文档内容
第 2 课时 三元一次方程组的应用
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用三元一次方程组解决等式中的待定系数
1．[2023海南模拟]在等式y=ax2+bx+c中,当x=−1时,y=0;当x=3时,y=0;当x=0时,y=−3.则这个
等式为（ ）
A．y=x2−2x−3 B．y=x2+2x−3
C．y=−x2+2x−3 D．y=−x2−2x−3
2．[2024娄底模拟]在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2;当x=−1时,y=0;当x=2时,y=12.则
a+b+c=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=6;当x=1时,y=5;当x=2时,y=5.求a,b,c的值.
知识点2 三元一次方程组的简单应用
4．[2024江油模拟]小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品,当购物车内选择3件甲、2件乙、
1件丙时显示的价格为420元;当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元,那么
购买甲、乙、丙各两件应该付款（ ）
A．200元 B．400元 C．500元 D．600元
5．[2024武汉模拟]甲、乙、丙三人到超市购买零食.甲买薯片3包、饼干2袋、糖果1盒,花费24
元;乙买薯片1包、饼干4袋、糖果2盒,花费23元.那么丙买薯片4包,花费（ ）
A．5元 B．10元 C．20元 D．不确定
6．一个三位数,各个数位上数字之和为10,百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调,
则所得新数比原数的3倍还大61,那么原来的三位数是（ ）
A．325 B．217 C．433 D．541
7．有一个三位数,它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和,个位上的数字与十位
上的数字之和等于8,百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位数大99.求原
来的三位数.
B组·能力提升 强化突破
8．[2024湖州模拟].对于有理数x,y定义一种运算“□”:x☐y=ax+by+c,其中a,b,c为常数,等式右
边是通常的加法与乘法运算,已知3☐5=15,4☐7=28,则1☐1的值为（ ）
A．−1 B．−11 C．1 D．11
9．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=
基本工资+计件奖金”的方法,并获得如表信息:
营业员 小丽 小华
月销售数量/件 200 150月总收入/元 4 200 3 950
假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元.
（1） 求x,y的值.
（2） 如果在商场购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元;如果购买甲1件、乙2件、丙3件共需
285元.某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．[2024长沙模拟]【模型观念】有一片牧场,草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等）.
如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草.假设每头牛每天吃草的量是相
等的,问:
（1） 如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草？
（2） 要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛？
第 2 课时 三元一次方程组的应用A 组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用三元一次方程组解决等式中的待定系数
1．A 2．C
{
c=6,①
3．解:由题意,得 a+b+c=5,②
4a+2b+c=5.③
{ a+b=−1,④
把①代入②③,得
4a+2b=−1.⑤
⑤−④×2,得2a=1,
1
解得a= .
2
1 3
将a= 代入④,得b=− .
2 2
1
{ a= ,
2
∴ 原方程组的解为 3
b=− ,
2
c=6.
知识点2 三元一次方程组的简单应用
4．B
5．C
[解析]由题意,设薯片1包x元,饼干1袋y元,糖果1盒z元.
{3x+2y+z=24,①
由题意,得
x+4 y+2z=23,②
∴①×2−②得,5x=25,
解得x=5.
∴4x=20,
∴ 丙买薯片4包,花费20元.故选C.
6．B
7．解:设原来的三位数百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c,则这个三位数为
100a+10b+c,对调后的三位数为100c+10b+a.由题意,得
{
b=a+c,
b+c=8,
(100c+10b+a)−(100a+10b+c)=99,
{a=2,
解得 b=5,
c=3.
答:原来的三位数为253.B 组·能力提升 强化突破
8．B
[解析]∵3☐5=3a+5b+c=15,4☐7=4a+7b+c=28,
{3a+5b+c=15,
∴
4a+7b+c=28,
{a=13−2b,
解得
c=b−24.
∴1☐1=a+b+c=13−2b+b+b−24=−11.故选B.
{x+200 y=4200,
9．（1） 解:由题意,得
x+150 y=3950,
{x=3200,
解得
y=5.
答:x的值为3200,y的值为5.
（2） 设一件甲的售价为a元,一件乙的售价为b元,一件丙的售价为c元.
{3a+2b+c=315,①
由题意,得
a+2b+3c=285,②
①+②,得4a+4b+4c=600,
则a+b+c=150,
答:购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元.
C 组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解:设牧场原有草量为a,每天生长的草量为b,每头牛每天吃草量为c,16头牛x天吃完草.
{a+6b=24×6c,①
由题意,得 a+8b=21×8c,②
a+bx=16cx,③
②−①,得b=12c,④
③−②,得(x−8)b=(16x−168)c,⑤
将④代入⑤,得(x−8)×12c=(16x−168)c,解得x=18.
答:如果放牧16头牛,18天可以吃完牧草.
（2） 要使牧草永远吃不完,则牛每天吃的草不能大于生长的草,由（1）知,b=12c,
∴ 至多放牧12头牛.
答:要使牧草永远吃不完,至多放牧12头牛.
