文档内容
第1课时 用代入消元法解简单的二元一次方程组
学习目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
3.在解决问题的过程中学会交流与合作,感受二元一次方程组的实用价值.
自主探索
1.已知方程x-2y=4，先用含x的代数式表示y，再用含y的代数式表示x，并比较哪一种形式比较简
单.
2.回顾上一节课的实际问题：
新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户
租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm²棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm²棉
田的采摘，小型采棉机l h完成1hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少
台?
设租用了大型采棉机x台,小型采棉机y台,我们已经列出了二元一次方程组
如何求出二元一次方程组 的解呢？
任务一 用代入法解二元一次方程组
活动1 (1)若设租用大型采棉机x台，请列出一元一次方程.
(2)观察下面两种列方程的方式，你能找出解二元一次方程组的办法吗？
设一个未知数 设两个未知数
大型采棉机数量
小型采棉机数量
方程(组)
问题1 二元一次方程组中的y相当于一元一次方程中的哪一部分？为什么？
问题2 你能把二元一次方程2x+y=8转化成一元一次方程 2x+(6-x)=8吗？方法是什么?
问题3 解一元一次方程2x+(6-x)=8，可以得到x的值，你能根据x的值求出y的值吗？尝试一下.
归纳总结：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方
程组转化为我们熟悉的 方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用 的式子表示出来，再代入 ，实现
，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
例1 你能把以下方程写成用含x的式子表示y的形式吗?
(1) x+y=3；(2) x-y=3；(3)x+3y=2.
例2 解方程组
据上面方程组的解法，请同学们思考两个问题:
(1)代入消元法解二元一次方程组的基本思路是什么?
(2)用代入消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
归纳总结：
解二元一次方程组的基本思路：“ ”
例3 用代入法解方程组
【即时测评】
1.把二元一次方程3x﹣y＝2改写成含x的式子表示y的形式： ．
2.解方程组
当堂达标1. 用代入法解方程组 较简单的变形是( )
A.先把①变形
B.先把②变形
C.可以先把①变形,也可以先把②变形
D.把①②同时变形
2.将方程2x＋y＝1转化为用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A．y＝－2x＋1 B．y＝1＋2x C．－y＝2x＋1 D．y－1＝2x
3.用代入法解方程组时，最好是先把 变形为 ，再代入方程 ，求出
的值，然后再求出 的值，最后写方程组的解．
4.把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.
(1)2x+y=6;(2)5x-y-5=0．
5.解下列方程组:
(1) (2)
参考答案
当堂达标
1.A 2.A 3.x－3y＝8 x＝8＋3y 2x＋4y＝7 y x
4.解：(1)移项，得y=6-2x.
(2)移项，得-y=5-5x,两边同乘以-1，得y=5x-5.
5.解:(1)由②得x=-2y-2.③
把③代入①,得-4y-4-3y=3.
解这个方程,得y=-1.
把y=-1代入③,得x=0.
∴原方程组的解为
(2)
由②得x=-1-3y.③
把③代入①,得3(-1-3y)-y=7.
解这个方程,得y=-1.
把y=-1代入③,得x=2.
∴原方程组的解为
