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第八章 二元一次方程组
8.2 消元---解二元一次方程组（第1课时）
一、温故知新（导）
在8.1节中我们知道，引言中的问题可以设一个未知数：胜x场，用一元一次方程2x+（10-x）
{ x+ y=10
=16来解决；我们也可以设两个未知数：胜x场、负y场，可以列出方程组 表示本章引
2x+ y=16
{ x+ y=10
言中问题的数量关系.那么如何解方程组 呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看
2x+ y=16
看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
2、会用代入消元法解二元一次方程组.
学习重难点
重点：代入消元法的理解；
难点：代入消元法的运用.
二、自我挑战（思）
{ x+ y=10
1、观察二元一次方程组 与一元一次方程2x+（10-x）=16有什么关系？
2x+ y=16
一元一次方程2x+（10-x）=16，可以看成二元一次方程组中的第一个方程x+y=10变形为y=10-x，
（由于两个方程组中的y表示的意义一样），再把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x得到的.
2、消元思想：将未知数个数由 化 、逐一解决的思想，叫做消元思想.
3、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个 ，用含另一个 的式子表示出来，
再代入另一方程，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做 ，简称
代入法.
三、互动质疑（议、展）
1、你能把下列方程进行变形吗?
（1）x+4 y=3
用含有x的式子表示y，则y= ；
用含有y的式子表示x，则x= .
（2） 3x+ y=1
用含有x的式子表示y，则y= ；
用含有y的式子表示x，则x= .
2、实例：
{x−y=3 ①
例1 用代入法解方程组
3x−8 y=14 ②（1）把③代入①可以吗？
.
（2）把y=-1代入①或②可以吗？
.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量（按瓶计算）
比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
（1）上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
（2）解这个方程组时，可以消去x吗？试试看.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）{4 y＝x+4①
1、已知方程组 指出下列解法中比较简洁的是（ ）
5 y＝4x+3②
A．利用①，用含x的式子表示y,再代入②
B．利用①，用含y的式子表示x,再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y,再代入①
D．利用②，用含y的式子表示x,再代入①
{ y＝2−x
2、二元一次方程组
3x＝1+2y
的解是（ ）
{x＝−1 {x＝1 { x＝1 {x＝−1
A． B． C． D．
y＝−1 y＝1 y＝−1 y＝1
{3x+4 y＝2①
3、用代入消元法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
2x−y＝5②
2−4 y 2−3x
A．由①得x= B．由①得x=
3 4
y+5
C．由②得x= D．由②得y=2x-5
2
4、方程组{ x+ y＝3 的解为 ．
5x−3(x+ y)＝1
5、用代入消元法解方程组：
{y＝6−2x① {5x−2y−4＝0①
（1） ；（2） ．
x+2y＝6② x+ y−5＝0②
六、用
（一）必做题
{5x+3 y＝22①
1、用代入消元法解二元一次方程组 时，将②代入①，正确的是（ ）
y＝x−2②
A．5x+3（x-2）=22 B．5x+（x-2）=22
C．5x+3（x-2）=66 D．5x+（x-2）=66
{ y＝x+3
2、关于x、y的二元一次方程组 ，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（
2x−y＝5
）
A．2x-x+3=5 B．2x+x-3=5
C．2x+x+3=5 D．2x-x-3=5
{ 3x−y＝2①
3、用代入消元法解方程组 ，代入消元，正确的是（ ）
3x+2y＝11②
A．由①得y=3x+2，代入②后得3x=11-2（3x+2）
11−2y 11−2y
B．由②得x= ，代入②得3× =11-2y
3 32−y
C．由①得x= ，代入②得2-y=11-2y
3
D．由②得3x=11-2y,代入①得11-2y-y=2
{ x+ y＝7①
4、解二元一次方程组 ．
3x+5 y＝17②
（二）选做题
5、下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
{ x−2y＝1①
解： ．
2x+3 y＝16②
由①得，x= ③，第一步
将③代入②，解得y= ，第二步
将y得值代入③，解得x= ，第三步
{x=5
所以原方程组的解为 ．第四步
y=2
（1）请将上面的空格补充完整；
（2）第一步的变形的依据为 ；
（3）该方程组解法为 ．（填“代入消元法”或“加减消元法”）
6、列方程解应用题：某校为加强学生体育锻炼，用 1365元买了篮球和足球共 15个，其中篮
球每个100元，足球每个85元，问学校买篮球、足球各多少个？
