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8.1二元一次方程组 学案
课题 8.1二元一次方程组 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级
下册
1、了解二元一次方程和二元一次方程组。
学习
2、理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解。
目标
重点
理解二元一次方程（组）及它们解的含义.
难点 能针对具体问题列出二元一次方程（组），对二元一次方程（组）的解的探求.教学过程
导入新课 【引入思考】
【知识回顾】
1. 只含有______未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是_____，这样的方程叫
做一元一次方程。
2. 使方程中等号左右两边______的未知数的值，叫做这个方程的解。
【自主学习】
问题探究：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某
队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个对胜负场分别是多
少？
1.知识点1
（1）题中包含两个必须同时满足的条件(数量关系）：
场数关系：______场数 + _____场数 = ____场数
积分关系：______积分 + _____积分 = ____积分
（2）若设胜的场数是x场，负的场数是y场，题中包含的数量关系可以用方程表示为 ：
场数关系方程 _______________________.
积分关系方程________________________.
（3）上面的问题也可以列一元一次方程解决
若设胜的场数为x场，你列出的一元一次方程是__________________.
若设负的场数为y场，你列出的一元一次方程是__________________.
回顾一元一次方程的定义，明确什么叫“元”？什么叫“次”？你能给二元一次方程
下个定义吗？
过 关 练 习 ： 下 列 方 程 中 ， 哪 些 是 二 元 一 次 方 程 ？ 哪 些 不 是 ？
同桌交流：对二元一次方程概念的理解
2.知识点2
（1）将这两个方程联立在一起，可写成____________________.
（2）这个方程组有哪些特点？你能理解符号 的意义
吗？
（ 3 ） 尝 试 给 出 二 元 一 次 方 程 组 的 定 义 ：
.
你能再写出几个这样的方程组吗？
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）新知讲解 提炼概念
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元
一次方程.
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这
样的方程组叫作二元一次方程组.
典例精讲
探究二元一次方程（组）的解:
（1）你能填出满足方程x+y =10，且符合实际问题的x,y的值有哪些吗？
x
y
（2）你能填出满足方程2 x+y =16，且符合实际问题的x,y的值有哪些吗？
x
y
（3）从上述两个表格中，你是否能找到同时满足两个方程的x,y的值？
归纳总结：一般地，使二元一次方程等号两边______的两个未知数的值，叫做二元一次
方程的解。二元一次方程组的______，叫做二元一次方程组的解。
课堂练习 巩固训练
1.下列各式是二元一次方程的是( )
A. x=3y B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3x+2=5
2.下列不是二元一次方程组的是( )
3.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= .
4.若 是x-ky=1的解,则k= .5.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
6.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几
种不同的截法？
答案
引入思考
【知识回顾】
1.只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，等号两边都是整式，这样的方程叫做一
元一次方程。
2.使方程中等号左右两边值相等的未知数的值，叫做这个方程的解。
【自主学习】
问题探究：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某
队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个对胜负场分别是
1.知识点1
（1）题中包含两个必须同时满足的条件(数量关系）：
场数关系：胜的场数 + 负的场数 = 总场数
积分关系：胜场积分 + 负场积分 = 总积分
（2）若设胜的场数是x场，负的场数是y场，题中包含的数量关系可以用方程表示为 ：
场数关系方程 x+y=10.
积分关系方程2x+y=16.
（4）上面的问题也可以列一元一次方程解决
若设胜的场数为x场，你列出的一元一次方程是2x+(10-x)=16.
若设负的场数为y场，你列出的一元一次方程是2(10-y)+y=10.
练习：答案：只有（1）（2）是.
2.知识点2
（1）将这两个方程联立在一起，可写成 .
（2）这个方程组有哪些特点？你能理解符号 的意义
吗？ 含有两个未知数，两个一次方程，每个未知数的项的次数都是 1 ，都是整式方程 .
（3）尝试给出二元一次方程组的定义：含有两个未知数，两个一次方程，每个未知数的项
的次数都是 1 ，都是整式方程 .你能再写出几个这样的方程组吗？
练习：
B提炼概念
典例精讲
探究二元一次方程（组）的解:
（1）你能填出满足方程x+y =10，且符合实际问题的x,y的值有哪些吗？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
（2）你能填出满足方程2x+y =16，且符合实际问题的x,y的值有哪些吗？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
（3）从上述两个表格中，你是否能找到同时满足两个方程的x,y的值？
归纳总结：一般地，使二元一次方程等号两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一
次方程的解。二元一次方程组的公共解，叫做二元一次方程组的解。
巩固训练
1.A
2.B
3.3
4.-1
5.
6.解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根，或3m长3根、2m长2根.
课堂小结 1.这节课学到了哪些知识？你还有什么疑惑？
2.注意：二元一次方程组一共要含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知
数。书写形式：方程组的解不是一个数值，而是一个数对，所以要用大括号联立起来，分
两行书写。
