文档内容
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题8.1二元一次方程组专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•武侯区校级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．{x2+3 y=1 B．{ xy=2
2x−y=4 x+2y=5
{a−b=6 {m+3n=10
C． D．
b+c=3 5m−2n=1
【分析】根据二元一次方程组的定义对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A．该方程组中第一个方程的未知数x的次数是2次，故不是二元一次方程组，故本选项
不符合题意；
B．方程xy＝2是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（2022 春•滨海县月考）若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为
（ ）
A．±6 B．﹣6 C．±5 D．5
【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：∵（a﹣6）x﹣y|a|﹣5＝1是关于x，y的二元一次方程，
{ a−6≠0
∴ ，
|a|−5=1
解得a＝﹣6．
故选：B．
3．（2022秋•海淀区校级期中）下列是方程2x+y＝7的解的是（ ）
{x=−1 {x=1 {x=3 {x=4
A． B． C． D．
y=5 y=5 y=4 y=3【分析】将各个选项中的x、y的值代入2x+y验证结果是否为7即可．
{x=−1
【解答】解：A．把 代入2x+y得，2×（﹣1）+5＝3≠7，因此选项A不符合题意；
y=5
{x=1
B．把 代入2x+y得，2×1+5＝7，因此选项B符合题意；
y=5
{x=3
C．把 代入2x+y得，2×3+4＝10≠7，因此选项C不符合题意；
y=4
{x=4
D．把 代入2x+y得，2×4+3＝11≠7，因此选项D不符合题意；
y=3
故选：B．
4．（2022春•大连期中）在3x+4y＝10中，已知y＝1，则x的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】利用二元方程的解，代入变成一元一次方程，解一元一次方程求出另一未知数．
【解答】解：∵3x+4y＝10中，y＝1，
∴3x+4＝10，
∴3x＝6，
x＝2，
故选：D．
{x=a
5．（2022春•重庆月考）若 是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（ ）
y=b
A．1 B．3 C．7 D．4
【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求
解．
{x=a
【解答】解：把 代入方程3x+y＝1，得
y=b
3a+b＝1，
所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，
故选：C．
6．（2022春•曲阳县期中）如果（a﹣2）x+（b+1）y＝11是关于x、y的二元一次方程，那么（ ）
A．a≠2 B．b≠﹣1 C．a≠2且b≠﹣1 D．a≠2或b≠﹣1
【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像
这样的整式方程叫做二元一次方程．
【解答】解：∵（a﹣2）x+（b+1）y＝11是关于x，y的二元一次方程，∴a﹣2≠0且b+1≠0．
解得a≠2且b≠﹣1．
故选：C．
7．（2022春•南阳月考）若（m+3）x|m+2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣1或﹣3
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像
这样的整式方程叫做二元一次方程．
【解答】解：∵（m+3）x|m+2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴|m+2|＝1且m+3≠0，
解得m＝﹣1，
故选：A．
8．（2021秋•罗源县期末）已知关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝t，其取值如表，则p的值为（ ）
x m m+2
y n n﹣2
t 5 p
A．13 B．14 C．15 D．16
{ 3m−2n=5
【分析】由题意可得二元一次方程组 再由整体代入的方法求p的值即可．
3(m+2)−2(n−2)=p
{ 3m−2n=5
【解答】解：由题意可得 ，
3(m+2)−2(n−2)=p
{ 3m−2n=5①
化简得， ，
3m−2n+10=p②
将①代入②，得p＝5+10＝15，
故选：C．
9．（2022春•安乡县期中）在一次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1
分，某队在12场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
{ x+ y=12 { x+ y=12
A． B．
2x+ y=16 2x−y=16
{ x+ y=12 { x+ y=12
C． D．
x−2y=16 x+2y=16
【分析】根据该队在12场比赛中得到16分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵该队共比赛12场，∴x+y＝12；
∵该队共得到16分，
∴2x+y＝16．
{ x+ y=12
∴所列方程组为 ．
2x+ y=12
故选：A．
10．（2022春•沙坪坝区校级月考）A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小
时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组
（ ）
A．{30(x−y)=1200
40(x+ y)=1200
B．{30(x+ y)=1200
40(x−y)=1200
C．{30(y−x)=1200
40(y+x)=1200
D．{30(y+x)=1200
40(y−x)=1200
【分析】设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可
得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，则：
船顺水行驶速度为：（x+y）千米/小时．
船顺水行驶速度为：（x﹣y）千米/小时．
依题意，得：{30(x+ y)=1200．
40(x−y)=1200
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
7−y
11．（2022秋•金东区期中）在方程y+2x＝7中，用y来表示x，则x＝ ．
2
【分析】方程移项，系数化为1即可．
【解答】解：y+2x＝7，移项，得2x＝7﹣y，
7−y
系数化为1，得x= ．
2
7−y
故答案为： ．
2
{x=4
12．（2022春•江岸区校级月考）已知 是方程3mx﹣ny+6＝0的解，则4m﹣n＝ ﹣ 2 ．
y=3
{x=4
【分析】把 代入方程计算即可．
y=3
{x=4
【解答】解：把 代入方程得，
y=3
3m×4﹣n×3+6＝0，
12m﹣3n＝﹣6，
4m﹣n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
{x=1
13．（2022秋•海淀区校级期中）若 是二元一次方程x+my＝3的一个解，则m的值为 1 ．
y=2
{x=1
【分析】把 代入二元一次方程x+my＝3，转化为关于m的一元一次方程求解即可．
y=2
{x=1
【解答】解：把 代入二元一次方程x+my＝3得，
y=2
1+2m＝3，
解得：m＝1，
故答案为：1．
14．（2022秋•金牛区校级月考）若关于x、y的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣2ym+2n＝5是二元一次方程，则m﹣n
＝ ﹣ 5 ．
【分析】根据二元一次方程的定义，即可得出|m|﹣2＝1，m+2n＝1，求出m、n的值，代入计算即可得
出m﹣n的值．
【解答】解：依题意得：m﹣3≠0，|m|﹣2＝1，m+2n＝1．
解得：m＝﹣3，n＝2，
则m﹣n＝﹣3﹣2＝﹣5．
故答案是：﹣5．
{x=2
15．（2022春•永春县期中）方程3x+2y＝10的正整数解是 ．
y=2【分析】先将原方程变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值即可得出答案．
【解答】解：∵3x+2y＝10，
10−3x
∴y= ，
2
∵要求的是正整数解，
∴x＝2或x＝3，
∴当x＝2时，y＝2．
{x=2
∴方程3x+2y＝10的正整数解是 ．
y=2
{x=2
故答案为： ．
y=2
{x=3
16．（2022春•安溪县期中）若 是关于x、y的二元一次方程ax﹣by＝1的解，则3a﹣2b+3＝ 4 ．
y=2
【分析】根据二元一次方程的解的定义（使得等式成立的未知数的值是方程的解）解决此题．
【解答】解：由题意得，3a﹣2b＝1．
∴则3a﹣2b+3＝1+3＝4．
故答案为：4．
17．（2022春•新昌县期末）某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾饴可以提供甲、乙两种房间，甲
种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有 3 种．
【分析】设住甲种房间x间，乙种房间y间，根据该足球队共12人入住且每个房间住满人，即可得出关
于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为自然数，即可得出住宿方案有3种．
【解答】解：设住甲种房间x间，乙种房间y间，
依题意得：2x+3y＝12，
3
∴x＝6− y，
2
又∵x，y均为自然数，
{x=6 {x=3 {x=0
∴ 或 或 ，
y=0 y=2 y=4
∴住宿方案有3种．
故答案为：3．
18．（2022春•赣县区校级期末）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．
牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5
只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程{5 y+2x=10
组为 ．
2y+5x=8
【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列
出方程组．
{5 y+2x=10
【解答】解：由题意可得， ，
2y+5x=8
{5 y+2x=10
故答案为： ．
2y+5x=8
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
{x=−1
19．（2022春•合阳县期末）已知 是关于x、y的二元一次方程2x+ay＝6的一组解，求a的平方根．
y=2
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值，进而求出平方根即可．
{x=−1
【解答】解：将 代入2x+ay＝6，得：2×（﹣1）+2a＝6，
y=2
整理得：﹣2+2a＝6，即2a＝8，
解得：a＝4，
∴a的平方根是±2．
20．（2022春•栖霞市期末）已知正数a的两个平方根x、y为方程4x﹣3y＝28的一组解，求a的值．
【分析】根据平方根的性质、二元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得，x+y＝0，4x﹣3y＝28．
∴﹣y＝x．
∴4x+3x＝28．
∴x＝4．
∴a＝16．
{x=2
21．（2022春•路南区期末）（1）已知， 是方程ax﹣3y＝1的解，求a的值；
y=1
（2）已知，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2﹣a，2b+6）．若点P在x轴上，求a、b的值．
{x=2
【分析】（1）把 代入方程ax﹣3y＝1即可；
y=1
（2）根据在x轴上的点坐标特征，即纵坐标为0进行计算即可．
{x=2
【解答】解：（1）把 代入方程ax﹣3y＝1，得
y=1
2a﹣3×1＝1，
所以，a＝2．（2）当点P（2﹣a，2b+6）在x轴上时，a为任意实数，2b+6＝0，
∴b＝﹣3．
{ 1
x=
22．（2022春•馆陶县期末）已知 2是二元一次方程2x+y＝a的一个解．
y=4
（1）则a＝ 5 ；
（2）试直接写出二元一次方程2x+y＝a的所有正整数解．
{ 1
x=
【分析】（1）将 2代入二元一次方程2x+y＝a，即可求a的值；
y=4
（2）由（1）可知2x+y＝5，再用列举法求出方程的解即可．
{ 1
x=
【解答】解：（1）∵ 2是二元一次方程2x+y＝a的一个解，
y=4
1
∴2× +4＝a，
2
∴a＝5，
故答案为：5；
（2）∵a＝5，
∴2x+y＝5，
∵x、y是正整数，
{x=1 {x=2
∴ ， ．
y=3 y=1
23．（2022春•晋江市期末）已知关于 x、y的二元一次方程ax+by＝b+1（a，b为非零常数），且b＝
a+1．
{x=3
（1）当 时，求b的值；
y=1
（2）若a是正整数，求方程ax+by＝b+1的正整数解及a的值．
{x=3
【分析】（1）将 代入二元一次方程ax+by＝b+1，结合已知条件即可求解；
y=1
1−ax
（2）由题意求出y＝1+ ，再由x、y、a是正整数，可得ax＝1，则a＝x＝1，y＝1．
a+1
{x=3
【解答】解：（1）∵ ，
y=1
∴3a+b＝b+1，1
∴a= ，
3
∵b＝a+1，
4
∴b= ；
3
（2）∵ax+by＝b+1，b＝a+1，
∴ax+（a+1）y＝a+2，
∵a＞0，
∴a+1＞1，
a+2−ax 1−ax
∴y= =1+ ，
a+1 a+1
∵x、y、a是正整数，
∴ax是正整数，
1−ax
∴ =0，
a+1
∴ax＝1，
∴a＝x＝1，
∴y＝1，
{x=1
∴方程的解为 ．
y=1
24．（2022春•南召县期中）已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不为零的常数．
{x=−2
（1）若 是该方程的一个解，求k的值；
y=5
（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；
【分析】（1）由二元一次方程组的解可求出答案；
（2）任取两个k的值，不妨取k＝1，k＝2，得到两个方程并组成方程组，解方程组即可．
{x=−2
【解答】解：（1）把 代入方程kx+y＝2﹣k，得﹣2k+5＝2﹣k，
y=5
解得：k＝3．
{ x+ y=1
（2）任取两个k的值，不妨取k＝1，k＝2，得到两个方程并组成方程组 ．
2x+ y=0
{x=−1
解得 ．
y=2{x=−1
即这个公共解是 ．
y=2
