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专题 07 动量定理 动量守恒定律
目录
01 模拟基础练.................................................................................................2
题型一 动量和冲量的理解.........................................................................................2
题型二 动量定理的理解和应用.................................................................................6
题型三 动量定理在流体模型中的应用..................................................................12
题型四 动量守恒定律的理解和应用......................................................................13
题型五 爆炸、反冲和人船模型..............................................................................14
02 重难创新练...............................................................................................17
题型六 碰撞问题.......................................................................................................17
题型七 “滑块—弹簧”模型..................................................................................30
题型八 “滑块—斜(曲)面”模型...........................................................................34题型一 动量和冲量的理解
1．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小
与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
2．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提
供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图
像中 至 内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为 ，重力加速
度g取 。下列说法正确的是（ ）
A．起跳过程中运动员的最大加速度约为
B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为
C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为
D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为
3．（2022·湖北·高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W 和W，合外力的冲量大小分
1 2
别为I 和I。下列关系式一定成立的是（ ）
1 2
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2024·广西·高考真题）（多选）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，
方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上
底面的夹角均为 。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为 。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤
子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了 的位移，
未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦
力，则（ ）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
D．木栓前进 后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
5．（2023·全国·高考真题）（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上
沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩
擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m时，拉力的功率为6WB．在x = 4m时，物体的动能为2J
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
6．（2022·湖南·高考真题）（多选）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、
主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简
化为竖直方向的直线运动，其 图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列
说法正确的是（ ）
A．在 时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在 时间内，返回舱的加速度不变
C．在 时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在 时间内，返回舱的机械能不变
7．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一项户外竞技娱乐活动中，选手以一定的初速度起跳后，直接跳
到对面平台上，忽略空气阻力，关于选手从离地到着地前的整个过程。则（ ）
A．选手重力的冲量为零
B．选手的动量先减小后增大
C．选手的机械能先增大后减小
D．选手重力的功率先增大后减小8．（2025·甘肃·模拟预测）（多选）图甲是正在送餐的“机器人服务员”，其质量 ，该机器人正在
沿图乙中ABCD由线给16号桌送餐，圆弧BC与直线AB、CD相切，AB段长度为5m，CD段长度为
12m．圆弧BC对应的圆心角为60°，机器人从A点由静止匀加速出发，到达B点时速率达到1m/s，接着以
1m/s的速率匀速通过BC段，通过C点后仍以1m/s的速率运动到某位置才开始做匀减速直线运动，最终修
在16号桌旁的D点。已知餐盘与水平托盘间的动摩擦因数 ，餐盘与托盘之间未发生相对滑动，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 。下列说法正确的是（ ）
A．从B点运动到C点过程中机器人的动量变化量为
B．从A点运动到B点过程中机器人的加速度为
C．圆弧BC的半径可以设计为0.45m
D．机器人从C点运动到D点的最短时间为12.25s
9．（2024·广东深圳·二模）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针鞘被瞬间弹射，
开始进入组织。在软组织中运动距离d 后进入目标组织，继续运动d 后停下来。若两段运动中针鞘只受到
1 2
组织的阻力。已知该阻力与针鞘在组织中的长度成正比，比例系数为K，则（ ）
A．软组织对针鞘做的总功为-Kd 2
1
B．目标组织对针鞘做的总功为Kd 2
2
C．运动d 的过程中，针鞘克服阻力做功为Kd （0.5d＋d）
2 2 2 1
D．运动d 的过程中，针鞘动量变化量大小为 d
2 210．（2024·山西太原·二模）为测试甲、乙两电动汽车的直线加速性能，甲、乙从同一地点由静止出发，
第一个x内甲、乙加速度之比为 ，接下来的2x内，甲的加速度变为原来的一半，乙的加速度变为原来
的两倍。甲、乙质量之比为 ，下列说法正确的是（ ）
A．x处甲、乙的速度大小之比为
B．2x处甲、乙的动量大小之比为
C．3x处甲、乙的动能大小之比为
D． 甲、乙运动的时间之比为
题型二 动量定理的理解和应用
11．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，
发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火
的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
12．（2024·宁夏四川·高考真题）（多选）蹦床运动中，体重为 的运动员在 时刚好落到蹦床上，
对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床
接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取 。下列说法正确的是（ ）A． 时，运动员的重力势能最大
B． 时，运动员的速度大小为
C． 时，运动员恰好运动到最大高度处
D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为
13．（2024·福建·高考真题）（多选）如图（a），水平地面上固定有一倾角为 的足够长光滑斜面，一质
量为 的滑块锁定在斜面上。 时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力 ， 随时间 的变化
关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为 ，则滑块（ ）
A．在 内一直沿斜面向下运动
B．在 内所受合外力的总冲量大小为零
C．在 时动量大小是在 时的一半
D．在 内的位移大小比在 内的小
14．（2023·福建·高考真题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。
以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所
示。则（ ）A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同
C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同
D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同
15．（2022·全国·高考真题）（多选）质量为 的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做
直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（ ）
A． 时物块的动能为零
B． 时物块回到初始位置
C． 时物块的动量为
D． 时间内F对物块所做的功为
16．（2023·江苏·高考真题）（删减）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾
角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A
点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 ，重力加
速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；17．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高 处将排球击出，球的初速度沿水平
方向，大小为 ；乙同学在离地 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相
反。已知排球质量 ，取重力加速度 。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。18．（2024·江苏淮安·一模）质量为30kg的小明从离水平网面0.8m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦
回到水平网面0.45m高处，已知小明与网接触的时间为0.35s，g取 ，求：
(1)小明与网接触的这段时间内动量的变化量的大小；
(2)网对小明的平均作用力大小。19．（2024·河南信阳·一模）近年来我国在电磁弹射应用领域取得突破性进展，在“福建号”航母上装备
了电磁弹射器来弹射舰载机。“福建号”航母上的水平直线电磁弹射器轨道长度为L，在飞行训练时“福
建号”匀速航行的速度为 ，沿航向方向弹射新型舰载机歼－35，舰载机的质量为m，离开弹射器轨道末
端的起飞速度为v，弹射过程中舰载机的阻力与速率成正比，即 （k为定值），舰载机发动机提供恒
定的推力 ，弹射器弹射力随速度变化，使舰载机做匀加速直线运动，求：
(1)弹射器最大弹射力大小。
(2)弹射一架舰载机过程中弹射器的弹射力的冲量大小。题型三 动量定理在流体模型中的应用
20．（2022·福建·高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端
电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的
比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试
中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为 ，推进器产生的推力为 。已知氙离子
的比荷为 ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作
用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为 B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
21．（2024·贵州六盘水·模拟预测）如图所示是乘客玩喷水飞行器上下翻腾的精彩画面。喷水飞行背包通
过长软管吸水，然后把水从两个喷水口喷出。已知水的密度为ρ，每个喷水口横截面积为S，水喷出瞬间相
对喷水口的速度为v，重力加速度为g，则每股喷出水流对飞行背包的作用力约为（ ）
A．ρSv2 B．gSv C．ρSv D．ρSvg
22．（2025·广西·模拟预测）（多选）中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的LHT—100霍尔推进器，
其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进
入放电通道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器每秒喷出的一价氙离
子数 个，速度 ，单个氙离子的质量为 ，电子电荷量
，不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（ ）A．A、B两电极间的加速电压为275V
B．A、B两电极间的加速电压为375V
C．单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为0.08N
D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为29A
23．（2024·浙江杭州·一模）某水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P横截面积为S、喷水的流速恒
定为v，从P喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流
下。已知水的密度为 ，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．水流单位时间撞到B处的体积 B．水流在B处的速度
C．水流对B处的冲击力 D．空中水的质量
题型四 动量守恒定律的理解和应用
24．（2024·甘肃·高考真题）（多选）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心
25．（2024·江苏镇江·模拟预测）如图，A、B两物体的质量之比为 ，它们原来静止在平板车C
上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，
水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开（A、B两物体始终不滑出平板车），则有
（ ）A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒
C．A、B在小车C上滑动过程中小车一直处于静止 D．A、B、C组成的系统动量守恒
26．（2024·山西朔州·模拟预测）如图是老师在课堂上做的一个演示实验，将中间开孔的两块圆饼状磁铁
用一根木棒穿过，手拿住木棒（保持水平），此时两磁铁保持静止。当手突然释放，让木棒和磁铁一起自
由下落时（不计空气阻力），发现两块磁铁向中间靠拢并吸在一起了，下列说法正确的是（ ）
A．放手下落过程中，磁铁受滑动摩擦力作用
B．放手下落过程中，磁铁的运动轨迹是一条直线
C．放手下落过程中，两个磁铁水平方向动量不守恒
D．放手下落过程中，磁铁和棒组成系统机械能不守恒
题型五 爆炸、反冲和人船模型
27．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三
颗卫星送入距离地面约 的轨道。取地球质量 ，地球半径 ，引力常量
。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
28．（2024·北京朝阳·模拟预测）在光滑水平面上放有一质量为 的小车，一质量为 的小球用长为 的
轻质细线悬挂于小车顶端。现从图中位置（细线伸直且水平）同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时的速度为 。从释放到小球达最低点过程中，细线对小球做的功为 。从释放开始小车离开初位置
的最大距离为 ，则下列说法正确的有（ ）
A． B． C． D．
29．（2024·广西柳州·模拟预测）（多选）如图为我国“神舟”系列载人飞船返回舱返回地面示意图，打
开降落伞后，返回舱以8m/s匀速下落。在距离地面1m时，返回舱上的缓冲火箭点火，使返回舱做匀减速
运动，着地前瞬间速度降到2m/s，此时立即关闭缓冲火箭同时切断所有降落伞绳，返回舱撞击地面停下，
撞击时间为0.1s，返回舱的质量为 ，g取 ，整个过程都在竖直方向运动，则（ ）
A．匀速下降阶段返回舱机械能守恒
B．返回舱点火缓冲的时间为0.6s
C．返回舱在匀减速过程中处于超重状态
D．地面受到的平均冲击力大小为
30．（2024·湖南衡阳·模拟预测）（多选）近年来，随着三孩政策的开放，越来越多的儿童出生，儿童游
乐场所的设施也更加多种多样。如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为6m，滑环质量为m，滑
环套在水平固定的光滑滑索上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳与竖直方
向的夹角为 ，绳长为L，儿童和滑环均可视为质点，滑索始终处于水平状态，不计空气阻力，重力加速
度为g，以下说法正确的是（ ）A．儿童和滑环组成的系统水平方向动量守恒
B．儿童和滑环组成的系统机械能守恒
C．儿童运动到最低点时速度大小为
D．儿童从静止运动到最低点的过程中，滑环的位移大小为
31．（2024·四川成都·模拟预测）两响爆竹，即二踢脚，是一种传统民俗用品，两响爆竹的纸筒内分两层
安放火药，下层火药的作用是将爆竹送上天空，上层火药在升空10~20米后，凌空爆响。质量为200g的两
响爆竹在0.01s时间内下层火药爆炸，向下喷出少量高压气体（此过程两响爆竹的位移可以忽略），然后
被竖直发射到距离地面 的最高点，在最高点上层火药在极短时间内发生爆炸，假设两响爆竹被炸
成两部分，其中80g的部分以 的速度水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g取 ，
求：
（1）下层火药爆炸过程产生的高压气体对两响爆竹平均作用力的大小；
（2）上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离。32．（2024·全国·模拟预测）如图，在光滑水平面上静止放置一质量为5m、半径为R的光滑半圆弧槽，质
量为m的小球从槽口由静止释放，在以后的运动过程中，圆弧槽的最大位移为（ ）
A． B． C． D．
题型六 碰撞问题
33．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别
从 、 高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为
，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与 无关
D．甲最终停止位置与O处相距
34．（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于
轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B
正碰并粘在一起。已知I = 1.8 Ns，A、B的质量分别为m = 0.3 kg、m = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R
A B
∙= 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)与B碰前瞬间A的速度大小；
(2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。35．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为m 和m 的小球A
A B
和B（m >m ）。初始时小球A以初速度v 沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与
A B 0
圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
（1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；
（2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量
比 。
（3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍
（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。36．（2024·安徽·高考真题）（删减）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平
轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，
一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止
释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长
。小球质量 。物块、小车质量均为 。小车上的水平轨道长 。圆弧
轨道半径 。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取 。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；37．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两
点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，
其速度大小都增加v。质量为m的小球1从N处以初速度v 沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发
0 0
生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
（2）球2的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。38．（2023·天津·高考真题）质量 的物体A自距地面 高度自由落下，与此同时质量
的物体B由地面竖直上抛，经过 与A碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气
阻力。两物体均可视为质点，重力加速度 ，求A、B：
（1）碰撞位置与地面的距离x；
（2）碰撞后瞬时的速度大小v；
（3）碰撞中损失的机械能 。39．（2023·全国·高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上
端口距离为l，圆管长度为 。一质量为 的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆
盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，
小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。40．（2022·海南·高考真题）有一个角度可变的轨道，当倾角为 时，A恰好匀速下滑，现将倾角调为
，从高为h的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B发生弹性正碰，B被一根绳
子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰好能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，求：
①A与轨道间的动摩擦因数 ；
②A与B刚碰完B的速度大小；
③绳子的长度L。41．（2022·山东·高考真题）（删减）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的
点， 点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在 点正上方的O点，轻绳
处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方
向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于 ），A以速度 沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。
一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。
已知A的质量 ，B的质量 ，A与B的动摩擦因数 ，B与地面间的动摩擦因数
，取重力加速度 。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不
计空气阻力，求：
（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小 与 ；（2024·上海·高考真题）引力场中的运动
包括太阳、地球在内的所有物体都会在其周围产生引力场。在不同尺度的空间，引力场中的物体运动具有
不同的表象。牛顿揭示了苹果下落和行星运动共同的物理机制。意味着天上的物理和地上的物理是一样的，
物理规律的普适性反映了一种简单的美。
42．如图，小球a通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长 ，Ⅰ上端固定于离地
的O点，与竖直方向之间夹角 ；线Ⅱ保持水平。O点正下方有一与a质量相等的小球b，
静置于离地高度 的支架上。（取 ， ， ）
（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小 ， 和小球a所受重力大小G中，最大的是 。
（2）烧断线Ⅱ，a运动到最低点时与b发生弹性碰撞。求：
①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小 ；（计算）
②碰撞后瞬间b球的速度大小 ；（计算）
③b球的水平射程s。（计算）43．（2024·天津北辰·三模）2024年春节前夕，因“冻雨”导致众多车辆在某些高速路段停滞，并发生了
一些交通事故。如图所示，受高速路面冰雪影响，乙车停在水平高速路面上，甲车以速度 从乙车正后方
同一车道匀速驶来，在距乙车 处紧急刹车（牵引力瞬间变为零），但仍与乙车发生了碰撞；碰撞后，甲、
乙两车各自减速运动 和 后停止运动。若甲、乙两车完全相同且均可视为质点，两车碰撞时间不
计，碰撞前、后两车质量均保持为m不变，且始终在同一直线上，两车在冰雪路面上的所有减速运动均视
为加速度相同的匀减速运动，重力加速度为g。求：
（1）碰撞后瞬时，甲、乙两车的速度大小之比；
（2）两车与路面的动摩擦因数及甲车碰撞前瞬间的速度大小。44．（2024·天津滨海新·三模）如图（a）所示，门球又称槌球，比赛时以球槌击球，球过球门即可得分。
如图（b）所示，某次比赛中完全相同的1号球、3号球与门洞恰好位于一条直线上，两球之间的距离
，3号球与球门之间的距离 。运动员用球槌水平打击1号球，使其获得向右的初速度
，经过一段时间后，该球以 的速度与3号球发生碰撞（碰撞时间极短），碰后1号球
又向前运动了 后停下来。已知两球质量均为 ，将两球的运动视为一条直线上的滑动，
并且两球与地面间的滑动摩擦因数 相同，重力加速度 取 。
（1）求球与地面的动摩擦因数 ；
（2）求两球碰撞过程1球对3球做的功 ；
（3）通过分析，判断3号球能否进门得分。45．（2024·广东·模拟预测）（多选）如图，碰碰车是深受青少年儿童喜欢的娱乐设施，某次娱乐场景如
下：总质量为 的碰碰车甲静止在地面上，总质量为 的碰碰车乙以 的速度与甲发生正碰后
以 的速度反弹，已知碰撞过程中两车作用时间为 ，若只考虑两车之间的相互作用，不计所有外
力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．两车碰撞过程中，动量守恒但机械能不守恒
B．两车碰撞后，甲车获得的速度为
C．两车碰撞过程中，甲车受到的冲量大小为
D．两车碰撞过程中，甲车受到的平均冲力大小为题型七 “滑块—弹簧”模型
46．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度 的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B间夹一压缩量 的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，
弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程 ；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距
离 后停止。A、B均视为质点，取重力加速度 。求：
（1）脱离弹簧时A、B的速度大小 和 ；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能 。47．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、
CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道
CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量 的滑块a以初速度 从
D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长 ，以 的
速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能 （x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v 和所受支持力大小F ；
F N
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度 ，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能 ；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 。48．（2024·湖北黄冈·二模）（多选）如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，其底端固定一劲度系
数为k的轻质弹簧，弹簧上端放置一个质量为m的物块B。t=0时刻，将质量也为m的物块A（可视为质
点）从斜面顶端由静止释放，t 时刻A与B发生碰撞并粘在一起，粘合体沿斜面简谐运动过程中，弹簧最
1
大形变量为 。已知弹簧弹性势能表达式为 ，弹簧振子周期公式 ，其中x是弹簧
形变量，k为弹簧劲度系数，M为振子质量，重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．粘合体速度最大为
B．物块A释放点到碰撞点的距离为
C．粘合体向下运动过程中的最大加速度大小为g
D．从物体A、B碰撞到运动到最低点的时间为
49．（2024·河南·二模）如图1所示，两物块A、B之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰
好处于原长，物块A 的质量 。现给物块A一向右的初速度，并把此时记为0时刻，规定向右为
正方向，在 时间内A、B物块运动的a-t图像如图2所示。已知 时刻它们的加速度最大，此
时A 的速度 ，位移 求：(1)物块A的初速度的大小；
(2) 时间内弹簧对物块A 做的功；
(3) 内 B的位移大小和弹簧的劲度系数。题型八 “滑块—斜(曲)面”模型
50．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的
光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为 和 ，长轴水平，短轴竖直．质量为 的小球，初始时刻从椭
圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于
地面的直角坐标系 ，椭圆长轴位于 轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为 。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系 中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若 ，求小球下降 高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用 及 表示）。51．（2024·河北·模拟预测）如图所示，有一个质量为 、半径为 的半圆形滑槽 静止放在光滑的水
平面上。 是圆弧上的一点， 与圆心 的连线与水平方向成 角，某时刻，将一枚质量为 的光
滑小球从距离A点正上方 处由静止释放。小球从槽口处落入半圆形滑槽内。小球可看成质点，小球质
量 为滑槽质量 的一半，重力加速度为 ，空气阻力不计。求：
(1)半圆形滑槽 向左运动的最远距离；
(2)半圆形滑槽 的速度最大值；
(3)小球经过 点时滑槽和小球的速度大小。52．（2024·青海海南·一模）如图所示，一个质量为M的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之
一圆弧 圆弧半径 。E点与水平面相切。另有一个质量为m的小球以 的初速度水平向右
从E点冲上滑块，若小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小 不计一切摩擦。则滑块
与小球质量的比值 为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
53．（2024·四川达州·二模）（多选）一质量为1kg、带电量为 的小球，以初速度10m/s冲上一质量为
4kg，半径为1m的四分之一绝缘光滑圆槽。整个空间存在方向竖直向下，电场强度为10N/C的匀强电场。
所有接触面均光滑，重力加速度取 。则从小球开始冲上圆槽到上升到最高点过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．小球和槽组成系统机械能不守恒 B．小球和槽组成系统动量守恒
C．整个过程小球的动能最小值为4J D．小球离开槽后继续上升的高度为1m
54．（2024·辽宁沈阳·一模）（多选）如图（a），一滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分
之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度 从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从
圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为 、 ，作出某段时间内 图像如图
（b）所示，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）A．滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒
B．当滑块的速度为 时，小球运动至最高点
C．小球与滑块的质量比为1∶2
D．小球的初速度大小可能为
