关系成为解答本题的关键．