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人教版七年级数学下册
【单元测试】第八章 二元一次方程组（夯实基础培优卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
本卷题型精选核心重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生
双基综合能力！
一、单选题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个
选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·全国·单元测试）方程 是二元一次方程，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·北京·七年级期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·七年级期末）已知方程组 的解x与y互为相反数，则a等
于（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣15 D．15
4．（2022·全国·单元测试）用代入法解方程组 中，将①变形正确的是
（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河南淇县·七年级期中）用加减法解方程组 由②-①消去未知数
，所得到的一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．6．（2021·福建·厦门市思明区东浦学校七年级期中）若方程组 的解是
，那么 的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·湖南新田·七年级期中）植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男
生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有 人，女生有 人，根据题意，下列方程
组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）已知方程组 和
的解相同，则a，b的值分别为( )
A． B． C． D．
9．（2021·广东·东莞市长安实验中学七年级期中）一种饮料有两种包装，5大盒、3小
盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，
小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·山东·日照市新营中学七年级期中）一群学生前往北仑港区进行社会实践活
动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的故事，每位男生看到白
色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍，设男生有x人，
女生有y人，那么下列数量关系成立的是（ ）A． B． C． D．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·云南·云大附中七年级期中）方程 是关于 的二元一次方
程，则 ________．
12．（2021·四川·成都市青羊实验中学七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程
3mx-y=-1有一组解是 ，则m的值是 ___．
13．（2021·全国·七年级单元测试）若关于 的方程组 的解是 ，
则 _______．
14．（2021·云南临沧·七年级期中）已知方程组 的解 ， 互为相反数，
则 的值为______．
15．（2021·山东·日照市新营中学七年级期中）已知方程组 ，甲得正确的解
，丙乙比较粗心，把c给看错了，解的 ，则 __________．
16．（2022·广东禅城·七年级期末）若关于x、y 的二元一次方程组 的解
满足x+y=1，则m的值为__________．
17．（2022·天津·七年级期末）在解一元二次方程 时，小明看错了一次项
系数 ，得到的解为 ， ；小刚看错了常数项 ，得到的解为 ， ．请
你写出正确的一元二次方程_________．
18．（2021·河南确山·七年级期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，
我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数
的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出
来，就是 ．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为
_______________________．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，
共56分。
19．（2021·全国·七年级期末）按要求解方程组：
（1） （代入法） （2） （加减法）
20．（2022·全国·七年级单元测试）已知方程组 与 有相同的
解，求m，n的值．21．（2021·重庆一中七年级期中）甲、乙两同学同时解方程组 ，甲看错
了方程①中的m，得到的方程组的解为 ，乙看错了方程②中的 ，得到的方程组的
解为 ，求原方程组的正确解．
22．（2021·广西象州·七年级期中）为了让居民树立起“节约水，保护水”的用水概念，
某市的居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格
表的部分信息．
每户每月用水量 自来水销售价格/（元/t） 污水处理价格/（元/t）
10t及以下 m 0.8
超过10t但不超过20t的部分 n 0.8
超过20t的部分 3.20 0.8
（说明：①每户产生的污水量等于该用户自来水用量：②水费=自来水费用+污水处理费
用）
已知小李家去年6月份用水10t，缴纳水费25元；7月份用水15t，缴纳水费45.5元．
（1）求表中的m，n的值；（2）小李家去年8月份的水费正好是家庭月收入的1%，己知小李家的月收入为8000元，
求小李家8月份的用水量．
23．（2022·天津·七年级期末）为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫
物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已
知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一
包医用外科口罩费用的5倍．
（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：
购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购
买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科
口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省
钱？24．（2021·四川南充·七年级期末）如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，
从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路
运价1.5元/（t•km），铁路运价1.2元/（t•km）．这两次运输支出公路运费4200元，铁
路运费26280元．
（1）白纸和作业本各多少吨？
（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？25．（2021·河北唐县·七年级期末）某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材
料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．
（1）求图中a、b的值；
（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型
与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处
的长度忽略不计)．
①一共可裁剪出甲型板材 张，乙型板材 张；
②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？
