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第八章 二元一次方程组（人教版）
选拔卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）若关于x，y的方程 是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．（2021·山东临沂·七年级期末）如果方程x﹣y＝3与下列方程中的一个组成的方程组的解为 ，那么这个方程可以是（ ）
A．3x﹣4y＝16 B．x﹣y＝3y C． D．
3．（2022·河南·郑州中学九年级期末）定义新运算：对于任意实数a，b都有 ，等式右边是常用的乘法和减法运算．规定，若 ， ，则 的值为（ ）
A．－2 B．－4 C．－7 D．－11
4．（2021·四川·成都外国语学校八年级阶段练习）由方程组 可以得出关于x和y的关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）二元一次方程2x＋3y＝14的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
6．（2022·江苏·七年级专题练习）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半
还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米
7．（2021·重庆巫溪·七年级期末）小丽要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须要买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．（2021·全国·七年级课时练习）我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如： ， ， ，则关于 和 的二元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏·七年级专题练习）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文 ．例如，明文
对应密文 ．当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ）．
A． B． C． D．
10．（2022·全国·七年级课时练习）阅读理解： ， ， ， 是实数，我们把符号 称为 阶行列式，并且规定： ，例如： .二元一次方程组的解可以利用 阶行列式表示为： ；其中 ， ， .问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ）
A． B． C． D．方程组的解为
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2022·云南文山·八年级期末）已知x、y满足方程组 ，则 的值为__________．
12．（2021·河北承德·七年级期末）如表，每一行x，y，t的值满足方程ax+by＝t．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中x，y，t的值时，可得3a+2b＝5．根据题意，b﹣a的值是 _____．
13．（2021·黑龙江·七年级阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组 无解，则 ______．
14．（2022·重庆黔江·九年级期末）在2022新春佳节即将来临之际，某商家拟推出收费定制个性新春礼品，礼品主要包含三种：对联、门神和红包，如果定制对联 副、门神 副、红包 个，需付人民币 元；如果定
制对联 副、门神 副、红包 个，需付人民币 元；某人想定制 副对联、 副门神、 个红包共需付人民币_______元．
15．（2021·浙江绍兴·七年级期末）若方程组 的解是 ，则方程组 的解为__________________
16．（2021·湖北武汉·七年级期末）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为 ，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是
______．（用含 的式子表示）
17．（2021·重庆十八中两江实验中学九年级阶段练习）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵，8棵，12棵．
若乙在A地植树12小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，则乙应在A地植树______小时后立即转到B地．
18．（2021·重庆长寿·七年级期末）某人乘坐在匀速行驶的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30
分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，则这辆汽车的速度是___________千米/小时．
三、解答题：本题共8个小题，19-24每题8分，25-26每题9分，共66分。
19．（2021·北京·首都师范大学附属实验学校七年级阶段练习）如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记做方程组1、方程组2、方程组3、…(1)解方程组，求方程组3的解；(2)若方程组 的解是 ，直接写出a、b的值；
(3)请依据方程组和它的解的变化的规律，直接写出方程组n和它的解．
20．（2021·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如： 就是方程3x+y＝11的一组“好解”； 是方程组 的一
组“好解”．(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；(2)关于x，y，k的方程组 有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．
21．（2021·吉林长春·七年级期末）【数学问题】解方程组
【思路分析】榕观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，她想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．
（1）【完成解答】请你按照榕榕的思路，完成解方程组的过程．
解：把①代入②，得
（2）【迁移运用】请你按照上述方法，解方程组
22．（2022·山西晋中·八年级期末）盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为 当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，
也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入 A，B 两种类型的酒，共 6 瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了 A 种酒 3 瓶，B 种酒 3 瓶； 乙盲盒中装了 A 种酒 1 瓶，B 种酒 5 瓶；经过测
算，甲盲盒的成本价为每件 240 元，乙盲盒的成本价为每件 160 元． (1)A 种酒和 B 种酒的成本价为每瓶多少元；(2)商家为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件 299 元，请你再直接写出一种盲盒装箱的方案
（题中两种方案除外），使它的成本价不高于 299 元．
23．（2022·山东济南·八年级期末）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，
共用时20天．(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；
得 请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路写出完整的解答过程．
24．（2022·江苏·七年级专题练习）先阅读下面材料，再完成任务：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数 ， 满足 ，……①， ，……②，求 和 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 ， 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，
如由①－②可得 ，由①＋②×2可得 ，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题：（1）已知二元一次方程组 ，则 ______， ______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数 ， ，定义新运算： ，其中 ， ， 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 ， ，那么 ______．
25．（2021·浙江·七年级期末）第二波疫情爆发后，某公司购买了150吨物资打算运往河北支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量
5 8 10
（吨/辆）
汽车运费（元/辆） 1000 1200 1500
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费26000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆?
（2）若该公司决定用甲、乙、丙三种汽车共20辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）．
26．（2021·上海闵行·七年级期末）在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，点 ．（1） 的面积为______；（2）已知点 ， ，那么四边形 的面积为______．
（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数量关系．例
如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：
形内格点数m 边界格点数n 格点多边形面积S
6 11
四边形 8 11
五边形 20 8
根据上述的例子，猜测皮克公式为 ______（用m，n表示），试计算图②中六边形 的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）.
