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10.2.1 代入消元法
第1课时 代入消元法（一）
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
1．对于二元一次方程3x−y=7,下列用x表示y正确的是（ ）
x−7
A．y=−x+7 B．−y=7−x C．y=3x−7 D．y=
3
2．用含有x或y的式子表示y或x:
（1） 已知x+ y=5,则y=________;
（2） 已知x−2y=1,则y=______________;
（3） 已知x+2(y−3)=5,则x=____________;
（4） 已知2(3 y−7)=5x−4,则x=____________.
知识点2 用代入法解未知数系数为1或-1的方程组
{ y=x−1,①
3．对于二元一次方程组 将①代入②,消去y可以得到（ ）
x+2y=7,②
A．x+2x−1=7 B．x+2x−2=7
C．x+x−1=7 D．x+2x+2=7
{3x+ y=5,
4．[2023河南]方程组 的解为________________________________________.
x+3 y=7
5．用代入法解下列二元一次方程组:
{ x=2y,
（1）
x−y=6;
{18x= y+9,
（2）
y=17x.
易错点 用代入法时因循环代入而致错
{−8x−3 y=7,①
6．解方程组:
6x+ y=1.②
解:由②,得y=1−6x.③
将③代入②,得6x+(1−6x)=1.
即1=1.
所以原方程组有无数组解.
上面的解答正确吗？若不正确,请说明理由,并写出正确的解答过程.
B组·能力提升 强化突破
7．解方程组:
{5x−7 y=−1,
（1） [2024长沙模拟]
x+3 y=13;{2x−y=−1,
（2） [2024长沙模拟]
3x+2y=9.
{ x
+1= y,
8．解方程组: 3
2(x+1)−y=6.
{ ax+by=2, { x=1,
9．[2024长沙模拟]甲、乙两名同学都解方程组 甲正确解得 乙因抄错题中c的
cx−3 y=−2, y=−1,
{ x=2,
值,解得 求a,b,c的值.
y=−6,
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【创新意识】阅读材料:
{2x+5 y=3,①
在解方程组 时,明明采用了一种“整体代换”的解法.
4x+11y=5②
解:将②变形为4x+10 y+ y=5,
即2(2x+5 y)+ y=5.③
把①代入③,得2×3+ y=5,
解得y=−1.
把y=−1代入①,得x=4.
{ x=4,
∴ 原方程组的解为
y=−1.
{4x−3 y=6,①
请模仿明明的“整体代换”法解方程组:
8x−7 y=18.②
10.2.1 代入消元法第 1 课时 代入消元法（一）
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
1．C
2．（1） 5−x
1
（2） (x−1)
2
（3） 11−2y
6
（4） y−2
5
知识点2 用代入法解未知数系数为1或-1的方程组
3．B
{x=1,
4．
y=2
{ x=2y,①
5．（1） 解:
x−y=6.②
把①代入②,得2y−y=6,解得y=6.
把y=6代入①,得x=12.
{x=12,
∴ 原方程组的解为
y=6.
{18x= y+9,①
（2）
y=17x.②
把②代入①,得18x=17x+9,
解得x=9.
把x=9代入②,得y=153.
{ x=9,
∴ 原方程组的解为
y=153.
易错点 用代入法时因循环代入而致错
6．解:不正确.理由:用代入法解方程时,
不能将变形所得的方程代入原方程中.
正确过程为:由②,得y=1−6x.③
将③代入①,得−8x−3(1−6x)=7,
解得x=1.
将x=1代入③,得y=−5.
{ x=1,
∴ 原方程组的解为
y=−5.B组·能力提升 强化突破
{x=4,
7．（1） 解:
y=3.
{x=1,
（2）
y=3.
{x−3 y=−3,①
8．解:整理,得
2x−y=4,②
由①,得x=3 y−3,③
把③代入②,得2(3 y−3)−y=4,
解得y=2.
把y=2代入③,得x=3,
{x=3,
∴ 原方程组的解是
y=2.
{x=1, {a−b=2,①
9．解:把 代入方程组,得
y=−1 c+3=−2,②
由②,得c=−5,
{x=2,
把 代入ax+by=2中,
y=−6
得2a−6b=2,③
由①,得a=2+b,④
1
把④代入③,得2(2+b)−6b=2,解b= ,
2
1 5
把b= 代入④,得a= ,
2 2
5 1
∴a= ,b= ,c=−5.
2 2
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．解:将②变形为8x−6 y−y=18,即2(4x−3 y)−y=18.③
将①代入③,得2×6−y=18,
解得y=−6.
将y=−6代入①,得x=−3.
{x=−3,
∴ 原方程组的解为
y=−6.
