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5.1.2 垂线（2）教案
课题 5.1.2 垂线（2） 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级
（下）
学习 1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段。
目标 2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题。
重点 垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．
难点 对点到直线的距离的概念的理解．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
自议 掌握点到直线的
提出问题：要把河中的水引到农田P处， 距离的概念，并
会度量点到直线
如何挖渠能使渠道最短？ 理解垂线段的
的距离。
概念，会用三
角尺或量角器
过一点画已知
直线的垂线
段。
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点
P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
学生看图总结，得出结论：
(1)画出直线l及l外的一点P；
(2)过P点作P ⊥l，垂足为 ；
(3)点A 、A 、A ……在l上，连接PA 、
1 2 3 1PA 、PA ……
2 3
(4)用叠合法或度量法比较 P 、PA 、
1
PA 、PA ……的长短．
2 3
教师请同学们与组内的同学进行充分的
配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．
教师引导学生交流，得出垂线的另一个
性质．
;
讲授新课 二、提炼概念
连接直线外一点与直线上各点的所有线
掌握垂线段最短
段中，垂线段最短． 的性质，并会利
垂线段最
用所学知识解决
简单说成：垂线段最短． 短的性质，点 简 单 的 实 际 问
题。
到直线的距离
三、典例精讲 的概念及其简
单应用．
关于垂线段，教师引导学生思考：
(1)垂线段与垂线的区别与联系；
(2)垂线段与线段的区别与联系．
结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂
线段P : P ⊥l，∠P A ＝90°， 为垂
1
足，垂线段P 与其他线段PA 、PA ……相
1 2
比，长度是最短的．
教师根据两点间的距离的意义给出点到
直线的距离命名．
教师板书：
直线外一点到这条直线的垂线段的长
度，叫做点到直线的距离．
教师强调，在图5.1－9中，P 的长度是
点P到直线l的距离，PA 、PA ……的长度都
1 2
不是点P到直线l的距离．
例、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离（, 2）货场B到铁道的距离。
（1）
（2）
思考 如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直
线BC，点B到直线AC的距离
是哪些线段的长？（2）三条边AB、AC、
BC中哪条边最长？为什么？
（1）AC，
BC
（2）AB，理由：连接线段外一点与线段上各点的所
有线段中，垂线段最短.
课堂检测 四、巩固训练
1. 点到直线的距离是指（ ）
A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距
离
B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的
长度
C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度
D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B
2．如图，下列说法不正确的是( )
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段
C
3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、
D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加
油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一
段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段
路上距离加油站D 越来越近，而离加油站C却越来
越远？
解： （1）如图.
（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越
来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油
站 C 却越来越远.
4．如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地
缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位
置，使它到四个村庄的距离之和最短；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？
说明根据．
解：(1)如图，因为两点之间线段最短，所以连接
AD，BC交于点H，则点H为蓄水池的位置，它到四个
村庄的距离之和最短.
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G.
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最
短”是把河水引入蓄水池H中，开渠最短的根据.课堂小结
