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第八章 二元一次方程组（人教版）
选拔卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，
共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）若关于x，y的方程 是二元一
次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．（2021·山东临沂·七年级期末）如果方程x﹣y＝3与下列方程中的一个组成的方程组的
解为 ，那么这个方程可以是（ ）
A．3x﹣4y＝16 B．x﹣y＝3y C． D．
3．（2022·河南·郑州中学九年级期末）定义新运算：对于任意实数a，b都有
，等式右边是常用的乘法和减法运算．规定，若 ， ，
则 的值为（ ）
A．－2 B．－4 C．－7 D．－11
4．（2021·四川·成都外国语学校八年级阶段练习）由方程组 可以得出关于x
和y的关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）二元一次方程2x＋3y＝14的正整数解有（
）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
6．（2022·江苏·七年级专题练习）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千
米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的
路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小
时多行驶的路程为（ ）
A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米
7．（2021·重庆巫溪·七年级期末）小丽要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须要买，
20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．（2021·全国·七年级课时练习）我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如：， ， ，则关于 和 的二元一次方程组 的解为
（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏·七年级专题练习）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密
文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文
．例如，明文 对应密文 ．当接收方收到密文
时，则解密得到的明文为（ ）．
A． B． C． D．
10．（2022·全国·七年级课时练习）阅读理解： ， ， ， 是实数，我们把符号
称为 阶行列式，并且规定： ，例如：
.二元一次方程组 的解可以利用
阶行列式表示为： ；其中 ， ， .问题：对于用
上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ）
A． B． C． D．方程组的解为
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2022·云南文山·八年级期末）已知x、y满足方程组 ，则 的值为
__________．
12．（2021·河北承德·七年级期末）如表，每一行x，y，t的值满足方程ax+by＝t．如，当
第二行中的3，2，5分别对应方程中x，y，t的值时，可得3a+2b＝5．根据题意，b﹣a的
值是 _____．13．（2021·黑龙江·七年级阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组 无解，则
______．
14．（2022·重庆黔江·九年级期末）在2022新春佳节即将来临之际，某商家拟推出收费定
制个性新春礼品，礼品主要包含三种：对联、门神和红包，如果定制对联 副、门神 副、
红包 个，需付人民币 元；如果定制对联 副、门神 副、红包 个，需付人民币 元；
某人想定制 副对联、 副门神、 个红包共需付人民币_______元．
15．（2021·浙江绍兴·七年级期末）若方程组 的解是 ，则方程组
的解为__________________
16．（2021·湖北武汉·七年级期末）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五
个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为 ，则图①中阴影部分
的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含 的式子表示）
17．（2021·重庆十八中两江实验中学九年级阶段练习）甲、乙、丙三人在A、B两块地植
树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、
丙每小时分别能植树10棵，8棵，12棵．若乙在A地植树12小时后立即转到B地，则两
块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，则乙应在A
地植树______小时后立即转到B地．
18．（2021·重庆长寿·七年级期末）某人乘坐在匀速行驶的小车上，他看到第一块里程碑
上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是
第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，
这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，则这辆汽车的速度是
___________千米/小时．
三、解答题：本题共8个小题，19-24每题8分，25-26每题9分，共66分。
19．（2021·北京·首都师范大学附属实验学校七年级阶段练习）如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记做方
程组1、方程组2、方程组3、…
(1)解方程组，求方程组3的解；(2)若方程组 的解是 ，直接写出a、b的
值；
(3)请依据方程组和它的解的变化的规律，直接写出方程组n和它的解．
20．（2021·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）阅读材料：我们把多元方程（组）的
非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如： 就是方程3x+y＝11的一组“好
解”； 是方程组 的一组“好解”．(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；
(2)关于x，y，k的方程组 有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；
若没有，请说明理由．
21．（2021·吉林长春·七年级期末）【数学问题】解方程组
【思路分析】榕观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，她想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为
一元一次方程，从而达到“消元”的目的．
（1）【完成解答】请你按照榕榕的思路，完成解方程组的过程．
解：把①代入②，得
（2）【迁移运用】请你按照上述方法，解方程组
22．（2022·山西晋中·八年级期末）盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭
运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为 当下最热门的营销
方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中
放入 A，B 两种类型的酒，共 6 瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了
A 种酒 3 瓶，B 种酒 3 瓶； 乙盲盒中装了 A 种酒 1 瓶，B 种酒 5 瓶；经过测算，甲
盲盒的成本价为每件 240 元，乙盲盒的成本价为每件 160 元． (1)A 种酒和 B 种酒的成
本价为每瓶多少元；(2)商家为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件 299 元，请
你再直接写出一种盲盒装箱的方案（题中两种方案除外），使它的成本价不高于 299 元．
23．（2022·山东济南·八年级期末）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进
行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程
队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．(1)小明、小华两位同学提出的
解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；
得 请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路写出完整的解答过程．
24．（2022·江苏·七年级专题练习）先阅读下面材料，再完成任务：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的
值，如以下问题：
已知实数 ， 满足 ，……①， ，……②，求 和 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 ， 的值再代入欲求值的代数式得到
答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题
还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得 ，由①＋②×2可得
，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”
解决问题：（1）已知二元一次方程组 ，则 ______， ______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39
支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多
少元？
（3）对于实数 ， ，定义新运算： ，其中 ， ， 是常数，等式右边
是通常的加法和乘法运算．已知 ， ，那么 ______．
25．（2021·浙江·七年级期末）第二波疫情爆发后，某公司购买了150吨物资打算运往河
北支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如表所示：（假设
每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量
5 8 10
（吨/辆）
汽车运费（元/辆） 1000 1200 1500
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费26000元，问分别需甲、乙两种车型
各多少辆?
（2）若该公司决定用甲、乙、丙三种汽车共20辆同时参与运送，请你写出可能的运送方
案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）．26．（2021·上海闵行·七年级期末）在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，
点 ．
（1） 的面积为______；（2）已知点 ， ，那么四边形 的面积
为______．
（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用
m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S
和m与n之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表
中信息：
形内格点数m 边界格点数n 格点多边形面积S
6 11
四边形 8 11
五边形
20 8
根据上述的例子，猜测皮克公式为 ______（用m，n表示），试计算图②中六边形
的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．
