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第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
一、温故知新（导）
1、什么是方程？
2、什么是方程的解？
3、什么叫一元一次方程？
.
4、在引言篮球联赛中的问题，你能用学过的知识解决问题吗？
5、在上述问题中，存在两个未知数，一个是胜几场，另一个是负几场，能不能根据题意直接设两个
未知数？设两个未知数又会得到什么样的方程？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天
的学习目标和重难点。
学习目标
1、了解二元一次方程（组）的概念，识别二元一次方程（组）.
2、理解二元一次方程（组）的解.
学习重难点
重点：了解、识别二元一次方程（组）；
难点：二元一次方程（组）的解.
二、自我挑战（思）
1、引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能
用方程把这些条件表示出来吗?
的场数＋ 的场数＝总场数； 积分＋ 积分＝总积分，
这两个条件可以用方程表示为：
2、这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?
3、二元一次方程的定义： 含有 个未知数，并且含有未知项的次数都是 ，像这样的方
程叫做二元一次方程.
4、上面问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数 x，y必须同时满足方程x+y=10 ①和{ x+ y=10
2x+y=16②，把这两个方程合在一起，写成 ，就组成了一个 .
2x+ y=16
5、二元一次方程组定义：含有 个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一
共有 个方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
6、满足方程 ①，且符合问题实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
7、从上表可知，x=0，y=10；x=1，y=9；…；x=10，y=0使方程x+y=10的两边的值相等，它们都是
方程x+y=10的 .如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，
y=9.5；…也都是这个方程的 .
8、二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的 的值，叫做二元一次方程的
.
9、上表中，哪对x，y的值还能满足方程②？
x=6，y=4即满足方程①，又满足方程②.
10、二元一次方程组解的定义： 二元一次方程组的两个方程的 ， .叫做二元一次方程组的
.
三、互动质疑（议、展）
1、由二元一次方程的定义可以看出，二元一次方程必须同时具备三个条件：（1）含有 个未知
数；（2）未知项的次数是 次；（3）等号的两边是 式.
2、二元一次方程有 对解.
3、二元一次方程组一般有 组解或 解.
3、实例：
例1. 已知方程（m-3）xn-1+ =0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
ym2−8
{m＝2
例2.已知 是关于m,n的二元一次方程3m+an=18的一组解，求a的值．
n＝3
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x=3 B．2x2=y-1
1
C．y+ ＝−5 D．x-6y=0
x
{ x＝2
2、下列二元一次方程，以 为解的是（ ）
y＝−1
A．x=3y-1 B．2x+y=5 C．x-3y=5 D．y-2x=53、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
{1 1
{x+6＝13 { x+ y＝15 + =3 {x＝1
① ；② ；③ x y ；④
y−x＝2 4 y−3x＝3 y＝2
x+ y＝2
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③
1
4、已知2xn-3- y2m+1=0是关于x,y的二元一次方程，则m+n= ．
3
{x=1 { x=0
5、已知 ， 都是方程ax-y=b的解，则a= ．b= .
y=3 y=−2
{x=m
6、若 是方程8x-4y=10的解，求4m-2n-3的值．
y=n
六、用
（一）必做题
1、已知方程ax+y=3x-1是关于x,y的二元一次方程，则a满足的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≠-1 C．a≠3 D．a≠-3
2、二元一次方程x+2y=5的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
3、下列叙述正确的是（ ）
{x=5
A．方程组 不是二元一次方程组
y=6
B．方程xy=1不是二元一次方程
{x=2 1
C． 既是方程2x-3y=1的解，也是方程 x-2y=1的解
y=1 2
D．任何一个二元一次方程组的解都是唯一存在的
{ x=3
4、若 是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则3a-2b+2024的值为 ．
y=−2
1
5、已知方程 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为
2
{x=a
．
y=1
（二）选做题
6、方程（k2-4）x2+（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当 k为何值时，（1）
方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？
x y x+ y
7、我们称使方程 + = 成立的一对数x,y为“相伴数对”，记为（x,y）．
2 3 2+3
（1）若（6，y）是“相伴数对”，求y的值；
（2）若（a,b）是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b.
