文档内容
人教版初中数学七年级下册
8.1 二元一次方程组 导学案
一、学习目标：
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；
3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.
难点：利用二元一次方程、二元一次方程组的相关概念解决问题.
二、学习过程：
课前自测
1.什么叫方程？
2.什么叫一元一次方程？
问题引入
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场
比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
自主学习一
思考：上述问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方
程把这些条件表示出来吗？
等量关系1：_____________________________ 列方程：_____________等量关系2：_____________________________ 列方程：_____________
思考：以上列出的这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？
【归纳】___________________________________________________________
_______________________________________________叫做二元一次方程.
注意：1._____________________________________________________；
2._____________________________________.
典例解析
例1.哪些是二元一次方程？为什么？
（1）x2＋y＝20； （2）2x＋5＝10； （3）2a＋3b＝1；
（4）x2＋2x＋1＝0； （5）2x＋y＋z＝1.
【针对练习】判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11； (2)m+1=2； (3)x2+y=5； (4)3x－π=11；
2
(5)－5x=4y+2； (6)7+a=2b+11c； (7)7x+ =13; (8)4xy+5=0.
y
例2.已知方程(m﹣2)xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
【针对练习】1．(m−1)x|m|+ y2n+5=3是二元一次方程，则m=_____，n=______．
2.若方程 是二元一次方程，试求 的值．
(m−3)x|m|−2=3 yn+1+4 m, n
自主学习二
上述问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16.
【归纳】把这两个方程合在一起，写成___________，就组成了一个方程组.这个方程组中有
____个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____，并且一共有_____个方程，像这样的方
程组叫做___________________.
注：(1)______________；(2)__________________；(3)___________________.
典例解析
例3.下列方程组中，二元一次方程组的个数有（ ）
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
【针对练习】下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
合作探究
探究：满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中.
如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5……也都是
这个方程的解.
【归纳】_____________________________________________________，叫做二元一次方程的
解.
上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16.(在上表中画出来)
【归纳】_____________________________________________________，叫做二元一次方程组
的解.
典例解析
{x=3
例4.若 是关于x，y的方程x+my=13的一个解，则m的值是( )
y=2A．−5 B．5 C．−8 D．8
{x=−2 {2x−y=m
例5.若 是方程组 的解，则m=_____；n=_____．
y=3 x+ny=−3
【针对练习】
1．二元一次方程x+2y=6 的一个解是（ ）
{x=2
2.方程x−y=−2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解 ，那么这个方程可以是
y=4
（ ）
4 1
A．3x−4 y=16 B． −y=−2 C． x+ y=0 D．2(x+ y)=6x
x 4
{ax+5 y=15 {x=−3
例6.解方程组 时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为 ，小龙由于看
2x−by=−1 y=−1
{x=5
错了系数b，结果得到的解为 ，求a+b的值．
y=4
典例解析
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
1
A.3x−2y=4z B.6xy+9=0 C.4x= y−1 D. +4 y=6
x
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
3.已知两数x，y之和是10, x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ){2x−y=4 {x=2
4.已知关于x，y的二元一次方程组时 ，的解为 ，其中“♥”是不小心被墨水
kx+ y=2 y=♥
涂的，则k的值为（ ）
A.1 B.−1 C.2 D.−2
5.下列说法错误的是（ ）
{x+2y=3
A． 是一个二元一次方程组
3x−y=2
{x−3 y=5
B． 是一个二元一次方程组
y+5z=1
{ x=1 {2x+ y=−1
C． 是方程组 的解
y=−3 x−y=4
1
D．二元一次方程 x−7 y=11有无数个解
5
6.已知y=2x+2， 当x=-2时， y=_____;当y=-1时，x=______.
{x=2
7.已知 是y=kx-3的一组解，则k=____.
y=1
{x=2 {x=−1 { x=3
8.在下列三对数中,① ，② ，③ ，______是方程3x+y=8的解，______是
y=2 y=−9 y=−1
方程2x -y=7的解.
9.若方程2x2m-3-3yn-2=5是二元一次方程，则mn=_____.
10.方程x+3y=6的正整数解为_________.
{ x=1
11.若 适合方程3x-4my=1,则m=_______.
y=−1
12.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900件，第二道工序每人每天可
完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序
所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
