文档内容
10.1 二元一次方程组的概念
能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,经
课标摘录
历估计方程解的过程.
1.通过提炼实际问题中的数量关系,了解二元一次方程(组)及其解的定义,形成良好
的数学思维习惯,锻炼抽象能力.
2.能够检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解,提高综合应用能力,培养严谨
教学目标
的解题习惯.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组,加强用数学语言描述现实世界的能
力,初步培养模型意识和观念.
重点:二元一次方程,二元一次方程组及其解的含义,以及检验一对数值是不是某个
教学重难点 二元一次方程(组)的解.
难点:列二元一次方程组,并检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
本节课通过学生熟悉的实际问题引入,吸引学生的课堂注意力,由浅入深,激发学生
的学习兴趣.学生通过类比一元一次方程,抓住二元一次方程的关键特征,归纳出二
教学策略
元一次方程的概念,通过分组讨论得到二元一次方程组的概念,体会二元一次方程的
解的不唯一性.通过练习进一步巩固学生对二元一次方程组概念的理解与掌握.
情境导入
新疆是我国棉花的主要产地之一,近年来,机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户
租用6台大、小两种型号的采棉机,1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1 h完成2 hm2
棉田的采摘,小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘,那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多
少台?
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗?
设计意图:通过实际问题入手,激发学习兴趣.在解决实际问题中,回顾一元一次方程的知识(即设一
个未知数求解),顺势引导学生发现设两个未知数的方法,培养自主学习能力.
新知初探
探究一 二元一次方程组的概念
活动1 二元一次方程的定义
(1)列方程解决实际问题的步骤有哪些?
(2)列方程要先找到相等关系,上述问题包含了哪些必须同时满足的相等关系?
设计意图:培养自主学习能力和迁移思想,锻炼学生的实践能力.
(3)这个问题中,要求的是两个未知数,能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?请
尝试一下.
问题1:回想一元一次方程的定义是什么?
追问1:“一元”是指什么?“一次”又是指什么?
1
追问2:方程 =3是一元一次方程吗?为什么?
x
问题2:方程x+y=6,2x+y=8与学过的一元一次方程有什么区别?
追问:你能仿照一元一次方程的定义给这两个方程下一个定义吗?
归纳总结:见课件.
设计意图:引导学生利用一元一次方程进行类比,让学生用原有的认知结构去同化新知识.
【例1】见课件.
师生活动:学生独立思考后,跟随教师共同作答;教师鼓励学生说明判断理由,并总结学生的分析.
设计意图:通过例题,进一步巩固学生对二元一次方程定义的理解,掌握二元一次方程的判断方法.
归纳总结:见课件.
【即时测评】见课件、导学案.
设计意图:巩固学生对二元一次方程定义的掌握,锻炼学生的分析能力和应用能力,提高解题技巧.
活动2 二元一次方程组的概念
上面的问题中包含两个必须满足的相等关系,也就是说未知数x,y必须同时满足x+y=6,2x+y=8.
{ x+ y=6,
把这两个方程合在一起,写成 就组成了一个方程组.
2x+ y=8,
问题1:这个方程组中一共有几个方程?含有多少个未知数?
问题2:含有未知数的项的次数最高是多少?
归纳总结:见课件.{x+ y+z=6,
追问1:方程组 是二元一次方程组吗?为什么?
2x+ y=8
{ 1
x+ =6,
追问2:方程组 y 是二元一次方程组吗?为什么?
2x+ y=8
{x2+ y=6,
追问3:方程组 是二元一次方程组吗?为什么?
2x+ y=8
{x+1=6,
追问4:方程组 是二元一次方程组吗?为什么?
2y=8
设计意图:通过合作、交流、探究,帮助学生归纳出二元一次方程组的概念,通过层层追问,进一步
巩固学生对二元一次方程组概念的理解与掌握.
【即时测评】见课件、导学案.
探究二 二元一次方程(组)的解
活动3 做一做
(1)满足方程x+y=6的x,y的值有哪些?把它们填入表中.
x …
y …
问题1:若不考虑此方程与上面实际问题的联系,x=0.1,y=5.9是方程x+y=6的解吗?x,y还可以取哪
些值?
问题2:二元一次方程x+y=6共有多少组不同的解?
问题3:你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下一个定义吗?
归纳总结:见课件.
师生活动:学生分组讨论后进行回答,教师帮助学生对比得到二元一次方程解的定义,并引导学生通
过探究得出结论:二元一次方程的解是成对出现的;二元一次方程的解有无数个.这与一元一次方程
有显著的区别.
设计意图:深刻理解二元一次方程解的概念,体会二元一次方程解的不唯一性,培养学生类比的数学
思想和知识迁移的能力.
(2)满足方程x+y=6,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中.
x
y
满足方程2x+y=8,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中.
x
y
思考:上述表格中是否存在同时满足方程x+y=6和方程2x+y=8的值呢?
追问:根据以上探究,你能知道这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台吗?
这个种棉大户租用了大型采棉机2台,小型采棉机4台.
师生活动:学生独立思考,然后再分组交流.教师深入小组,参与活动,关注学生能否理解概念.
归纳总结:见课件.
【例2】见课件.
师生活动:学生自主思考,教师巡回指导.
设计意图:本例题先检验二元一次方程的解,再检验二元一次方程组的解,符合从简单到复杂的认知
规律.使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.
【例3】见课件、导学案.
设计意图:本例题通过应用二元一次方程组的解来求未知字母的值,进一步深刻理解二元一次方程
组解的概念.
【即时测评】见课件、导学案.
师生活动:学生独立思考完成计算,教师引导学生总结——一般地,二元一次方程有无数个解,而二
元一次方程组只有一个解.
探究二 意图说明
引导学生利用一元一次方程的解进行知识的迁移与类比,通过探究得到二元一次方程(组)的解的概
念,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念.通过例题的训练,进一步深刻理解
二元一次方程组解的概念.
当堂达标 见课件、导学案
1.什么叫作二元一次方程?什么叫作二元一次方程组?什么叫作二元一次方程组的解?
课堂小结
2.本节课学习了哪些内容呢?你有哪些收获呢?设计意图:学生思考后能畅所欲言,及时地总结知识点,充分发挥自己的主体意识,培
养自己的归纳总结的能力.
10.1 二元一次方程组的概念
1.二元一次方程
板书设计 2.二元一次方程组
3.二元一次方程的解
4.二元一次方程组的解
教学反思
