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5.3.1 平行线的性质（2) 学案
课题 5.3.1 平行线的性 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级
下册
质（2)
1.知道两直线平行的断定方法，了解平行线的性质。
2.理解平行线的性质与判定方法，运用平行线的性质与判定解决一些问题。
学习
目标
重点 平行线的性质的灵活应用，发展推理能力。
难点 加深对平行线三条性质的理解，提高分析问题、解决问题的能力．
教学过程
导入新课 【引入思考】
问题1 平行线的三条性质分别是什么？
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
学习了平行线的性质后，我们能解决什么问题？
新知讲解 提炼概念
平行线的性质 平行线的判定
因为a∥b, 因为∠1=∠2,
所以∠1=∠2 所以a∥b.
因为a∥b, 因为∠2=∠3,
所以∠2=∠3, 所以a∥b.
因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°,
所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.
典例精讲
例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，
∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
变式 如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不
与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立吗？
（1）点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上
（2）点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上
例2 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.课堂练习 巩固训练
1.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重
合，两条斜边平行，则∠1的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 82.5°
2.如图，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 G，H 在两直线之间，线段 EF 与 GH 相交于
点 O，且有∠AEF + ∠CFE=180° ，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
3. 如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD 的数量关系，并说明理由.
4.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB
与 CD 的位置关系，并说明理由.
答案
引入思考
提炼概念
典例精讲
例1 解：∵∠ADE=60°，∠B=60°（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．
∵∠AED=40°（已知），
∴∠C=40°（等量代换）．
变式 如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不
与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立吗？
（1）点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上
（2）点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，
点C重合），其他条件不变时，结果仍成立．
例2 解：∵EF∥AD(已知）,
∴∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2(已知）
∴∠1=∠3.（等量代换）
∴DG∥AB.（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°.
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
巩固训练
1.解析：如图，过点 E 作 EF//AB，
∵ AB//CD，∴ EF//CD，
∴ ∠AEF =∠A=45°，∠FEC =∠C =30°，∴ ∠1=∠AEF +∠FEC =45°+30°=75°.
2.解析：∵∠AEF+∠CFE=180°，∴AB//CD，
∴∠AEF =∠DFE，∠BEF=∠CFE.
∵ ∠AEF-∠1=∠2，∠AEF-∠1=∠AEG，
∴ ∠AEG=∠2.
∴ ∠1=∠EFH，∠BEG =∠CFH.
∴ GE//FH，∴ ∠G=∠H.
又∠EOG =∠FOH， ∠EOH=∠GOF，
∴ 图中相等的角共有 8 对.3.解：在 PC 的另一侧作∠APE =∠BAP.
∴ EP∥AB.
∵AB∥CD，∴ EP∥CD.
∴∠EPC=∠PCD.
∵ ∠APE+∠APC=∠EPC，
∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD，
即∠BAP+∠APC = ∠A+∠P =∠PCD.
4.解：AB//CD.理由如下：
∵ MN//EF(已知)， ∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，
∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4.
∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°，
∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)，
∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换).
∴ AB//CD(内错角相等，两直线平行).
课堂小结 小课堂小结
在解决问题时，我们可以这样进行思考：
已知、未知是什么？条件是什么？
能否借助条件让已知与未知产生联系?
以前是否解决过类似问题？能否类比进行求解？
在解决问题后，我们可以进行这样的反思：
这个问题的解决思路是什么？能用这种思路解决什么类型的问题？
在解决这个问题时，关键在哪里？自己是如何突破的？
改变问题中的部分条件，结果还成立吗？
得到的结论具有一般性吗？
