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七年级下册数学《第八章 二元一次方程组》
章 末 测 试
时间：90分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1
1．（2022春•嵩县期中）方程3x+y＝0、2x+xy＝1、3x+y﹣2x＝8，2x− =0二元一次方程的个数是（
y
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023春•内乡县月考）方程y﹣2x＝5，用含y的代数式表示x为（ ）
1 1
A．x= (5−y) B．x= (y−5) C．y＝5+2x D．y＝5﹣2x
2 2
{x=5
3．（2022秋•金牛区期末）如果 是关于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（
y=2
）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
{2x−y=5
4．（2022秋•峄城区校级期末）已知二元一次方程组 ，则x﹣y的值为（ ）
x−2y=1
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
{ y=x−1①
5．（2022•株洲）对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
x+2y=7②
A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7
6．（2022秋•重庆期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，
甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设
买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
{
x+ y=99
{
x+ y=97
A． 1 B． 1
x+3 y=97 x+3 y=99
3 3
{
x+ y=99
{
x+ y=97
C． 1 D． 1
3x+ y=97 3x+ y=99
3 3
学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司7．（2022秋•佛山校级期末）若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．（2023•惠阳区校级开学）若|3x﹣2y﹣1|+√x+ y−2=0，则x，y的值为（ ）
A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1
{ x+ y+z=7
9．（2022春•辛集市期末）已知实数 x，y，z满足 ，则代数式 3（x﹣z）+1的值是
4x+ y−2z=2
（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
10．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下表：
时刻 9：00 9：45 12：00
里程碑上的数 是一个两位数，数字 十位数字、个位数字 比在9：00看到的两
之和是9 与在9：00所看到的 位数中间多了一个0
正好颠倒位置
则在9：00看到的两位数是（ ）
A．54 B．45 C．36 D．27
二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11．（2022春•蓬江区期中）已知方程：（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为 ．
{ x+ y=☆ {x=6
12．（2021春•崇川区期末）如果二元一次方程组 的解为 ，则“☆”表上的数为
2x+ y=16 y=△
．
{ y=x+1
13．以方程组 的解为坐标的点（x，﹣y）在第 象限．
y=−x+2
{x+ y=2k
14．（2022春•海淀区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程x﹣3y
x−y=4k
＝12的解，则k＝ ．
{x=a
15．（2022春•龙沙区校级期中）已知 是方程2x﹣3y＝1的一个解，那么4a﹣6b+8＝ ．
y=b
16．（2022春•宿城区期末）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面
学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司积是 ．
{3x−y=m {x=1
17．（2021春•临沭县期末）关于x、y的方程组 的解是 ，则（m﹣n）2021的值为
x+my=n y=1
．
18．（2023•沭阳县模拟）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱
全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有 种购买方案．
三、解答题（共8个小题，共66分）
19．（每小题4分，共16分）（2022秋•凤翔县期末）解方程组：
{ x y+1
（1）{2x−y=3 （2） − =1
3 2
3x+2y=8
4x−(2y−5)=11
x y
{ + =16
（3） 2 3 （4）
¿
x y
− =5
3 4
学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司{x=−1
{x=3
20．（7分）（2021春•饶平县校级期末）已知 ， 5是关于x、y的二元一次方程ax+by＝3的
y=1 y=−
3
两组解．
（1）求a，b的值；
（2）当x＝5，y＝﹣1时，求代数式ax+by的值．
21．（7分）（2022秋•渭滨区期末）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开
出．如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车
12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度．
{ x+ y=5 { 2x−y=1
22．（8分）（2022春•惠城区校级期中）已知关于x，y的方程组 与 有
4ax+5by=−22 ax−by−8=0
相同的解．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣3b的立方根．
学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司23．（8分）（2022秋•咸阳校级期末）元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，
已
知一条围巾比一仅袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优
惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折．
（1）用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的单价；
（2）学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合
算？
{ax+5 y=15①
24．（8分）（2022•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于 x，y的方程组 ，甲看错了方
4x−by=−2②
{x=−3 {x=5
程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ．
y=−1 y=4
（1）求a与b的值；
1
（2）求a2021+（− b）2020的值．
10
25．（12分）（2022秋•定远县期中）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解 2辆A
型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你写
出所有购买方案；
（3）若销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案
中，假如全部售出，哪种方案获利最大，写出具体方案并求出最大利润．
学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司
