文档内容
人教版初中数学七年级下册
8.4 三元一次方程组的解法 导学案
一、学习目标：
1.熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会解简单的三元一次方程组;
2.会用三元一次方程组的解法解决实际问题.
重点：解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组.
难点：熟练解三元一次方程组.
二、学习过程：
课前自测
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
自主学习
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量
是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
这个问题中包含有____个等量关系：
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
设10元、20元、50元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到方程：
_________________ ①
_________________ ②
_________________ ③
【归纳】___________________________________________________________
___________________________叫做三元一次方程.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成12
{x + y + z = ①¿ {x = 4y ②¿¿¿¿
【归纳】___________________________________________________________
_______________________________________________________________叫做三元一次方程组.
12
{x + y + z = ①¿ {x = 4y ②¿¿¿¿
如何解三元一次方程组 ？
典例解析
{3x + 4z = 7 ①¿ {2x + 3y + z = 9 ②¿¿¿¿
例1.解三元一次方程组
【针对练习】解下列三元一次方程组：
12
{x − 2y =− 9 ①¿ {y − z = 3 ②¿¿¿¿ {3x − y + z = 4 ①¿ {2x + 3y − z = ②¿¿¿¿
(1) (2)例2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c
的值.
1 1
【针对练习】甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的3等于丙数的2.
求这三个数.
例3.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35单位的铁、70单位的钙
和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A、
B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单
位）
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食
物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.达标检测
1.下列方程组中，为三元一次方程组的是( )
{ a=1 {x+ y=2 {4x−3 y=7 {xy+z=3
A. b=2 B. y+z=1 C. 5x−2y=14 D. x+ yz=5
b−c=3 z+a=3 2x−y=4 az+ y=7
{
x+ y+z=0①
2.解三元一次方程组 3x+2y+z=10②，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（ ）
2x−y+z=0③
A．①+③ ，①×2﹣② B．①+③ ，③×2+②
C．②﹣① ，②﹣③ D．①﹣② ，①×2﹣③
{
a+b−c=1①
3.解三元一次方程组 a+2b−c=3② 具体过程如下:
2a−3b+2c=5③
(1)②-①,得b=2 ④
(2)①×2+③，得4a-2b=7 ⑤
{ b=2④
(3)④与⑤组成二元一次方程组
4a−2b=7⑤
(4)把④代入⑤，得4a-2×2=7(以下求解过程略) .
其中错误的一步是( )
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
{
x+ y=5
4.已知 y+z=−2，则x+y+z=_____.
z+x=3
_____________
{
5.将x+3y=y-2z=x+z=5改写成方程组的形式 _____________
_____________
6.如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子互为相反数，则可列
_____________
{
得方程组: _____________
_____________7．解方程组:
{
x+ y+z=4①
{
x+ y+z=6①
(1) 2x−y+z=3② (2) 2x+ y−z=1②
3x−2y−3z=−5③ y=x+1③
8.一个三位 数的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字大3，如
果把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数小198,求这个三位数.
9.我国古代数学专著《九章算术》中有一题:用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1000;
用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好;用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差钱600，
求牛、羊、猪每头的价钱是多少?
