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9.1.2 不等式的性质（第1课时） 教案
课题 9.1.2 不等式的性质（第1 单元 第9单元 学科 数学 年级 七 年 级
课时） （下）
学习 1、理解不等式的性质。
2、确定不等号的方向。
目标
3、初步体会不等式与等式的异同。
重点
掌握不等式的性质。
难点
不等号方向的确定。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
自议
等式有哪些基本性质？你能分别用文字语言 共同讨论典型问
和符号语言表示吗？ 题，通过题组中
将等式性质与
文字语言 符号语言 纵向横向不同角
不等式性质进
性质1 等式两边加（或减）同 如果 a=b，那么 度的观察比较，
行对比. 通过
一个数（或式子），结果 a+c=b+c，a-c=b- 发现规律，突破
表格对比它们
仍相等. c. 难点.
的相同点与不
性质2 等式两边乘同一个数， 如果 a=b，那么
同点，有利于
或除以同一个不为 0 ac=bc. 更好地掌握不
的数，结果仍相等. 如果a=b（c≠0），那等式的性质.
么 .
可以发现它表示了等式两边进行同样的加减
乘除运算时相等关系是不变的，那么不等式两边进
行同样的加减乘除运算时，大小关系会不会发生变
化呢？更直观的也就是不等号的方向会不会改变
呢？
探究1 类比等式的性质1，不等式两边加（或减）
同一个数或式子大小关系会发生变化吗？
用“<”或“>”填空
（1）5>3，5+2 3+2，5+(- ) 3+(- )，5+0 3+0，
5-0.5 3-0.5，5-(-4) 3-(-4)；
（2）-1<3，-1+0.5 3+0.5，-1+(-2) 3+(-2)，-1+0 3+0，-1- 3- ，-1-(-4) 3-(-4).
猜想1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），
不
等号的方向不变.
举例验证猜想.
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变.
符号语言：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
探究2 不等式两边乘（或除以）同一个数，大小关
系会改变吗？
请同学们自己举例，可以选取一些数字，计算一
下.
具体举例：
6>2， 4>-2，
6×3 2×3， 4× -2× ，
6×(-0.5) 2×(-0.5)， 4×(-5)
-2×(-5) ，
6×0 2×0； 4×0 -2×0 ；
-3>-7， 0<2，
-3×0.1 -7×0.1， 0×4 2×4，
-3×(-2) -7 ×(-2)， 0×( ) 2×(
)，
-3×0 -7×0； 0×0 2×0.
猜想2：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不
变.
如果a>b，c>0，那么ac>bc.
猜想3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改
变.
如果a>b，c<0，那么ac-2，
6÷ -2÷
6÷(-3) -2÷(-3)
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正
数，不等号的方向不变.如果a>b，c>0，那么ac>bc，（或 ）.
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变.
如果a>b，c<0，那么acb，那么a+c>b+c，a-c>b-c. 程中强调每一
理要步步有据.
步变形的依
提高学生的推理
据，深化对不
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正
等式的基本性
能力和应用意识.
数，不等号的方向不变.
质的理解.
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变.
如果a>b，c<0，那么ac3，则m>5，依据_________ .
不等式的两边 ____________ .
⑵若-2x>4，则x<-2，依据____________.
不等式的两边____________.
（1）
不等式的性质1，同时加2，不等号不变
（2）不等式的性质3，同时除以-2，不等号方向改变
4.（1）小明说不等式 a>2a 永远不会成立，因为如
果在这个不等式两边用除以 a，就会出现 1>2 这
样错误结论，他的说法对吗？（2）比较 –a 与 -2a 的大小.
（1）
他的说法不对，他未考虑 a<0 时的情况.
(2)
①当 a>0 时，a<2a，
∴-a>-2a.
②当 a=0 时，-a=-2a.
③当 a<0 时，a>2a，
∴-a<-2a.
6.利用不等式的性质解下列不等式:
(1)x-5 ＞ -1;(2)-2x ＞ 3;
(3)7x ＜ 6x-6.
(1)x＞4;(2) (3)x<-6
课堂小结 课堂小结
不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的
联系与区别是什么？
等式的性质 不等式的性质
性质 1：等式两边加 性质1：不等式两边加（或
（或减）同一个数（或 减）同一个数（或式子），不
式子），结果仍相等. 等号的方向不变.
性质2：等式两边乘同 性质2：不等式两边乘（或除
一个数，或除以同一 以）同一个正数，不等号的方
个不为0的数，结果 向不变.
仍相等. 性质3：不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不等号的方
向改变.
