文档内容
第2 课时 实际问题与二元一次方程组（二）
学习目标
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系,列出方程组.
2.学会检验方程组的解是否符合题意并正确作答.
3.在用二元一次方程组解决实际问题的过程中,培养应用数学的意识,体验数学的实用性,提高学习数
学的兴趣.
自主探索
利用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
任务一 探究几何图形问题
活动1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2．现要把一块长 200 m、宽 100
m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两
种作物的总产量的比是 3∶4 ？
问题1 认真阅读题目，怎样用数学图形怎样表示这块土地？请画出来.
问题2 将一个长方形分成两个小长方形，有哪些分法？请画出来.
问题3 “甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”是什么意思?
问题4 “甲、乙两种作物的总产量的比为3:4”是什么意思?
问题5 本题中有哪些相等关系?
问题6: 本题中要求的量是什么？怎样设出未知数？根据相等关系你能列出二元一次方程组吗？
问题7 解这个方程组，求出x,y的值.
问题8 你能根据方案2的设计方法求出相应的种植方案吗？尝试一下.
【即时测评】
如图 1所示,将边长为xcm的大正方形剪去一个边长为ycm的形,剩余部分的面积为 21 cm2,并将剩
余部分沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图 2所示的形状,即宽为3cm的长方形,
请你求出大正方形和小正方形的边长.任务二 探究工程问题
活动2 某道路规划为城市主干路，全长7.6km．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工
程队每天修建道路0.2km，乙工程队每天修建道路0.1km，两工程队共需修建56天，求甲、乙两工
程队分别修建了多少天？
问题1 本题中有哪些相等关系?
问题2 本题要求的未知量是什么？应该怎样设出未知数？
问题3 将下列表格完成，然后根据相等关系列出方程组并求出答案.
工作效率(km/天) 工作时间 工作量
甲
乙
合计 56 7.6
【即时测评】
现有一段长为 180m 的街道需要整治，甲、乙两个工程队先后接力完成：甲工程队每天整治
12m,乙工程队每天整治8m,共用时20天．问甲、乙两工程队分别整治了多少米？
当堂达标
1. 在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方
形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．2.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作
队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工
方法前后各用了多少天？
3.如图所示，在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中AB=5cm,BC=7cm.
（1）求小长方形的长和宽；
（2）求阴影部分图形的总面积．
参考答案
当堂达标
1.解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意，得 ，
解得 ，
即小矩形的长为8m，宽为4m，面积为8×4=32（m2）.
答：一个小矩形花圃的面积32m2，
2.解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据题意，得 解得
答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．
3.解：（1）设小长方形的长为x cm,宽为y cm,
依题意，得 解得 ．
答：小长方形的长为4cm,宽为1cm.
（2）7×5-5×4×1=15（cm2）．
答：阴影部分图形的总面积为15cm2．
