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第 2 课时 代入消元法（二）
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用代入法解未知数系数不为1或-1的方程组
{ 3x−y=2,①
1．用代入法解方程组 代入消元,正确的是（ ）
3x+2y=11,②
A．由①得y=3x+2,代入②得3x=11−2(3x+2)
11−2y 11−2y
B．由②得x= ,代入②得3⋅ =11−2y
3 3
2−y
C．由①得x= ,代入②得2−y=11−2y
3
D．由②得3x=11−2y,代入①得11−2y−y=2
{2x+3 y−2=0,①
2．[2024周口模拟]用代入法解方程组 正确的解法是（ ）
4x+1=9 y②
3 y−2
A．先将①变形为x= ,再代入②
2
2−2x
B．先将①变形为y= ,再代入②
3
9
C．先将②变形为x= y−1,再代入①
4
D．先将②变形为y=9(4x−1),再代入①
3．用代入法解下列方程组:
{3x+2y=5,
（1）
6x−5 y=1;
{5x+2y=15,
（2）
8x+3 y=23.
知识点2 用代入法解简单的二元一次方程组的应用
4．“五一”期间,某旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游,到三坊七巷的人数比到鼓山的人数的
2倍少1人.问到两地旅游的人数各是多少？
易错点 用代入法解方程组容易出现一个未知数表示另一个未知数,循环代入,解一元一次方程等错
误
{2x+3 y=8,① 8−3 y
5．用代入法解方程组 的过程如下:（1）由①,得x= ;③（2）把③代入②,得
3x−5 y=5② 2
8−3 y
3× −5 y=5;（3）去分母,得24−9 y−10 y=5;（4）解得y=1,再由③,得x=2.5.其中,开始出现
2
错误的一步是____.
B组·能力提升 强化突破
6．如果单项式2xm+2nyn−2m+2与x5y7是同类项,那么mn的值是________.7．某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价多4元.
求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,由题意,可列方程组为
____________________________________________________,则篮球的单价为____,足球的单价为
____.
{2(x+2)−3 y=12,
8．解方程组:
3x−4(y−2)=19.
9．[2024宁乡模拟]有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次满载可以运货15.5t,5辆大货车与
6辆小货车一次满载可以运货35t.
（1） 一辆大货车和一辆小货车一次满载分别可以运货多少吨？
（2） 3辆大货车与5辆小货车一次满载可以运货多少吨？
C组·核心素养拓展 素养渗透
{ax+5 y=15,①
10．【运算能力】甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a,得到方程组
4x−by=−2,②
{x=−3, {x=5,
的解为 乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为
y=−1, y=4.
（1） 求a,b的值;
（2） 试计算a2025+ ( − 1 b ) 2026 的值.
10第 2 课时 代入消元法（二）
A 组·基础达标 逐点击破
知识点1 用代入法解未知数系数不为1或-1的方程组
1．D 2．B
{3x+2y=5,①
3．（1） 解:
6x−5 y=1.②
5 y+1
由②,得x= .③
6
5 y+1
把③代入①,得 +2y=5.
2
去分母,得5 y+1+4 y=10,
解得y=1.
把y=1代入③,得x=1.
{x=1,
∴ 原方程组的解为
y=1.
{5x+2y=15,①
（2）
8x+3 y=23.②
15−5x
由①,得y= .③
2
45−15x
把③代入②,得8x+ =23.
2
去分母,得16x+45−15x=46,
解得x=1.
把x=1代入③,得y=5.
{x=1,
∴ 原方程组的解为
y=5.
知识点2 用代入法解简单的二元一次方程组的应用
4．解:设到鼓山旅游的人数为x,到三坊七巷旅游的人数为y.
{x+ y=200,
由题意,得
y=2x−1,
{x=67,
解得
y=133.
答:到鼓山旅游的人数为67,到三坊七巷旅游的人数为133.
易错点 用代入法解方程组容易出现一个未知数表示另一个未知数,循环代入,解一元一次方程等错
误5．（3）
B 组·能力提升 强化突破
6．−1
{ x= y+4,
7． ； 54元； 50元
4x+5 y=466
{2x−3 y=8,
8．解:整理方程组,得
3x−4 y=11,
{ x=1,
解得
y=−2.
9．（1） 解:设一辆大货车一次满载可以运货xt,一辆小货车一次满载可以运货yt,
{2x+3 y=15.5,
由题意,得
5x+6 y=35,
{ x=4,
解得
y=2.5.
答:一辆大货车一次满载可以运货4t,一辆小货车一次满载可以运货2.5t.
（2） 由题意,得4×3+2.5×5
=12+12.5
=24.5(t).
答:3辆大货车与5辆小货车一次满载可以运货24.5t.
C 组·核心素养拓展 素养渗透
{x=−3,
10．（1） 解:将 代入方程②中,得−12+b=−2,
y=−1
解得b=10.
{x=5,
将 代入方程①中,得5a+20=15,
y=4
解得a=−1.
∴a=−1,b=10.
（2） 将a=−1,b=10代入,
1 2026
则a2025+(− b) =−1+1=0.
10
