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4.2.3 线段的性质及其应用 教学设计
课题 4.2.3 线段的性质及其应 单元 第 4 单 学科 数学 年级 七年级
用 元 （上）
教 材 两点之间线段最短这一性质是度量的基础，在生产实际中经常要用到，这节课主要是
分析 让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.
核 心 经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到
素 养 抽象，再由抽象到具体的辩证关系.
分析
1.知道两点间的距离的含义，掌握“两点之间，线段最短”的性质并能运用.
学习 2.经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己
目标 的观点.
重点 知道两点间的距离的含义，掌握“两点之间，线段最短”的性质并能运用.
难点 理解两点之间线段最短，并能运用这一基本事实解决问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 思考
情境1：如图4-2.3-1，（1）绿地里本没有 自议 从实际生活出
路，走的人多了……你能解释一下原因何在？ 发激发学生的
引导学生
（2）为什么要建隧道？ 兴趣，让学生
发现两点间线
欣赏并体会最
段最短的特
短路线，培养
征。
学生的鉴别能
力和正确的选
择能力。
情境2：数学活动：在纸上任意画出两点，用
线连接它们，量一下它们的长短，比较哪个最
短？.
思考探究，获取新知
问题1：最短路径.
如图4-2.3-2（1），从A地到B地有四条道
路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短的
道路？如果能，请你联系以前所学过的知识，在
图上画出最短路线.问题2：河道长度.
如图 4-2.3-2（2），把原来弯曲的河道改
直，A，B两地间的河道长度有什么变化？
问题3：九曲桥.
如图4-2.3-2（3），公园里设计了曲折迂回
的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？
与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人
在桥上行走的路程？说出其中的道理.
教师提问：你还能举出一些类似的例子吗？
教师指导，学生阅读教材相关内容并总结.
（1）两点之间，线段最短；
（2）两点的距离：连接两点间的线段的长
度.
讲授新课 二、提炼概念 在学习中学会 让学生在体验中
合作，在深入 思考，在讨论中
总结:距离不是线段.
思考和交流讨 交流。鼓励学生
线段是一个几何图形；
论中获得感 独立而富有个性
距离是一个量,它反映的是线段的长短.距离是一
悟。 的学习，倡导主
个数量且有长度单位.
动参与。
三、典例精讲
例1 直线a表示一条河，在河两侧有两
个村庄A和B。要在河边建一个供水站C，使C到
两村庄的距离之和最小。请找出C点的位置，并说
明理由。例1：
点C即为所求. 理由：两点之间,
线段最短
在解决选择位置、求最短距离等问题时，通
常利用“两点之间，线段最短”．
例2.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点
A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果
要爬行到顶点C呢？说出你的理由.
例2
解：如果要爬行到顶点C，有三种
情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，
可将这个正方体展开，在展开图
上连接AC，与棱a(或b)交于D （或
1
D ）,蚂蚁沿AD →D C(或AD →D C)爬
2 1 1 2 2
行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因
此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.
课堂练习 四、巩固训练
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的
长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长
度
C
2 如图所示，由M到N有①②③④共4条
路线，最短的路线选①的理由是( )
A．因为它是直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间的距离
D．两点之间，线段最短
D
3.下列说法正确的是( )
A．两点之间，直线最短
B．线段MN就是M，N两点间的距离
C．在连接两点的所有线中，最短的连
线的长度就是这两点间的距离
D．从武汉到北京，火车行走的路程就
是武汉到北京的距离
C
4.下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确
定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着
线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”
来解释的现象有( )
A. ①② B.①③ C.②④ D.③④
D
5.已知A、B、C三点在同一直线上，如果线段
AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那
么（ ）
A.d=9cm B.d=3cm
C.d=9cm或d=3cm D.d大小不确定
C
6.如下图，设A、B、C、D为4个居民小区，
现在要在居民小区内建一个购物中心，试问把购
物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心
的距离之和最小？说明理由。
7.
A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的
两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，
使三角形周长最小。(如图所示)
解：作A与OM的对称点D，再作A与ON的
对称点E。连接DE（如图所示），据上题铺垫，
我们可得，AB=BD，AC=CE，又因为D，B，C，
E在一条直线上，所以，这时的周长是最短的。课堂小结 课堂小结
