文档内容
第八章 二元一次方程组
8．3 实际问题与二元一次方程组
教学备注
第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问
题
学习目标：1．会正确运用表格分析问题中的等量关系，会列二元一次
方程组解决较复杂的实际问题，培养分析问题的能力；
2．自主学习，小组合作交流，通过构建等量关系解决实际问题；
【自学指导
3．积极参与，大胆质疑，感悟生活中的数学奥妙．
提示】
学生在课前 重点：找到能表示应用题全部含义的等量关系．
完成自主学 难点：根据等量关系列出方程组．
习部分
自 主 学
1.情景引入
习
（见幻灯片
一、知识链接
3）
1．用方程组解决实际应用问题的一般步骤是什么？
2.探究点 新
知讲授
（见幻灯片
4-16） 课 堂 探
究
一、要点探究
探究点：列方程组解决较复杂的实际问题
典例精析
例1 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地
购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B
地．已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千
米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批
产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
产品x吨 原料y吨 合 计
公 路 运 费
（元）
铁 路 运 费
（元）
价 值（元）教学备注
配套PPT讲授
2.探究点 新
知讲授
针对训练 （见幻灯片4-
一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租 16）
用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：
第一次 第二次
甲种货车的车辆数
2 5
（辆）
乙种货车的车辆数
3 6
（辆）
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费
30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
典例精析
例2 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地．根据市场调查，他们计
划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦．种这两种作物每公顷所需的人数和
需投入的资金如下表：
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 1．5
荞麦 4 1
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有人都参与种
植,且资金正好够用？
针对训练
北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武
教教学学备备注注
汉的费用如下表所示．有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你
配配套套PPPPTT讲讲授授
设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用．
52..当探堂究检点测 新
（知讲见授幻 灯 片
2（2见-2幻7）灯片4-
16）
典例精析
例3 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000
个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好
配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
分析： 将题中出现的量在表格中呈现
3.课堂小结
（ 见 幻 灯 片
22）产品类型 所需人数 生产总量
教教学学备备注注
配配套套PPPPTT讲讲授授
螺钉 x
54..当当堂堂检检测测
螺母 y （（ 见见 幻幻 灯灯 片片
2127--2271））
二、课堂小结
当 堂 检
1．某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg测，现在有含蛋白质分别为20％、
12％的两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们
各需多少千克？
2．一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片
80片．已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶．你
认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?
3．某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为 21，如果每台挖掘机每天平均挖土
750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有
多少台？装卸机有多少台？4．李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙
客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元．
（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？
当堂检测参考答案
1．解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg．根据题意列出方程组得
解得
答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、62.5kg．
2．解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得
解得
答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人．
3．解：设挖掘机 x 台，装卸机 y 台，根据题意列出方程组得 解得
答：挖掘机有6台，装卸机有15台．
4．解：（1）设五香味每包 a 元，原味每包 b 元．依题意，可列方程组：解方程组，得
所以老师带200元能买到所需牛肉干．
（2）设刚好买五香味x包，原味y包． .
因 为 x ， y 为 非 负 整 数 ， 所 以
