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8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1） 教案
课题 8.3.1 实际问题与二元一 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级
次方程组（1） （下）
学习 1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．
2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性．
目标
重点 会设未知数，列二元一次方程组并求解，得到实际问题的答案。
难点 能正确找出问题中的两个等量关系，列出正确的方程组。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
会用二元一次方
自议
程组解决简单的
利用方程去反 实际问题，体会
映现实生活中 二元一次方程组
思考：我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一
等量关系，体 与现实生活的联
会方程方法的 系．
道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四
优越性．
足，问鸡兔各多少只？
解：设鸡有x只，兔有y只.
则
解得
答：鸡有23只，兔有12只
讲授新课 二、提炼概念
会设未知数，
1.列方程解应用题是把“未知”转化为“已知”的 能正确找出问题
列二元一次方
重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起 程组并求解， 中的两个等量关
得到实际问题
来，找出题中的_____________. 系，列出正确的
的答案。
2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所以 方程组。
方程必须满足：
(1)方程两边表示的是_______;
(2)同类量的单位要_______;
(3)方程两边的数值要相符.
3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅
要求所得的解是否________,更重要的是要检验所
求得的结果是否________.
三、典例精讲
例1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需
用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小
牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估
计平均每只大牛1天约需饲料18～20 kg，每只小
牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通过计算检验他
的估计？
问题1：题中有哪些已知量？哪些未知量？
问题2：题中等量关系有哪些？课堂检测 四、巩固训练
1.随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养
员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲
种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲
养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔
应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y
人，则：
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2
人.
2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测
试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680
名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，
可供2280名学生就餐.求1个大餐厅和1个小餐厅
分别可供多少名学生就餐？
解: 设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名
学生就餐，
依题意得 解得:
答： 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360
名学生就餐.
3.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八
两．牛、羊各直金几何？
解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两,由
题 意 , 得
4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，
或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐
头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张
制盒底可以使盒身与盒底正好配套？解：设用x张做盒身，用y张做盒底，则
x＋y＝36
225x＝40y
解得
x＝6
y＝20
∴25×16＝400个，40×20＝800个。
答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底
正好配套。
课堂小结 课堂小结
问题：根据以上的学习，请你归纳利用二 元一次方
程组分析和解决实际问题的基本过程？
