8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）学案_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_01课件+教案（配套）_课件+教案+学案（第2套）

8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1） 学案 课题 8.3.1 实际问题与二元 单元 第7单元 学科 数学 年级 七年级 一次方程组（1） 下册 1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系． 2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性． 学习 目标 重点 会设未知数，列二元一次方程组并求解，得到实际问题的答案。 难点 能正确找出问题中的两个等量关系，列出正确的方程组。 教学过程 导入新课 【引入思考】 思考：我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各多少只？ 新知讲解 提炼概念 1．你认为应用方程组求解实际问题应该怎么做？ 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 典例精讲 例1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头 大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约 需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？ 例2：某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或 衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少 布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 课堂练习 巩固训练 1.随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小 牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛 和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅， 可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.求1 个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？3.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底 配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底 正好配套？ 答案 引入思考 解：设鸡有x只，兔有y只. 则 解得 答：鸡有23只，兔有12只 提炼概念 典例精讲 例1 问题1：题中有哪些已知量？哪些未知量？ 问题2：题中等量关系有哪些？ 问题3：如何解这个应用题？ 本题的等量关系是： （1）30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg （2）（30+12）=42只大牛和（15+5）=20只小牛一天需用饲料为940； 方法一：解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、y kg，根据题意，得 所以，方程组的解是 问题4 请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？问题5 饲养员李大叔的估计正确吗？ 答：平均每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料５kg. 因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。 方法二：解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料xkg和ykg。 30x+15y=675 12x+5y=940-675 解这个方程可得： x =20 y =5 答：平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料20g和5g饲养员李大叔对大牛的食量 估计正确，对小牛的食量估计不正确。 解：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖。 根据题意得： x＋y）＝132  3 5 x2＝ y  2 2 解得： x＝60  y＝72  答：用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套。 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： （1）审题：弄清题意和题目中的数量关系； （2）设元：用字母表示题目中的未知数； （3）列方程组：根据两个等量关系列出方程组； （4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； （5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。 巩固训练 1.解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则： 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人. 2.解: 设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐， 依题意得 解得: 答： 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐. 3. 解 : 设 每 头 牛 值 “ 金 ” x 两 , 每 只 羊 值 “ 金 ” y 两 , 由 题 意 , 得4.解：设用x张做盒身，用y张做盒底，则  x＋y＝36  225x＝40y 解得  x＝6  y＝20 ∴25×16＝400个，40×20＝800个。 答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套。 课堂小结 问题：根据以上的学习，请你归纳利用二 元一次方程组分析和解决实际问题的基本过 程？