文档内容
人教版初中数学七年级下册
10.1.2 抽样调查 教学设计
一、教学目标：
1.了解抽样调查的概念并能区分全面调查和抽样调查；
2.了解样本、样本容量的概念及简单的抽样调查的方法．
二、教学重、难点：
重点：抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想，区分全面调查和抽样调查.
难点：样本特征的观察与归纳.
三、教学过程：
情境引入
生活中的数学
品尝一勺汤，就可以知道一碗汤的味道，你知道其中蕴涵的道理吗？
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿子拿着
钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家.
“火柴能划燃吗？”爸爸问.
“都能划燃.”
“你这么肯定？”
儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦.”
回顾与思考
在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？还可采用什么方法
调查？知识精讲
问题2 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节
目的喜爱情况，怎样进行调查？
(1)这道题与上一节问题1有什么区别？
(2)采用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查可行吗？你认为是否有这个必要？能否
找到一种更简便的调查方法？
相关概念
抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据，根据部分来估计整体的情况，叫做抽样调
查.
总体：所要考察对象的全体叫做总体.
全校学生喜欢的电视节目
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
每一个学生喜欢的电视节目
样本：总体中被抽取的一部分个体构成总体的一个样本.
被抽取调查的学生喜欢的电视节目
抽样调查是实际中应用非常广泛的一种调查方式，它是从总体中抽取样本进行调查，根
据样本来估计总体的一种调查.
问题2 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节
目的喜爱情况，怎样进行调查？
(1)抽取多少名学生进行调查比较合适？
(2)被调查的学生如何抽取呢？说一说你的抽取方案.
这个问题中可以抽取100名学生作为样本进行调查.一个样本中包含的个体的数目称为样
本容量.上述抽取的样本容量为100.
上学时在学校门口随意调查100名学生；在全校学生的注册学号中，随意抽取100个学
号，调查这些学号对应的学生；等等.从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，为38%.据此可以估计出，这个学校
的学生中，喜爱娱乐节目的最多，约为38%左右.类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他
节目的学生的百分比.
表格中的数据信息也可以用条形图和扇形图来描述.
直观，一目了然.不仅 可以看出喜欢
可以很快判断出哪个最多， 各类节目人数与总
哪个最少，还可比较出差 人数的百分比.
别是否悬殊很大.
简单随机抽样：抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这
样的抽样方法是一种简单随机抽样.
抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方式.除了具有花费少、省时省力的特点外，还
适用一些不宜用全面调查的情况，例如，检测某批次灯泡的使用寿命、火柴的质量等具有破
坏性的调查.需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反
映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总
体的情况.
注意：在抽样调查中抽取的样本要具有代表性.
归纳
全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般
花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取
的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.典例解析
例1.以下调查中，哪些适宜全面调查，哪些适宜抽样调查？
(1)调查某批次汽车的抗撞击能力；
(2)了解某班学生的身高情况；
(3)调查春节联欢晚会的收视率；
(4)选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.
解：(2)(4)适宜全面调查，(1)(3)适宜抽样调查.
【针对练习】1.下列调查中适合采用普查的是（ ）
A.了解某市学生的视力情况；
B.了解某市中学生课外阅读情况；
C.了解某市百岁以上老年人的健康情况；
D.了解某市老年人参加晨练的情况．
2.下列调查中，不适合采用普查的是（ ）
A.旅客上飞机前的安检； B.了解全班同学的课外读书时间；
C.了解一批灯泡的使用寿命； D.学校招聘老师，对应聘人员的面试
【总结提升】
思考：在什么情况下使用全面调查？什么情况下使用抽样调查？
全面调查
1.当调查的对象个数较少，调查容易进行时;
2.当调查的结果有特别要求，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查.
抽样调查
1.调查对象个数较多，不易调查，调查结果不需要准确值时；
2.调查对象个数众多甚至无限，不可能一一考察时；
3.当对调查对象具有破坏性，或会产生一定的危害性时.
例2.分别指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量.
（1）为调查电风扇的使用寿命，从一批电风扇中抽取20台进行测试；
（2）为调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取 50名学生进
行调查.
解：（1）这一批电风扇的使用寿命为总体，每一个电风扇的使用寿命为个
体，抽出来20台的使用寿命为样本，样本容量为20.
（2）该校七年级学生每周用于做课外作业的时间为总体，该校每名七年级学生做课外作业的时间为个体，从七年级中抽出来调查的50名学生每周用于做课外作业的时间为样本，样本容
量为50.
【针对练习】在一次考试中，考生有2万名.为省时省力的了解这些考生的数学平均成绩，抽
取了500名考生的数学成绩进行调查.
总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
个体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
样本是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
样本容量是＿＿．
例3.为了解全校同学的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把它们身高的平
均值作为全校同学平均身高的估计.
(1)小明的调查是抽样调查吗？
(2)这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由.
解：(1)小明的调查是抽样调查；
(2)这个调查结果不能较好反映总体的情况.
理由: 一是样本容量太小，二是坐在一起的同学身高都比较接近，所以这样选取的样本缺乏
代表性.
【针对练习】某班要选3名同学代表本班参加班级间的交流活动.现在按下面的办法抽取：把
全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，
随意抽取3张，按照纸片上所写的名字选取 3名同学.你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样
吗？为什么？
解：上面的调查是简单随机抽样.
理由: 因为把全班同学的姓名写在没有明显差别的纸片上，充分搅拌说明了这些纸片是机会
均等的，也就是被抽取的同学机会均等的.
例4.为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取
了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图
中提供的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样的学生人数是多少；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩
达到优秀？（1）解：由图像可得，8÷16%=50（人），
答：本次抽样的学生人数为50人；
（2）解：由（1）得，50−10−22−8=10（人），
∴条形统计图补充如图所示，
10
（3）解：由样本估计总体：1000× =200（人）
50
答：九年级大约共有200名学生的数学成绩达到优秀．
【针对练习】无论是雪域高原、塞上江南，还是大漠戈壁、茫茫草原、其生态状况都与国家
生态环境安全和可持续发展息息相关．中国各地“绿水青山”转化为“金山银山”的路径正
在日益清晰，“城市国际化、产业现代化、全域景区化”的“三化”模式被更多的地方所接
受．为贯彻实施绿色发展理念，节约资源，保护环境，我区某校组织九年级若干名学生进行
了“环保”知识竟答活动，赛后对全体参赛选手的竞赛成绩进行了整理与统计．并将调查结
果绘制为下图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；扇形统计网中B类所占的网心角度数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校初、高中共有学生 2800名，小颖想根据九年级的凋查结果，估计全校学生中
“环保”知识掌握情况达到A类等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．解：（1）80；120°；
（2）C类学生人数为：80-16-36-4=24(人)
补全条形图如下：
（3）不合理，此次调查的是九年级学生“环保”知识竞赛的情况，产生的样本对全校学生的
“环保”知识掌握情况而言，不具有代表性．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.某市教委为了了解全市初三学生的身体状况，从中抽取了500名学生的体重进行分析.在这
个问题中，下列说法正确的是( )
A.全市初三学生的身体是总体;
B.从中抽取的500名学生是总体的一个样本;
C.其中每一名学生的体重是个体;
D.500名学生的体重是样本容量.
2.以下的调查中适合用抽样调查的有( )(1)了解一批节能灯的使用寿命；(2)审查一本书的错误；(3)研究某种新式武器的威力；(4)
调查人们的环保意识.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.为了了解一种新型机床的性能，从中抽取 10台进行测试.在这个问题中，这10台机床的性
能指标是( )
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
4.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最
合适的是( )
A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生 D.分别从该校每个班级随机抽取10%的学生
5.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )
A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B.调查某班学生对“一带一路”的知晓率
C.调查一架“歼-31”隐形战机各零部件的质量
D.调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
6.调查市场上某食品的色素含量是否符合国家标准应作_____调查；检测某城市的空气质量应
作_____调查；调查一个村子所有家庭的年收入应作____调查；了解本班同学周末时间如何安
排的应作_____调查.
7.为了了解某校学生的视力状况，从中抽取了100名学生的视力数据进行分析.在这个问题中，
总体是_________________，个体是_______________，样本是______________.
8.从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的
人数约为_______人.
9.国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评,专家组随机抽查某市若干名中学生坐姿、
站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良
姿势，我们以最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图
中所给信息解答下列问题:
(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)在这次形体测评中，一共抽查了_____名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市中学
生中三姿良好的学生约有_________人;
(3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.10.为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于 1
小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了
抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表(不完整).请你根据图中提供的信息解答下列
问题:
(1)求a、b的值.
(2)求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.
(3)该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人?
【参考答案】
1. C
2. B
3. C
4. D
5. A
6. 抽样，抽样，全面，全面7. 全校学生的视力状况；每一个学生的视力状况；被抽取100名学生的视力状况.
8. 4500
9. 解：（1）如下图：
（2）500；12000
（3）答案不唯一
10.解:(1)总人数=40÷20%=200(人)
60
∴a=200×40%=80， b=1-20%-40%- ×100%=10%
200
(2) (1-20%-40%-10%) ×360°=108°
140
(3) 80+40+200×10%=140，达标率= ×100%=70%
200
∴达标总人数大约为: 8000×70%=5600(人)
四、教学反思：
教学过程中，强调学生自主探索与合作交流，经历收集、加工、整理等思维过程，培养学生
的探索精神以及分析问题、处理问题的能力.
