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第八章《二元一次方程组》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．已知关于 ， 的方程 是二元一次方程，则 、 的值为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．已知 是方程 的解，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．关于x、y的二元一次方程 的自然数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
4．关于 ， 的方程 和 的解相同，则 的值为（ ）
A． B． C． D．0
5．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖
纸盒现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库
存的纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
6．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各
几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出
8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下
列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 ， 是关于x，y的二元一次方程 的解，则k，b的值是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
8．我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一
文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，
梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买 个，果买 个，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
10．现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、
无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了（
）张．
A．5 B．6 C．7 D．前三个答案都不对
11．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一
次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两
位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38 B．40 C．42 D．45
12．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，则 的值为_____．
14．已知关于x，y的二元一次方程组 有下列说法：①当x与y相等时，解得
；②当x与y互为相反数时，解得 ；③若 ，则 ；④无论k为何
值，x与y的值一定满足关系式 ，其中正确的序号是_____．
15．为庆祝五一劳动节，某电商推出适合不同人群的甲，乙两种袋装混合坚果．其中，甲
种坚果每袋装有4千克 坚果，1千克 坚果，1千克 坚果；乙种坚果每袋装有1千克
坚果，2千克 坚果，2千克 坚果．甲，乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的 ， ，
三种坚果的成本价之和．已知 坚果每千克成本价为5元，甲种坚果每袋售价为59.8元，
利润率为30%，乙种坚果的利润率为20%．若这两种袋装坚果的销售利润率达到24%，则
该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是________．
16．重庆是山水之城，桥梁对跨越山水起着重要作用．重庆因桥梁数量多、规模大、技术
水平高、种类多样，而被称为“桥都”．近日，黄桷沱长江大桥正式开工建设，由于建设
过程需要大量钢材，建设单位计划租赁若干艘A、B、C三种类型货运轮船，其中三种货运
轮船每艘每天的运货量之比为 ．由于钢材生产效率不稳定，建设单位重新调整了三
种轮船的数量，其中A、C型轮船数量各减少一半，B型轮船数量增加一倍，每种类型的轮
船每艘每天运货量不变，三种轮船一天的运输总量增加了 ；若按照调整分配后的轮船的
数量，三种轮船完成钢材运输计划需要t天，但实际三种轮船一起运输一段时间后，A、C
轮船临时有其他任务被调走了，剩下的钢材由B型轮船运完，完成的总时间比调整分配后
的时间多了3天，若B型轮船运输的时间恰好为C型轮船运输时间的2倍，则B型轮船的
运输时间为______天．
17．货拉拉公司有甲、乙、丙三种货车若干，三种货车的每辆车日运货量之比为 ．
为应对今年的货运高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，乙货车数量增加
一倍，甲、丙货车数量各减少 ，三种货车日运货总量增加 ．按调配后的运力，三
种货车计划t天运完M处货物，但甲、丙两种货车在M处运了若干天后全部被派往N处执行新的任务，剩下的货物由乙种货车运完，结果运输总时间比原计划多了3天．若乙货车
运输时间恰好为甲、丙两种货车在M处运输时间的4倍，则乙货车共运了___________天．
18．某销售商国庆节期间销售阿尔卑斯、大白兔、不二家三种糖果的数量之比 ，阿
尔卑斯、大白兔、不二家三种糖果的单价之比为 ．十一月份该销售商为了迎接双
“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中阿尔卑斯种糖果增加的
营业额占总增加的营业额的 ，此时，阿尔卑斯种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营
业颁之比为 ，为使十一月份大白兔、不二家两种糖果的营业额之比为 ，则十一月
份不二家糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为_______．
三、解答题
19．解方程组：
(1) (2) (3) (4)
20．某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂
给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1～39套（含39套） 40～79套（含79套） 80套及以上
每套服装的价格 100元 80元 60元
经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个
乐团共需花费6600元．请回答以下问题：(1)甲、乙两个乐团各有多少名学生？
(2)现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），
去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐
团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位
小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
21．已知关于x，y的方程组 和 有相同解，求 值．
22．儿童节来临之际，重庆沁园食品有限公司推出了“纯享七星伴月糕点”礼盒，由一个
香草冰淇淋口味的明月月饼和七款明星小饼干组成，明月月饼口味不可选择，但明星小饼
干的口味可以自由搭配．
(1)现有 、 两种礼盒的“纯享七星伴月糕点”，五月份礼盒上市，经经销商初步定价，
买6个 礼盒的钱刚好可以购买5个 礼盒；购买3个 礼盒的花费比购买2个 礼盒多
210元．求 、 两种礼盒的售价．
(2)在第一问的基础上，六月份，该经销商将两种礼盒的月饼进行促销： 礼盒每盒售价打
九折销售， 礼盒每盒售价直接降价 元，结果六月份售卖结束， 礼盒还剩余了 ，
礼盒全部售卖完，但卖出去的 礼盒的数量为 礼盒总数量的 ，经销商决定将剩余的
礼盒赠送给自己的员工作为福利；已知每盒 礼盒成本价为250元，每盒 礼盒的成本价
为300元，六月份销售结束，该经销商的利润为 ，求 的值．
23．如图，已知数轴上的点A，B对应的数分别是 和 ，点P是数轴上一动点．
(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；
(2)若点P从点A出发，以4个单位长度 秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否
存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出
t的值；若不存在，请说明理由；
(3)若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，请
分别求出点P，点Q的运动速度．
24．在直角坐标系中，已知 ， ，且 ， 满足 ．
(1)求 的面积；
(2)将线段 平移至 ，且 ，且 ，求点 的坐标；
(3)如图 ，已知 ， （点 在线段 上），且实数 、 、 满足
，连接 交 于点 ，点 是线段 上的一点，连接 、 、
，有 ，求点 的坐标．
