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10.4 三元一次方程组的解法
第 1 课时 三元一次方程组的解法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 三元一次方程（组）的概念
1．下列方程中,属于三元一次方程的是（ ）
A．π+x+ y=6 B．xy+ y+z=6
C．x+2y+3z=9 D．3x+2y−4z=4x+2y−2z
2．下列方程组中,是三元一次方程组的是（ ）
3
{
2x=0, { + y+z=−2,
x
A． x2+ y=1, B．
x−3 y=−13,
x+ y+z=5
x−2z=−3
{
x+4z=9, {x+ y=2,
C． xyz=1, D． y+z=1,
5x−9 y+7z=8 x+z=9
知识点2 三元一次方程组的解法
{
a−b+c=0,
3．方程组 4a+2b+c=3, 消去字母c后,得到的方程一定不是（ ）
25a+5b+c=60
A．a+b=1 B．a−b=1
C．4a+b=10 D．7a+b=19
{
x+2y+z=8,①
4．利用加减法解三元一次方程组 2x−y−z=−3,② 下列做法正确的是（ ）
3x+ y−2z=−1,③
A．要消去z,先将①+②,再将①×2+③
B．要消去z,先将①+②,再将①×3−③
C．要消去y,先将①−③×2,再将②−③
D．要消去y,先将①−②×2,再将②+③
{
2x+ y=10,
5．[2024泸州模拟]将三元一次方程组 x−2y+z=4,消去未知数z,得到的二元一次方程组为
3x−y−z=1
____________________________________________________.
{
x+ y+z=6,①
6．对于方程组 y−z=4,②
x−y−2z=3.③
（1） 若先消去x,可得含y,z的方程组是________________________________________________;（2） 若先消去y,可得含x,z的方程组是
________________________________________________________________;
（3） 若先消去z,可得含x,y的方程组是
____________________________________________________________________.
{
x+ y+z=12,
7．解方程组: x+2y+5z=22,
x=4 y.
{
2x+3 y=4,
8．解方程组: 2x−y+2z=−4,
x+2y−2z=3.
B组·能力提升 强化突破
9．[2024南通模拟]若x+2y+3z=5,4x+3 y+2z=10,则x+ y+z的值为____.
10．解方程组:
{
x+3 y+2z=3,
（1） 2x−3 y−z=−2,
4x+3 y−3z=−2;
{2x+ y−z=−1,
（2） x−y−z=0,
x−2y+z=5.
11．解方程组:
{x∶y=3∶2,①
（1） y∶z=5∶4,②
x+ y+z=66;③
{x+ y z+x y+z
= = ,
（2） 2 3 4
x+ y+z=18.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【创新意识】阅读下列材料,然后解答下面的问题.
{3x+7 y+z=20,
已知方程组 求x+ y+z的值.
4x+10 y+z=27,
解:将原方程组整理,得
{2(x+3 y)+(x+ y+z)=20,①
3(x+3 y)+(x+ y+z)=27.②
②−①,得x+3 y=7,③
把③代入①,得x+ y+z=6.
{ 6x+4 y=22,
已知方程组 仿照上述解法,试求x+2y−z的值.
−x−6 y+4z=−1,*10.4 三元一次方程组的解法
第 1 课时 三元一次方程组的解法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 三元一次方程（组）的概念
1．C 2．D
知识点2 三元一次方程组的解法
3．B 4．A
{2x+ y=10,
5．
4x−3 y=5
{ y−z=4,
6．（1）
2y+3z=3
{x+2z=2,
（2） （答案不唯一）
x−3z=7
{x+2y=10,
（3） （答案不唯一）
x−3 y=−5
{
x+ y+z=12,①
7．解: x+2y+5z=22,②
x=4 y.③
把③代入①,得5 y+z=12.④
把③代入②,得6 y+5z=22.⑤
④×5−⑤,得19 y=38,解得y=2.
把y=2代入④,得z=2.
把y=2代入③,得x=8.
{x=8,
∴ 原方程组的解为 y=2,
z=2.
{x=−1,
8．解: y=2,
z=0.
B组·能力提升 强化突破
9．3
{
x+3 y+2z=3,①
10．（1） 解: 2x−3 y−z=−2,②
4x+3 y−3z=−2,③
①+②,得3x+z=1,④
(②+③)÷2,得3x−2z=−2,⑤{ 3x+z=1④,
④与⑤组成方程组,得
3x−2z=−2,⑤
{x=0,
解得
z=1.
{x=0,
把 代入①,得0+3 y+2=3,
z=1
1
解得y= .
3
x=0,
{
1
∴ 原方程组的解为 y= ,
3
z=1.
{
x=1,
（2） y=−1,
z=2.
11．（1） 解:由①,得x:y=15:10.
由②,得y:z=10:8,
∴x:y:z=15:10:8.
设x=15k,y=10k,z=8k,代入③,
得15k+10k+8k=66,
解得k=2,
{x=30,
∴ 原方程组的解为 y=20,
z=16.
x+ y z+x y+z
（2） 设 = = =k,
2 3 4
∴x+ y=2k,z+x=3k,y+z=4k,
∴2x+2y+2z=9k,
9
∴x+ y+z= k.
2
∵x+ y+z=18,
9
∴ k=18,
2
解得k=4.
∴x+ y=8,z+x=12,y+z=16,
解得z=10,y=6,x=2.
{x=2,
∴ 原方程组的解为 y=6,
z=10.C组·核心素养拓展 素养渗透
12．解:将原方程组整理,得
{2(x+2y−z)+2(2x+z)=22,①
−3(x+2y−z)+(2x+z)=−1.②
②×2,得
−6(x+2y−z)+2(2x+z)=−2.③
①−③,得8(x+2y−z)=24,
解得x+2y−z=3.
