文档内容
第2课时 实际问题与二元一次方程组(二)
1.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程.
课标摘录 2.掌握消元法,能解二元一次方程组.
3.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
2.学会检验方程组的解是否符合题意并正确作答.
教学目标
3.在用二元一次方程组解决实际问题的过程中,培养应用数学的意识,体验数学的实
用性,提高学习数学的兴趣.
重点:用二元一次方程组解决实际问题.
教学重难点 难点:由相等关系正确建立方程组,从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程
组.
本节是在前面已经学习过列二元一次方程组解决实际问题的基础上,进一步以“探
究”的形式讨论贴近我们身边的图形面积问题.教学中通过对实际问题的分析,把问
教学策略 题关键语句中蕴含的等量关系转化为方程,解方程组和验证解的合理性,使学生掌握
列方程组解决实际问题的方法及一般步骤,提高学生运用方程组模型分析并解决实
际问题能力,发展符号感.
情境导入
1.利用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?
2.前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方
程组解决.
(案例见教材P102探究2或课件、导学案)
设计意图:回顾旧知,为学习新知识做好准备.以学生身边的实际问题引入,突出数学与现实的联系,
培养学生运用数学的意识.
新知初探
探究一 探究几何图形问题
活动1 见教材P102探究2或课件、导学案.
问题1:认真阅读题目,怎样用数学图形表示这块土地?请画出来.
问题2:将一个长方形分成两个小长方形,有哪些分法?请画出来.
问题3:“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思?
问题4:“甲、乙两种作物的总产量的比为3∶4”是什么意思?
师:下面我们先来研究方案1怎样划分这块土地.
问题5:本题中要求的量是什么?怎样设出未知数?
问题6:本题中有哪些相等关系?根据这些相等关系你能列出二元一次方程组吗?
问题7:解这个方程组,求出x,y的值.
追问:如何根据x,y的值表述你的种植方案.
问题8:你能根据方案2的设计方法求出相应的种植方案吗?尝试一下.
师生活动:学生思考,解答问题.教师及时补充,归纳总结.
设计意图:通过问题串的形式引导学生分析题目,确定未知数及相等关系的大致思路.进一步锻炼学
生利用二元一次方程组解决几何问题的能力.学生交流解法,碰撞思维火花,体会一题多解的问题情
境,学会从多种角度考虑问题.
【即时测评】见课件、导学案.
探究二 探究工程问题
活动2 见课件、导学案.
问题1:本题中有哪些相等关系?
问题2:本题要求的未知量是什么?应该怎样设出未知数?
问题3:将下列表格完成,然后根据相等关系列出方程组并求出答案.
工作效率/(km/天) 工作时间 工作量
甲 0.2 x 0.2x
乙 0.1 y 0.1y
合计 56 7.6
师生活动:学生讨论,分析,教师加以引导,对学生给出的答案给予鼓励和指正.
探究二 意图说明
让学生感受列表法的直观,体会用列表法梳理数量关系的好处,培养学生使用列表法的意识.进一步巩固用列二元一次方程组解应用题的思想,以及掌握用列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
1.解决本节课中的问题,用到了什么知识?
2.从本节课的研究中,你能体会到什么样的方法和思想?
本节课我们首先回顾了用二元一次方程组解决实际问题的一般思路,然后通过构建二
元一次方程组数学模型的方法解决了本节课的所有问题,即建模思想;我们将生活问
题转化为数学问题,将划分面积问题转化为划分边长问题,体现了转化思想;通过观察
课堂小结 长方形,找出了题目中的数量关系,即数形结合思想;当题目中数量关系较多时,我们
还采用了列表法帮助我们分析问题;最后,一题多解,从不同角度思考问题,将带给我
们不同的精彩.
设计意图:通过学生的归纳和总结,激发学生的主动性,为每位学生创造获得成功体验
的机会.培养学生及时小结反思的学习习惯,提高表达和归纳的能力,将学生的收获从
知识层面上升到思想方法层面.
第2课时 实际问题与二元一次方程组(二)
板书设计 1.列方程组解决几何图形问题
2.列方程组解决工程问题
教学反思
