文档内容
第3 课时 实际问题与二元一次方程组（三）
学习目标
1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组.
3.培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值.
自主探索
1.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?
2.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种
货车的情况如表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计货运吨数（单位：吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．则
货主应付费多少元？
任务一 图表信息问题
活动1 如图所示，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连，这家纺织厂从A地购进一批长绒棉
运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08 万元/t，纺织面料的出厂价为4.25
万元/t，公路运价为0.5 元/ (t·km)，铁路运价为 0.2元/ (t·km)，且这两次运输共支出公路运
费5200元，铁路运费16640元。那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与
运输费的和多多少元?
问题1 要求“这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
问题 2 设购买xt长绒棉，制成了yt纺织面料.根据题中数量关系填写下表：
xt长绒棉 yt纺织面料 合计
公路运费/元
铁路运费/元价值/元
问题3 通过上面的表格你发现相等关系了吗?如何列方程组并求解?
问题4 本题采用了设间接未知数的方法解决问题,思考下面的问题:
(1)在什么情况下考虑选择设间接未知数?
(2)如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际问题?
【即时测评】
解决情景导入中的问题:一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知
过去两次租用这两种货车的情况如表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计货运吨数（单位：吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．则
货主应付费多少元？
任务二 探究行程问题
活动2 小明从家中骑自行车去海边,先下山后走平路,他以每小时12千米的速度下山,又以每小时9
千米的速度通过平路,到达海边共用55分钟;他回来时以每小时8千米的速度通过平路,然后以每小
时4千米的速度上山,回到家共用1.5小时.则他家到海边有多远?
问题1 小明家到海边的距离与哪些量有关？
问题2 设山路有x千米,平路有y千米,根据题中数量关系填写下表：
走山路的时间(小时) 走平路的时间(小时) 总时间(小时)
骑自行车去海边
从海边返回家
问题3 通过上面的表格你发现相等关系了吗?如何列方程组并求解?
【即时测评】
甲乙两地间的距离为600km，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，
客车比货车平均每小时多行驶20km，3h后两车相遇，分别求客车、货车的速度．当堂达标
1. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1
680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2 280名学生就餐．若7个餐厅同时开放，
请估计一下能否供应全校的5 300名学生就餐？请说明理由．
2.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；
如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？
3.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A，B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A
商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A
商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
参考答案
当堂达标
1.解：设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名，y名学生就餐，列方程组，得
解得
答：1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名，360名学生就餐．
因为5×960＋2×360＝5 520>5 300.
所以，若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5 300名学生就餐．
2.解：设甲每小时走xkm，乙每小时走ykm，
根据题意，得
解得
答：甲的速度是6km/h，乙的速度是3.6km/h．3.解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．根据题意，得
解得
打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1 000(元)．
∴打折后少花(1 000－960)＝40(元)．
答：打折后少花40元．
