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第八章 二元一次方程组考点整合数学思想渗透及2022中考真题链接（原卷
版）
第一部分 考点整合提升
考点一 二元一次方程（组）的概念
1．（2020春•安丘市期中）若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝ ．
2．（1）若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 ；
（2）若方程组{y−(a−1)x=5，是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是
．
y|a|+(b−5)xy=3
考点二 二元一次方程（组）的解的应用
{x+2y=4a+12
3．（2019春•西湖区校级月考）关于x，y的二元一次方程组 ，且x﹣y＝18，则实数a
3x−y=2a−10
的值为 ．
{2x+■y=3①
4．小明给小刚出了一道数学题：“已知二元一次方程组 将方程①中y的系数遮住，方程
□x+ y=3②
{x=2
②中x的系数遮住，并且知 是这个方程组的解．求被遮住的系数分别是什么？”请你帮小刚求出
y=1
原来的方程组．
{3x−ay=6 {x=10
5．（2019春•西湖区校级月考）如果关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，求关于x，y
2x+by=8 y=4
{ 3(x−2y) ay
− =6
的方程组 2 3 的解．
b
(x−2y)+ y=8
3考点三 二元一次方程组的解法
{ x−y=7①
（多选）6．（2022春•昌乐县校级月考）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中
3x−2y=9②
不能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×2﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）﹣②
7．（2021春•渝中区校级月考）解二元一次方程组：
{
3x+5 y=2
{ 3x+ y=1
（1） ； （2） 3x−1 5 y+3x ．
5x−2y=9 − =−2
3 2
考点四 二元一次方程组的应用
8．（2022春•上虞区期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余
绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5
尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
请你运用二元一次方程组知识解答这个古代数学问题．
9．（2021春•临湘市月考）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km，它们各自单独行驶并
返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃
料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则
B地最远可距离A地多远？10．（2021春•湘乡市期末）去年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李
红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知
李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．求李红出门没有买到口罩的次数．11．（2021春•宛城区期末）如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长
为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H．将长方形GFHD切下，
与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积
是（ ）
A．24 B．32 C．36 D．64
第二部分 数学思想感悟
一、整体思想
{3x−my=5 {x=1
12．（2022•鄞州区校级开学）若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a、b的
2x+ny=6 y=2
二元一次方程组{3(a+b)−m(a−b)=5的解是 ．
2(a+b)+n(a−b)=6
{3x−ay=16 {x=7
13．（2022春•宝应县期末）（1）已知关于x、y的方程组 的解是 求a、b的值；
2x+by=15 y=1
（2）已知关于 x、y 的方程组{a x+b y=19的解是{x=4请你运用学过的方法求方程组
1 1
a x+b y=26 y=5
2 2
{a
1
(3m+2n)+b
1
(2m−n)=19
中m、n的值．
a (3m+2n)+b (2m−n)=26
2 2{2x+5 y=3①
14．（2019春•慈利县期末）阅读材料：小聪在解方程组 时，发现方程组中①和②之间
4x+11y=5②
存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y③
把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝﹣1
把y＝﹣1代入方程①得x＝4
{ x=4
∴方程组的解是
y=−1
{3x−2y=5①
（1）模仿小聪的解法，解方程组 ；
9x−7 y=17②
（2）已知x，y满足方程组{3x2−3xy+12y2=48①，解答：求xy的值．
2x2+xy+8 y2=36②
二、分类讨论思想
15．（2014春•临海市校级月考）某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体
彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每捆150元，B彩票每捆200元，C彩票每捆250
元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，并将4500元恰好用完，请你帮助经销商设计进票
方案；
（2）若销售A型彩票每捆获手续费20元，B型彩票每捆获手续费30元，C型彩票每捆获手续费50元．
在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆，请你帮助经销商设计一种进票方案．
（直接写出答案）第三部分 2022 中考真题精炼
一．选择题（共8小题）
{ y=x−1①
1．（2022•株洲）对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
x+2y=7②
A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7
2．（2022•辽宁）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对
折再量长木，长木还剩余 1尺，木长多少尺？若设绳子长 x尺，木长 y尺，所列方程组正确的是
（ ）
{x−y=4.5 {y−x=4.5
A． B．
2x+1= y 2x−1= y
{x−y=4.5 {y−x=4.5
C． 1 D． 1
x+1= y x−1= y
2 2
3．（2022•湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第
10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共 12个，若桌子
腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根
据题意所列方程组正确的是（ ）
{ x+ y=40 { x+ y=12
A． B．
4x+3 y=12 4x+3 y=40
{ x+ y=40 { x+ y=12
C． D．
3x+4 y=12 3x+4 y=40
4．（2022•日照）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长
短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头
的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1尺，问木头长多少尺？可设木头长为
x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
{y−x=4.5 {x−y=4.5
A． B．
2x−y=1 2x−y=1
{x−y=4.5 {y−x=4.5
C． y D． y
−x=1 x− =1
2 2
5．（2022•齐齐哈尔）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒
每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七
客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7人，那么有7人无房可住；
如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元
一次方程组正确的是（ ）
A．{ 7x−7= y B．{ 7x+7= y
9(x−1)= y 9(x−1)= y
{7x+7= y {7x−7= y
C． D．
9x−1= y 9x−1= y
7．（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同
笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这
个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（ ）
{x+ y=35， {x+ y=35，
A． B．
4x+4 y=94 4x+2y=94
{x+ y=94， {x+ y=35，
C． D．
2x+4 y=35 2x+4 y=94
8．（2022•深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11
根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去 25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草
一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（ ）
{5 y−11=7x {5x+11=7 y
A． B．
7 y−25=5x 7x+25=5 y
{5x−11=7 y {7x−11=5 y
C． D．
7x−25=5 y 5x−25=7 y
二．填空题（共8小题）
9．（2022•宁夏）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价
各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物
价各多少？设有x人，物价为y钱，则可列方程组为 ．
{x+2y=4
10．（2022•随州）已知二元一次方程组 ，则x﹣y的值为 ．
2x+ y=5
11．（2022•安顺）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为 ．
12．（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的
常数项，即可表示方程x+4y＝23，则 表示的方程是 ．
13．（2022•绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费 48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种
奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 3 种购买方案．
{x=1
14．（2022•雅安）已知 是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 ．
y=2
15．（2022•湖北）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货
车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨．
16．（2022•重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预
算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红
枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买
数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫
的总费用之比为 ．
三．解答题（共7小题）
{
x−2y=3
{x+2y=4
17．（2022•台州）解方程组： ． 18．（2022•淄博）解方程组： 1 3 13．
x+3 y=5 x+ y=
2 4 4
19．（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进
口额增加了25%，出口额增加了30%．
注：进出口总额＝进口额+出口额．
（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？20．（2022•泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000
元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花
费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．
21．（2022•赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木
的数量比B种苗木的数量的一半多600株．
（1）请问A、B两种苗木各多少株？
（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30
株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？
22．（2022•大连）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1
个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具
用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
23．（2022•娄底）“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸
附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树
叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg．
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约 50000片
树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
