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5.3.1 平行线的性质（2) 教案
课题 5.3.1 平行线的性质（2) 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级
（下）
1.知道两直线平行的断定方法，了解平行线的性质。
学习 2.理解平行线的性质与判定方法，运用平行线的性质与判定解决一些问题。
目标
重点 平行线的性质的灵活应用，发展推理能力。
难点 加深对平行线三条性质的理解，提高分析问题、解决问题的能力．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 能区分平行线的
自议 性质和判定,平行
问题1 平行线的三条性质分别是什么？
线的性质与判定
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相
复习回顾平行
的混合应用.
等．
线的性质，引
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相
入新课。
等．
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补．
学习了平行线的性质后，我们能解决什么问题？
讲授新课 二、提炼概念
能区分平行线
加深对平行线三
平行线的性质 平行线的判定 的性质和判
条性质的理解，
因为a∥b, 因为∠1=∠2,
定。
所以∠1=∠2 所以a∥b. 灵活应用平行线
因为a∥b, 因为∠2=∠3,
的 性 质 解 决 问
所以∠2=∠3, 所以a∥b.
题，发展推理能
因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°,
所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b. 力，养成言之有
据的习惯，并形
三、典例精讲
成解决类似问题
例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是
的一般思路．
AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
∠C是多少度？为什么？
解：∵∠ADE=60°，∠B=60°（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．
∵∠AED=40°（已知），
∴∠C=40°（等量代换）．
变式 如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B
重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重
合），其他条件不变时，结果仍成立吗？
（1）点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上
（2）点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上
如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重
合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重
合），其他条件不变时，结果仍成立．
例2 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数.解：∵EF∥AD(已知）,
∴∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2(已知）
∴∠1=∠3.（等量代换）
∴DG∥AB.（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°.
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
课堂检测 四、巩固训练
1.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如
图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平
行，则∠1的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D.
82.5°
解析：如图，过点 E 作 EF//AB，
∵ AB//CD，∴ EF//CD，
∴ ∠AEF =∠A=45°，∠FEC =∠C =30°，∴
∠1=∠AEF +∠FEC =45°+30°=75°.
2.如图，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 G，H 在
两直线之间，线段 EF 与 GH 相交于点 O，且有
∠AEF + ∠CFE=180° ，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
解析：∵∠AEF+∠CFE=180°，∴AB//CD，
∴∠AEF =∠DFE，∠BEF=∠CFE.
∵ ∠AEF-∠1=∠2，∠AEF-∠1=∠AEG，
∴ ∠AEG=∠2.
∴ ∠1=∠EFH，∠BEG =∠CFH.
∴ GE//FH，∴ ∠G=∠H.
又∠EOG =∠FOH， ∠EOH=∠GOF，
∴ 图中相等的角共有 8 对.
3.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD 的数量关
系，并说明理由.
解：在 PC 的另一侧作∠APE =∠BAP.
∴ EP∥AB.
∵AB∥CD，∴ EP∥CD.
∴∠EPC=∠PCD.
∵ ∠APE+∠APC=∠EPC，
∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD，
即∠BAP+∠APC = ∠A+∠P =∠PCD.
4.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB
照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时
∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理
由.
解：AB//CD.理由如下：
∵ MN//EF(已知)， ∴ ∠2=∠3(两直线平行，
内错角相等).
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，
∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4.
∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°，
∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)，
∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换).
∴ AB//CD(内错角相等，两直线平行).
课堂小结 课堂小结
在解决问题时，我们可以这样进行思考：
已知、未知是什么？条件是什么？
能否借助条件让已知与未知产生联系?
以前是否解决过类似问题？能否类比进行求
解？
在解决问题后，我们可以进行这样的反思：
这个问题的解决思路是什么？能用这种思路
解决什么类型的问题？
在解决这个问题时，关键在哪里？自己是如何
突破的？
改变问题中的部分条件，结果还成立吗？
得到的结论具有一般性吗？
