文档内容
第1课时 三元一次方程组的概念及其解法
学习目标
1.会用加减法或代入法解三元一次方程组.
2.通过对三元一次方程组中未知数特点的观察和分析,明确解三元一次方程组的主要思路是消元，从
而促成未知数向已知数的转化,体会化归思想.
3.通过用加减法或代入法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组,培养运算能力.
自主探索
1.（1）什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？
(2)解二元一次方程组有哪几种方法?解二元一次方程组的基本思路是什么?
2.在一次足球联赛中，一支球队共参加了 22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.
按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、
负各多少场?
问题1 你能列一元一次方程解决这个实际问题吗？
问题2 你能列二元一次方程组解决这个实际问题吗？
思考：如果把这支球队胜、平、负的场数分别用不同的未知数表示，那么又能列出什么样的方程组
呢？
任务一 探究三元一次方程组的概念
活动1 问题1 题目中有哪些未知量？
问题2 题目中有哪些相等关系?
问题3 设这个球队胜、平、负的场数分别为x，y,z，你能根据相等关系列出方程组吗？
问题4 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
归纳总结：
这个方程组含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的项的次数都是
，一共有 个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.【即时测评】
下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
任务二 探究三元一次方程组的解法
活动2 解方程组
思考 怎样解三元一次方程组呢?我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,
化成一元一次方程求解.那么,能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或
两个未知数,把它们化成二元一次方程组或一元一次方程再求解呢?尝试一下.
归纳总结：
解三元一次方程组的基本思路仍然是“ ”——把“三元”化为“ ”,再化为“
”.
3x4z 7,
例1
解三元一次方程组2x3yz 9,
5x9y7z 8.
思考:(1)方程①含有几个未知数?方程①不含有哪个未知数?
(2)能通过加减法消去方程②和③的未知数y吗?
归纳总结
解三元一次方程组的一般步骤:
(1)观察方程组的系数特点,确定先消哪个未知数.(2)消元,得到一个二元一次方程组.
(3)解二元一次方程组,求出两个未知数的值.
(4)求出第三个未知数的值,写出方程组的解.
【即时测评】
解方程组
当堂达标
1. 下列方程组中，不是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2.解三元一次方程组 时，要使解法较为简便，应（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消去常数
3.三元一次方程组 经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为 ．
4.解方程组：
(1) (2)
参考答案
当堂达标
1.D 2.C 3.4.解:(1)
①+②,得8x-z=18 ④,
②+③,得6x+2z=8 ⑤,
④+⑤× ,得11x=22,解得x=2.
将x=2代入④得z=-2,
将x=2,z=-2代入③得y=-1.
所以原方程组的解是
(2)
①+②×2，得3x+8y=13,④
①×2+③，得4x+3y=25,⑤
④×4-⑤×3，得23y=-23,
解得，y=-1,
将y=-1代入④，得x=7,
将x=7，y=-1代入①，得z=3,
所以原方程组的解是
