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考点巩固卷 22 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公
式(六大考点)
考点01：互斥事件和对立事件
1．已知 、 分别为随机事件A、 的对立事件， ， ，则下列等式错误的是（ ）
A． B．
C．若A、 独立，则 D．若A、 互斥，则
2．一袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球，从中不放回的每次取出1个小
球，连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到 三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同
学.设事件 “恰有两人在同一个社区”，事件 “甲同学和乙同学在同一个社区”，事件 “丙同学和丁同学在同一个社区”，则下面说法正确的是（ ）
A．事件 与 相互独立 B．事件 与 是互斥事件
C．事件 与 相互独立 D．事件 与 是对立事件
4．甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取
出一球放入乙袋，分别以 ， ， 表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；
再从乙袋中随机取出一球，以 表示事件“取出的是白球”，则下列结论中不正确的是（ ）
A．事件 ， ， 是两两互斥的事件 B．事件 与事件 为相互独立事件
C． D．
5．质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有 ， ， ， 四个数字，将这个模型抛掷一次，并记录与
地面接触面上的数字，记事件“数字为 的倍数”为事件 ，“数字是 的倍数”为事件 ，“数字是 的
倍数”为事件 ，则下列选项正确的是（ ）
A．事件 两两互斥 B．事件 与事件 对立
C． D．事件 两两相互独立
6．某疾病全球发病率为 ，该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为 ，检测的误诊率
（未患病者判定为阳性的概率）为 ，则某人检测成阳性的概率约为（ ）
A． B． C． D．
7．在一个有限样本空间中，假设 ，且A与B相互独立，A与C互斥，以下说法中，
正确的个数是（ ）
① ② ③若 ，则B与C互斥
A．0 B．1 C．2 D．3
8．某校举办运动会，其中有一项为环形投球比寒，如图，学生在环形投掷区 内进行投球.规定球重心投
掷到区域 内得3分，区域 内得2分，区域 内得1分，投掷到其他区域不得分.已知甲选手投掷一次得
3分的概率为0.1，得2分的概率为 ，不得分的概率为0.05，若甲选手连续投掷3次，得分大于7分的概
率为0.002，且每次投掷相互独立，则甲选手投掷一次得1分的概率为（ ）A． B． C． D．
9．某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互不受影响．
若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为 ，在续航测试中结果为优秀的概率为 ，则该型
号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．某学生的QQ密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成．该生
在登录QQ时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对
密码的概率为（ ）
A． B． C． D．
考点02：古典概型
11．将除颜色外完全相同的2个红球和1个白球随机放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放入1个球，
则2个红球分别放入不同盒子中的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．甲，乙两名同学要从A、B、C、D四个科目中每人选取三科进行学习，则两人选取的科目不完全相同
的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．将1个0，2个1，2个2随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．九九重阳节期间，甲､乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在初八、初九、初十这三天中随机选一天，乙同学在初八、初九这两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的
概率为（ ）
A． B． C． D．
15．在区间 上任取一个整数 ，则使函数 存在两个不同零点的概率为（ ）
A． B． C． D．
16．某考点在高考期间安排了高一、高二年级各两名同学参与执勤，电视台从4名执勤同学中随机抽取2
名同学采访，则这两名同学来自同一个年级的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．从 三个数字组成的没有重复数字的三位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
18．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数都是奇数的概率为
（ ）
A． B． C． D．
19．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ，在不超过18的素数
2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．将2个a和3个b随机排成一行，则2个a不相邻的概率为（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
考点03：独立事件的概率
21．假设 是两个事件， 且 ， 则下列结论一定成立的是（ ）
A．
B．C．
D．
22．若 ， ， ，则事件A与事件B的关系是（ ）
A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B互为对立
C．事件A与事件B相互独立 D．事件A与事件B互斥又独立
23．一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为
x，x，事件A =“x = 3”，事件B =“x = 6”，事件C =“x + x = 9”，则 （ ）
1 2 1 2 1 2
A．AB = C B．A + B = C C．A，B互斥 D．B，C相互独立
24．设A，B是两个随机事件，且 ， ，则下列正确的是（ ）
A．若 ，则A与B相互独立 B．
C． D．A与B有可能是对立事件
25．已知随机事件A，B相互独立，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
26．某班元旦晚会中设置了抽球游戏，盒子中装有完全相同的3个白球和3个红球.游戏规则如下：①每次
不放回的抽取一个，直至其中一种颜色的球恰好全部取出时游戏结束；②抽取3次完成游戏为一等奖，抽
取4次完成游戏为二等奖.则甲同学获得二等奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
27．甲､乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为 和 ，在目标被击中的情况下，甲､乙同时
击中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
28．设A，B为随机事件，则 的充要条件是（ ）
A． B．C． D．
29．拋掷一枚质地均匀的正四面骰子（骰子为正四面体，四个面上的数字分别为1，2，3，4），若骰子与
桌面接触面上的数字为1或2，则再抛郑一次，否则停止抛掷（最多抛掷2次）．则抛掷骰子所得的点数
之和至少为4的概率为（ ）
A． B． C． D．
30．已知随机事件 ， 发生的概率分别为 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 ， 相互独立
B．若 ， 相互独立，则
C．若 ，则
D．若 ，则
考点04：条件概率适用条件及应用
31．某大学一宿舍4名同学参加2024年研究生招生考试，其中两人顺利上初试线，还有两人差几分上线，
这两名学生准备从A，B，C，D，E，F这6所大学中任选三所大学申请调剂，则这两名学生在选择了相同
大学的条件下，恰好选择了两所相同大学的概率为（ ）
A． B． C． D．
32．在某电路上有C，D两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C元件的概率为0.3，需要更换D元
件的概率为0.2，则在某次通电后C，D有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是（ ）
A． B． C． D．
33．某校高二年级学生中有60%的学生喜欢打篮球，40%的学生喜欢打排球，80%的学生喜欢打篮球或排
球．在该校高二年级的学生中随机调查一名学生，若该学生喜欢打篮球，则他也喜欢打排球的概率为（
）
A． B． C． D．
34．现有1000个苹果，其中900个是大果，100个是小果，现想用一台水果分选机筛选出来．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为 ，把小果筛选为大果的概率为 经过一轮筛选后，现在从这台分选机
筛选出来的“大果”里面随机抽出一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ）
A． B． C． D．
35．已知A细胞有0.4的概率会变异成 细胞，0.6的概率死亡； 细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的
概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（ ）
A．一个细胞为A细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.75
B．一个细胞为A细胞，其死亡前是 细胞的概率为0.2
C．一个细胞为 细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.35
D．一个细胞为 细胞，其死亡前是 细胞的概率为0.7
36．某地的中学生中有 的同学爱好滑冰， 的同学爱好滑雪， 的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在
该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ）
A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1
37．如果 分别是 的对立事件，下列选项中不能判断件 与事件 相互独立的是（ ）
A． B．
C． D．
38．已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为 ，且每个人射
击相互独立，若每人各射击一次，则在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为（ ）
A． B． C． D．
39．袋子中有9个除颜色外完全相同的小球，其中5个红球，4个黄球．若从袋子中任取3个球，则在摸到
的球颜色不同的条件下，最终摸球的结果为2红1黄的概率为（ ）
A． B． C． D．
40．不透明的布袋里装有不同编号且大小完全相同的红色，白色，黑色，蓝色的球各两个，从中随机选4
个球，则在已有两个球是同一颜色的条件下，另外两球不同色的概率为（ ）
A． B． C． D．
考点05：全概率公式41．把一副洗好的牌（共52张）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻开每一张牌，直到翻出第一张A．记事
件A为“翻开第3张牌时出现了第一张A”，事件B为“翻开第4张牌时出现了第一张A”，事件C为“翻开
的下一张牌是黑桃A”，事件D为“下一张翻开的牌是红桃3”，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占 ，次品率为 ；第二批占 ，次品率为
.现从仓库中任抽取1个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是（ ）
A．0.046 B．0.90 C．0.952 D．0.954
43．设某工厂购进10盒同样规格的零部件，已知甲厂、乙厂、丙厂分别生产了其中的4盒、3盒、3盒．
若甲、乙、丙三个厂家生产该种零部件的次品率依次为 ， ， ，现从这10盒中任取一盒，再从这
盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（ ）
A．0.08 B．0.075 C．0.07 D．0.06
44．甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为 ，乙加工的次品率为 ，加工出来的零件
混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的 ， ，任取一个零件，如果取到的零件是
次品，则它是乙工厂加工的概率为（ ）
A． B． C． D．
45．随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高．据统计，途经某车站的只有和谐号和复兴号列
车，且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的2倍，和谐号的正点率为0.98，复兴号的正点率为0.99，
今有一列车未正点到达该站，则该列车为和谐号的概率为（ ）
A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8
46．已知事件 满足： ，则 （ ）
A． B． C． D．
47．羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每
局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（
）A． B． C． D．
48．若 ，则（ ）
A．事件 与 互斥 B．事件 与 相互独立
C． D．
49．甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分．一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负
的一方得 分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获
胜．令 表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率
为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
50．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有 的学生每天玩手机超过 ，这些人近
视率约为 ，其余学生的近视率约为 ，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ）
A． B． C． D．
考点06： 贝叶斯公式
51．小明开始了自己的存钱计划：起初存钱罐中没有钱，小明在第 天早上八点以 的概率向存钱罐中
存入100元， ．若小明在第4天早上七点发现自己前3天晚上八点时存钱罐中的余额恰好成等
差数列，则小明在第2天存入了100元概率是（ ）
1
A． B． C． D．
5
52．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：
.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误
报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区
的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）
A． B． C． D．
53．越来越多的人喜欢参加户外极限运动，据调查数据显示， 两个地区分别有 的人参加户外极
限运动，两个地区的总人口数的比为 ．若从这两个地区中任意选取一人，则此人参加户外极限运动的
概率为 ；若此人参加户外极限运动，则此人来自 地区的概率为 ，那么（ ）
A． B．
C． D．
54．假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，
混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为
（ ）
A． B． C． D．
55．某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，
其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选
“使命”队参加比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
56．人工智能领域让贝叶斯公式： 站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造
技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗
AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，
它有 的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有 的可能鉴定为
“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A． B． C． D．57．有3台车床加工同一型号的零件，第 台加工的次品率分别为 ，加工出来的零件混放在
一起．己知第 台车床加工的零件数的比为 ，现任取一个零件，记事件 “零件为第i台车床
加工” ，事件 “零件为次品”，则 （ ）
A．0.2 B．0.05 C． D．
58．“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现
没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小
孩再喊狼来了就没人信了．从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说
谎的概率为 ；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是 ．最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大
家心目中每个小孩是诚实的概率是 ．已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
59．根据某机构对失踪飞机的调查得知：失踪的飞机中有70%的后来被找到，在被找到的飞机中，有60%
安装有紧急定位传送器，而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器，紧急定位传送器是在
飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位的装置.现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它
被找到的概率为（ ）
A． B． C． D．
60．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为 ，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今
有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（ ）
A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.3
