文档内容
分课时教学设计
第五课时《4.2.3 整式的加法和减法》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节的教学内容是学生完成了同类项和去括号后进行的，主要研究
整式的加减运算，整式的加减运算是学习“一元一次方程”的直接基
础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及一、次函数。二次函数的
基础。
学习者分析 学生在前面的学习中，已经学习了“字母表示数”、“代数式”、
“整式”“合并同类项”等有关知识，具备了学习整式的加减的相关知
识。同时，七年级学生己经具备了初步的计算能力，同时在以前的数学
学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的
经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简并求值。
2.会运用整式的加减解决简单的实际问题。
教学重点 能灵活准确地运用整式加减的步骤进行运算。
教学难点 能根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整
式化简并求值。
2.会运用整式的加减解决简单的实际问题。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题：1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作 学生积极主动回答问题
____________．
2.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类
1项 的 系 数 的 ______ ， 字 母 连 同 它 的 指 数
________．
3.去括号就是用括号外的数乘______________，
再把所得的积________．
答案：1.合并同类项
2.和，不变
3.括号内的每一项，相加
导言：合并同类项和去括号是进行整式加减运算
的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算。
活动意图说明：
通过复习旧知，检查学生对合并同类项与去括号知识的掌握情况
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
例1：计算 学生在教师的引导下、先独立思考，再小组合
（1） (2x－3y)＋(5x＋4y) 作探究，完成例题，然后板演并讲解，最后认
（2） (8a－7b)－(4a－5b) 真听老师的点评。
解：(1) (2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y
＝7x＋y
(2) (8a－7b)－(4a－5b)
＝8a－7b－4a＋5b
＝4a－2b
归纳：整式加减的运算法则
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再
合并同类项。
例2：做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所
示。
长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做这两个长方体纸盒共用纸多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2
（1）由 (2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
2＝8ab＋10bc＋8ca
可知，做这两个纸盒共用纸（ 8ab＋10bc＋8ca ）
cm2
（2）由(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca
可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab＋6bc＋
4ca）cm2
归纳：解决整式的加减运算应用题的“三步法”
（1）列式；
（2）运算：去括号，合并同类项；
（3）得出结果．
1 1 3 1
例 3：求 x−2(x− y2 )+(− x+ y2 )的值，
2 3 2 3
2
其中x=−2，y= 。
3
分析：先将式子化简，再代入数值进行计算往往比
较简便。
1 1 3 1
解： x−2(x− y2 )+(− x+ y2 )
2 3 2 3
1 2 3 1
= x−2x+ y2− x+ y2
2 3 2 3
= −3x+ y2
2
当x=−2，y= 时，
3
2 4 4
原式＝(−3)×(−2)+( ) 2 =6+ =6
3 9 9
归纳：整式的化简与求值是以整式的加减运算为基
础的，具体步骤为：
1.化：通过去括号、合并同类项化简整式．
2.代：把已知的字母或某个整体的取值代入化简后
的整式．
3.算：依据有理数的混合运算法则进行计算．
活动意图说明：
让学生掌握整式的加减法运算方法，并灵活用所学知识解决实际问题，体会整式加减在实际中的应
用，提高整式加减法的运算能力。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
3问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：4.2.3 整式的加法和减法
一、整式的加减法计算法
则
教师板演区 学生展示区
二、化简求值的具体步骤
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.计算6a2−5a+3与5a2+2a−1的差，结果正确的是( )
A.a2−3a+4 B.a2−3a+2 C.a2−7a+2 D.a2−7a+4
答案：D
1 1
2.若x2−xy=60，xy−y2=40，则式子 (x2+1)− (y2−2)的值为__________．
2 2
103
答案：
2
3．先化简，再求值：3(x2−y2)−2(x2−2xy+ y2)+5 y2，其中x=−2，y=1．
解：3(x2−y2)−2(x2−2xy+ y2)+5 y2
=3x2−3 y2−2x2+4xy−2y2+5 y2
=x2+4xy，
当x=−2，y=1时，
4原式=(−2) 2+4×(−2)×1=−4．
选做题：
4.已知：A=4a2+3ab−2a−11，B=−2a2+ab−21
(1)求A+2B的值；
(2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
解：（1）原式=4a2+3ab−2a−11+2(−2a2+ab−21)，
=4a2+3ab−2a−11−4a2+2ab−42，
=5ab−2a−53；
（2）∵A+2B=5ab−2a−53=(5b−2)a−53，
若A+2B的值与a的取值无关，
则5b−2=0，
解得b=0.4．
【综合拓展类作业】
5.如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘
米的大正方形，2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的
相同的小长方形，且a>b.
(1)用含a,b的代数式表示该大长方形纸板的长、宽和周长；
(2)当a=6,b=2时，求大长方形纸板的周长和面积．
解：（1）由图可知：大长方形的长为a+a+b=(2a+b)厘米，宽为
b+b+a=(2b+a)厘米，
周长为：2(2a+b+2b+a)=(6a+6b)厘米；
（2）当a=6,b=2时，大长方形纸板的周长为6a+6b=6×6+6×2=48厘米；
大长方形的长为2a+b=14厘米，宽为2b+a=10厘米，大长方形纸板的面积为
14×10=140平方厘米．
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.若A=x2−2xy+ y2，B=x2+2xy+ y2，则下列运算结果为4xy的是( )
A.A+B B.A−B C.B−A D.−A−B
答案：C
52.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将剪下的这两个小长
方形拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为__________(用含a，b的整式表
示)．
答案：4a−8b
3．已知|x+1|+(y−3) 2=0，求3(x2+5xy−2y2)−2(x2+3xy−3 y2)的值．
解：3(x2+5xy−2y2)−2(x2+3xy−3 y2)
=3x2+15xy−6 y2−2x2−6xy+6 y2，
=x2+9xy，
∵|x+1|+(y−3) 2=0，
∴x+1=0，y−3=0，
解得：x=−1，y=3，
将x=−1，y=3代入得：原式=(−1) 2+9×(−1)×3=1−27=−26．
选做题：
4.学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多
项式，X=mx2+2x−3，Y =4x2−nx+2，其中m，n为有理数，请同学们为m，
n选择一组喜欢的数值代入，并计算出X−Y的值，大家兴致高涨，积极参与：
(1)小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n
的值；
(2)小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“−”看成了“+
”，得出的结果为−2x2+x−5，请你帮小亮计算出正确的结果．
解：（1）由题意得：
X－Y =(mx2+2x−3)−(4x2−nx+2)
=mx2+2x−3−4x2+nx−2
=(m−4)x2+(2+n)x−5
因为结果是一个常数，则m−4=0，2+n=0，
所以m=4，n=−2 ．
（2）由题意得：
(mx2+2x−3)−(4x2+nx+2)
=mx2+2x−3−4x2−nx−2
=(m−4)x2+(2−n)x−5
6因为结果是−2x2+x−5，则m−4=−2，2−n=1，
所以m=2，n=1
正确结果为：X−Y =2x2+2x−3−4x2+x−2
=−2x2+3x−5．
【综合拓展类作业】
5.嘉淇设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自
动加上2a2，同时B区就会自动乘以2，且A；B两区均显示化简后的结果．已知
A，B两区初始显示的分别是8ab和a2+ab（如图1），按一次按键后，A，B两区
分别显示8ab+2a2和2a2+2ab（如图2）．
(1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______；B区显示的结果是
______；
(2)从初始状态按3次按键后，张老师让同学们计算“当a=−2，b=5时，A区代数
式与B区代数式的差的值”．嘉淇说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．
你认为他的说法有道理吗？请说明理由．
解：（1）由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示8ab+2a2和2a2+2ab，
再按一次按键后，A，B两区分别显示8ab+2a2+2a2=8ab+4a2和
2(2a2+2ab)=4a2+4ab，
故答案为：8ab+4a2，4a2+4ab；
（2）嘉淇说的有道理，理由如下：
由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示8ab+4a2，4a2+4ab，
∴3次按键后，A，B两区分别显示8ab+4a2+2a2=8ab+6a2，
2(4a2+4ab)=8a2+8ab，
∴A区代数式与B区代数式的差为
8ab+6a2−(8a2+8ab)=8ab+6a2−8a2−8ab=−2a2，
∴差与b的值无关，
故嘉淇说的有道理．
教学反思 通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性.
通过“去括号、合并同类项”例题练习习，归纳总结出整式的加减的一般步骤，培
养学生观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加
7减实质就是去括号、合并同类项。整个教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加
减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答
等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高了教学效果。
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