文档内容
第2课时 三元一次方程组的应用
学习目标
1.应用三元一次方程组解决简单的实际问题.
2.在用三元一次方程组解决问题的过程中,培养应用数学的意识,体验数学的实用性,提高学习数学的
兴趣.
自主探索
1.回顾:
(1)什么是三元一次方程组？
(2)解三元一次方程组的基本思路是什么？
2.《算学启蒙》是我国元代朱世杰的著作．书中有这样一个题：买2匹马、3头牛或4只羊，价钱分
别都不满10000文（古时货币单位）．如果买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买
4只羊加上1匹马，那么各自的价钱正好都是10000文．求马、牛、羊的单价．
思考：本题中有几个未知量？可以通过什么方法求解？
任务一 三元一次方程组的应用
活动1 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的
值．
思考 本题可以把哪些字母看作未知数？
问题1 分析已知条件，你能得到什么？
问题2 先消去哪个未知数？为什么？
问题3 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
【即时测评】
已知代数式ax2+bx+c，当x=1和x=-3时，它的值都为5，当x=-1时，它的值为1.
（1）求a，b，c的值；
（2）当x=-2时，求代数式ax2+bx+c的值．
活动2 一个三位数，各数位上的数的和为 14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位
上的数的 ,如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99.求这个三位数.
问题1 本题中有哪些未知量？能直接设这个三位数为x吗？
问题2 分别用x,y,z来表示这个三位数的百位数字，十位数字和个位数字，你能用代数式表
示这个三位数吗？
问题3 题目中的相等关系有哪些？
问题4 根据相等关系列出方程组并求解.
【即时测评】
一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的 7倍比个位，十位上的
数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．
当堂达标
1. 已知y=ax2+bx+c，当x=-2和x=1时，y的值都是-3，当x=3时，y=7，求a，b，c的值．
2.一个三位数，各个数位上数字之和为 10，百位数字比十位数字大 1．如果百位数字与个位数
字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是多少？
3. 某中学七、八、九年级老师在植树节时去植树,七年级、八年级、九年级三个小组共植树 50株,
八年级组植树的株数是七年级、九年级两组的和的 ,七年级组植树的株数恰是八年级组与九年级组
的和,问每组各植树多少株?
参考答案
当堂达标
1.解：根据题意，得三元一次方程组由①-②，得3a-3b=0，即a=b④，
由③-②，得8a+2b=10⑤，
由④和⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入②，得c=-5，所以
即a,b,c的值分别为1,1,-5.
2.解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z.
依题意得
解得
所以原来的三位数字是217．
3.解:设七年级组植树x株,八年级组植树y株,九年级组植树z株,
根据题意，得
解这个方程组,得
所以,七年级组植树25株,八年级组植树10株,九年级组植树15株.
