文档内容
人教版初中数学七年级下册
8.1 二元一次方程组 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据“二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1”进行判断即可 ．
【详解】A、该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本
选项错误；
B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误；
D、该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知
数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．下列属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、其中一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C、是二元一次方程组，故C符合题意；
D、是二元二次方程组，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有
2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组是解题的关键．3．方程 与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为 ，那么这个方程可以是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据方程组的解的定义及二元一次方程组的定义求解．
【详解】解：把方程组的解代入A，左边=6−16=−10≠16，故不是A的解；
B是分式方程，不是二元一次方程，故排除B；
把方程组的解代入C，左边= +4≠0，故不是C的解；
把方程组的解代入D，左边=2（2+4）=12，右边=12，故是D的解；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，代入验证是解题的关键．
4．若二元一次方程组的解为 ，则这个方程组不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
【详解】解：A、 是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意；
B、 是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意．
C、 是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意；D 不是方程2x﹣y＝0的解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
5．已知 是关于 、 的二元一次方程，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：∵ 是关于 、 的二元一次方程，
∴ ，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，一般地，形如 且a、b是常数的方程叫
做二元一次方程．
6．关于x，y的二元一次方程 有一组解是 ，则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．4 D．
【答案】A
【分析】根据方程的解满足方程，代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵二元一次方程 有一组解是 ，
∴ ，解得 ，
故选A．
【点睛】本题考查方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．掌握方程的解的定义是解题的关键.
7．二元一次方程 的正整数解的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D．无数个【答案】A
【分析】根据二元一次方程，取 为正整数，然后求解即可．
【详解】解：当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， 不符合 ，
所以，二元一次方程 的正整数解的个数是 ．
故选： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据正整数解的定义，给 特殊值进行计算即可，比较简单．
二、填空题：
8．下列方程中：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；其中是二元一次方程的
是______（只填序号）．
【答案】①③##③①
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：① 是二元一次方程；
② 中含有未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程；
③ 是二元一次方程；
④ 不是整式方程，因此不是二元一次方程；
⑤ 仅含有一个未知数，不是二元一次方程；
综上，是二元一次方程的有：①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题考查二元一次方程的识别，解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且
含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
9．下列方程组中，不是二元一次方程组的是_______．
① ；② ；③ ；④
【答案】③④
【分析】根据二元一次方程组的概念可直接进行排除选项．【详解】解：由二元一次方程组的概念可得：① ；② 是二元一次方程组，③ ；
④ 不是二元一次方程组，因为不满足方程是整式及未知数的最高次项是2次，
故答案为③④．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键．
10．写出一个以 为解的二元一次方程：______．（只要写一个方程，不要写成方程组）
【答案】 （答案不唯一）
【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把 与 的值相加得 ，即 是一个符合条件的方程．
【详解】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为 即可，如 ．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查二元一次方程的解．解题的关键是抓住二元一次方程和方程的解的定义即可解决问题．
11．在下列数对中：① ；② ；③ ；④ ，其中是方程 的解的是______ ；
是方程 的解的是______ ；既是方程 的解，又是方程 的解的是______ 填序号
【答案】 ①③ ③ ③
【分析】把四组值分别代入方程 和 ，然后根据二元一次方程的解的定义进行判断．
【详解】解： ； ； ； ，
∴①③是方程 的解；
当 ， 时， ，
∴①不是方程 的解；
当 ， 时， ，
∴②不是方程 的解；当 ， 时， ，
∴③是方程 的解；
当 ， 时， ，
∴④不是方程 的解．
故答案为①③；③；③．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做
二元一次方程的解．
12．方程 是关于x，y的二元一次方程，则 ______．
【答案】4
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴ 且 ，
解得： ．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知
项的次数是1的整式方程是二元一次方程，是解题的关键．
13．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为_____________．
【答案】3
【分析】将x，y值代入二元一次方程组可得关于a，b的方程组，解方程组即可求解a，b的值，再代入计
算可求解．
【详解】解：∵ 是二元一次方程组 的解，
∴ ，
∴ ，∴ ．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求解a，b的值是解题的关键．
三、解答题：
14．哪些是二元一次方程组？为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【答案】（1）（3），见解析
【详解】解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
15．已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程．
(1)k为何值时，方程为一元一次方程？
(2)k为何值时，方程为二元一次方程？
【答案】(1)k=-2或k=6；
(2)k≠-2且k≠6时
【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得
或 ，解方程组得；
（2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得
，解不等式组即可．
【小题1】解：∵方程是一元一次方程，
∴ 或
∴解得k=-2或k=6．
∴当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程．
【小题2】解：∵方程是二元一次方程，
∴∴解得k≠-2且k≠6．
∴当k≠-2且k≠6时，该方程是二元一次方程．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次
方程方程的定义是解题关键．
16．已知方程组 是二元一次方程组，求m的值．
【答案】m=5
【详解】解：依题意，得：|m-2|-2=1，且m-3≠0，且m+1≠0，
解得：m=5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都
是整式方程，②方程组中共含有两个未知数，③每个方程都是一次方程．
17．已知 是方程 的一组解，求 的平方根．
【答案】
【分析】把 代入二元一次方程进行求解，然后根据平方根可求解．
【详解】解：∵ 是方程 的一组解，
∴ ，解得 ，
∴ 的平方根是 ．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解及平方根，熟练掌握二元一次方程的解及平方根是解题的关键．
18．已知 是方程组 的解，求a，b的值．
【答案】
【分析】将 代入方程组 中即可得出答案．【详解】解：将 代入方程组 ，
得： ，
∴ ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解即为使方程组中每个方程左右两边相等的
未知数的值．
19．若 是方程 的解，求 的值．
【答案】
【分析】根据二元一次方程的解的定义，得到 ，进而整体代入所求的代数式计算即可解决此题．
【详解】解：∵ 是方程 的解，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．若二元一次方程组 的解是 ，则 的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】D
【分析】将 代入 求出m、n的值，再求m+n即可．【详解】解：∵二元一次方程组 的解是 ，
∴ ，
解得 ，
∴m+n=5，
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
2．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【分析】根据题意列出关于 、 的方程，再把各选项代入进行验证即可．
【详解】解：由题意得， ，
A．当 ， 时，左边 右边，故本选项错误；
B．当 ， 时，左边 右边，故本选项错误；
C．当 ， 时，左边 右边，故本选项错误；
D．当 ， 时，左边 右边，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
3．小亮求得方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，
请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）A．5，2 B． ，2 C．8， D．5，4
【答案】C
【分析】根据方程的解的定义，把 代入 ，求得 的值，进而求出●的值，即可得到答案．
【详解】解：把 代入 ，可得 ，
解得 ，
把 ， 代入可得 ，
则“●”“★”表示的数分别为8， ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．
二、填空题：
4．小明只带2元和5元两种人民币，他要买一件17元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式共有
__种．
【答案】2
【分析】设 元的人民币 张， 元的人民币 张，列出二元一次方程，求出符合条件的解；
【详解】解：设 元的人民币 张， 元的人民币 张，
根据题意得： ，
∵ ， 都是正整数，
∴ 或 ，
则他的付款方式有 种，
故答案为： ．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，求出满足条件的整数解是关键．
5．乐乐，果果两人同解方程组 时，乐乐看错了方程①中的a，解得 ，果果看错了方
程②中的b，解得 ，求 的值．
【答案】0
【分析】把 代入②得出 可求出 ，把 代入①得出 可求出 ，然后再代入求代数式的值即可．
【详解】解： 甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的 ，解得 ，乙看
错了方程②中的 ，解得 ，
把 代入②，得 ，解得： ，
把 代入①，得 ，解得： ，
．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和代数式求值等知识点，解题的关键是列出
关于 、 的一元一次方程求得 、 的值．
三、解答题：
6．已知方程组 ，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为 ，乙看错了方程②中
的b得到方程组的解为 ，求a+b的值是多少？
【答案】
【分析】根据方程组解的定义， 应满足方程②， 应满足方程①，将它们分别代入方程②①，
就可得到关于a，b的方程，解得a，b的值．【详解】解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义．
