文档内容
人教版初中数学七年级下册
10.1.2 抽样调查 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况 B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批中性笔的使用寿命 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似解答．
【详解】解：A、调查九年级一班全体50名学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
B、调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
C、调查某批中性笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，符合题意；
D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问
题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题
的关键．
2．某校九年级学生共有 名，要了解这些学生每天上网的时间，现采用抽样调查的方式，下列抽取样本
数量既可靠又省时、省力的是（ ）
A．选取 名学生作样本 B．选取 名学生作样本
C．选取 名学生作样本 D．选取 名学生作样本
【答案】B
【分析】根据抽样调查的样本容量要适当，可得答案．
【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不可取；
B样本容量适中，省时省力又具代表性，故B可取；
C 样本容量太大，费时费力，故C不可取；
D 样本容量太大，费时费力，故D不可取；
故选：B．
【点睛】本意考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力．
3．某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．3万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体
C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量
【答案】B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分
个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，
首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样
本确定出样本容量．
【详解】解：A、3万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意；
C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、2000是样本容量，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握．
4．下列抽样调查选取样本的方式合适的是（ ）
A．为了了解我市全年的降水情况，随机调查我市某月的降水量
B．为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查
C．为了了解某校学生是否吃早餐，选择七（1）班全体学生进行调查
D．为了调查某节目的收视率，找了一些该节目的热心观众作为调查对象
【答案】B
【分析】根据抽样调查的方法求解即可．
【详解】解：A．为了了解我市全年的降水情况，应该每个月随机调查几天的降水量，故本选项不符合题
意；
B．为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查，故本选项符合题意；
C．为了了解某校学生是否吃早餐，每个班选择几名学生进行调查，故本选项不符合题意；
D．为了调查某节目的收视率，随机选取观众作为调查对象，故本选项符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查的方法，解题的关键是掌握抽样调查的方法．
5．某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好
标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的
数目为（ ）A．54000 B．27000 C．13500 D．6750
【答案】C
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
（条）．
答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条．
故选：C．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是正确列出算式．
6．青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随
机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5000人
【答案】D
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【详解】A.本次抽样调查的样本容量是 ，故A正确，不符合题意；
B.扇形统计图中的m为 ，故B正确，不符合题意；
C.样本中选择公共交通出行的有 （人），故C正确，不符合题意；
D.若五一期间到青龙岩的游客有10000人，则选择自驾方式出行的约有 （人），故D错
误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另
外注意学会分析图表．7．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计
图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为
【答案】C
【分析】利用骑车的人数及百分比求出总人数，判断A；由总人数乘以步行的百分比得步行的人数，判断
B；总人数乘以乘车的百分比得乘车的人数即可判断C；利用 乘以百分比得圆心角度数．
【详解】解：被调查的学生有 （人），故选项A正确，不符合题意；
被调查的学生中，步行的有 （人），故选项B正确，不符合题意；
骑车上学的学生有21人，乘车上学的学生有 人，
∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多 人，故选项C不正确，符合题意；
乘车部分所对应的圆心角为 ，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了扇形统计图，扇形圆心角的度数的计算，利用部分的数量及百分比求总数，正确理解
扇形统计图得到相关信息是解题的关键．
二、填空题：
8．下列调查中，调查方式选取恰当的是______（填序号）
①某学校为了了解全校学生的近视率，在九年级各班随机抽 人进行视力检测；
②某工厂为了了解准备出厂的 袋面条是否含有防腐剂，随机抽取 袋进行检验；
③为了了解新化 年的日平均气温，查询 年 月份各天的气温；
④某校为了建立七年级新生的体质健康档案，测量全部新生的身高和体重．
【答案】②④
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似进行判断．
【详解】解：①不具有随机性，调查方式选取不恰当；②调查方式选取恰当；
③不具有随机性，调查方式选取不恰当；
④调查方式选取恰当．
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．为了调查全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率，用简单的随机抽样方法，在全校55个班级
中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率．在这次调查中，总体
是_____，样本是_____，样本容量是_____，抽样方法 _____（填“合理”或“不合理”）．
【答案】 全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率 所抽取的8 个班级的所有学生对购买
正版书籍，唱片和软件的支持率； 8 合理
【分析】根据总体，样本，样本容量的定义，及抽样的选取方法进行求解．
【详解】解；全体是全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；
样本是所抽取的8 个班级的所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；
样本容量是8；
这样的抽样方法是合理的；
故答案为：全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；所抽取的8 个班级的所有学生对购买正版书
籍，唱片和软件的支持率；8，合理．
【点睛】本题主要考查了总体，样本，样本容量，抽样调查的可靠性等等，灵活运用所学知识是解题的关
键
10．下列调查中，其中适合采用抽样调查的是______（填序号）．
①为了解新型冠状肺炎确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；
②中央电视台《开学第一课》的收视率；
③为了了解运城市青少年儿童的睡眠时间；
④为保证“神舟14号”成功发射，对其零部件进行检查．
【答案】 /
【分析】②根据③普③查②得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似判断即可．
【详解】①为了解新型冠状肺炎确诊病人同一架飞机乘客的健康情况非常重要，适合全面调查；
②中央电视台《开学第一课》的收视率工作量非常大，适合抽样调查；③为了了解运城市青少年儿童的睡眠时间工作量非常大，适合抽样调查；
④为保证“神舟14号”成功发射，对其零部件进行检查非常重要，适合全面调查．
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11．当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了解行人边走路边低头看手机的情况，
①对学校的同学发放问卷进行调查；
②对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查；
③对在图书馆里看书的人发放问卷调查；
④对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查．
应采用的收集数据的方式是______（填序号），并说出你的理由______．
【答案】 ④ 样本具有代表性
【分析】根据抽取的样本要具有代表性解答．
【详解】解：为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是对在路边行走的
路人随机发放问卷进行调查，
理由是抽取的样本具有代表性，
故答案为：④；样本具有代表性．
【点睛】本题考查的是抽样调查，掌握收集数据时，抽取的样本要具有代表性是解题的关键．
12．下列调查中，样本具有代表性的有________．
①为了了解我校学生课外作业负担情况，抽取七（1）班学生调查；
②为了了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为偶数的学生；
③为了了解一批洗衣粉的质量情况，从中随意抽取50袋进行调查；
④为了了解奥林匹克森林公园每天的游园人数，抽查一年中每个星期天的游园人数．
【答案】②③
【分析】根据抽样调查必须要具有代表性，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和
广泛性，判断即可．
【详解】①为了了解我校学生课外作业负担情况，抽取七（1）班学生调查，七（1）班不一定具有代表性，
不符合题意；
②为了了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为偶数的学生，具有代表性，符合题意；
③为了了解一批洗衣粉的质量情况，从中随意抽取50袋进行调查，具有代表性，符合题意；
④为了了解奥林匹克森林公园每天的游园人数，抽查一年中每个星期天的游园人数，星期天抽查不具有代表性，不符合题意．
故答案为：②③．
【点睛】本题考查在作调查时收集数据的代表性问题，掌握抽样调查必须要具有代表性，为了获得较为准
确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，这是解题关键．
13．2022年春节前夕，学校向2000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：
不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进
行问卷调查（单选），并对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，估计全校
“使用电子鞭炮”的学生有______名．
【答案】400
【分析】用总人数 乘以全校“使用电子鞭炮”的学生比例即可得到答案．
【详解】解： （名）
故答案为： ．
【点睛】此题考查条形统计图，利用样本中部分的比例求总体中该部分的人数，正确理解统计图是解题的
关键．
三、解答题：
14．某学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢
的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成如下不完整的条形统计图．(1)学校采取的调查方式是______；（填“全面”或“抽样”）
(2)求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；
(3)该校共有1200名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．
【答案】(1)抽样
(2)25人，见解析
(3)240人
【分析】（1）根据题意，学校采用的调查方式是随机的抽样调查；
（2）根据直方图中，各组频数之和为样本容量，可得“踢毽子”一组人数为100-40-20-15=25；据此可将
图形补充完整；
（3）首先计算样本中喜欢“跳绳”的学生占的比例，再根据样本估计总体的思想计算即可．
（1）
解：根据题意可知，学校采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）
解：已知总人数为100，故“踢毽子”一组人数为100 40 20 15=25；
据此可将图形补充完整；
（3）
解：在样本中，喜欢“跳绳”的学生占20%，故在该校的1200名学生，喜欢“跳绳”的学生有1200×20%=240人．
答：估计喜欢“跳绳”的学生有240人．
【点睛】本题考查学生根据统计知识，分析问题，解决实际问题的能力．
15．为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统
计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅
不完整的统计图．
(1)此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______．
(3)补全条形统计图；
(4)若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数．
【答案】(1)抽样调查
(2)80，
(3)见解析
(4)450
【分析】（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断；
（2）用“一般”等级的人数除以它所占的百分比得到m的值，再利用360度乘以“较差”等级的人数所
占的百分比得到扇形统计图中表示“较差”的圆心角的度数；
（3）计算出“良好”等级人数后补全条形统计图；
（4）用2400乘以样本中“优秀”等级人数所占的百分比即可．
【详解】（1）此次调查方式属于抽样调查；
（2） ，
扇形统计图中表示“较差”的圆心角 ；
（3）“良好”等级的人数为 (人)，条形统计图为：
（4） ，
所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小．
16． 年 月，为了解社区居民锻炼情况，若贻同学对社区内居民每周的锻炼时间进行了抽样调查．
调查结果显示居民每周的锻炼时间主要有以下 种，分别为 ， ， ， ， ．根据这次调查，若
贻同学利用上课所学的知识，制作了如下两幅统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若贻同学共调查了______名居民．
(2)请计算 的值并补全条形统计图．
(3)若该社区有 名居民，试估计社区内每周锻炼时间不超过 的居民有多少人．
【答案】(1)
(2) ，图形见解析
(3)
【分析】（1）根据居民每周的锻炼时间为 的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中居民每周的锻炼时间为 的人数可以计算出所占的百分比；用本
次调查的人数减去锻炼时间分别为 ， ， ， 的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出社区内每周锻炼时间不超过 的居民有多少人．
【详解】（1）解： （名），
∴若贻同学共调查了 名居民．
故答案为： ．
（2）居民每周的锻炼时间为 的人数所占的百分比： ，
∴ ，
居民每周的锻炼时间为 的人数： （名），
补全条形统计图如下：
（3） （人）
∴估计社区内每周锻炼时间不超过 的居民有 人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结
合的思想解答．
17．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从初中部中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面
作业的时间 （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“ ”， 组“ ”， 组“
”， 组“ ”， 组“ ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统
计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的学生人数是多少人？条形统计图中 组的人数是多少人？
(2)在扇形统计图中， 所占的百分比是多少？A所占的圆心角是多少度？
【答案】(1)100；40
(2) ；36
【分析】（1）根据C组所调查学生的人数为25人，占所调查人数的 ，求出总调查人数即可；用总的
调查人数减去其它四个组的人数，求出D组人数即可；
（2）用E组学生人数除以总的调查人数求出所占的百分比即可；用 乘以A组所占的百分比求出A所
占的圆心角度数即可．
【详解】（1）解：这次调查的学生人数是： （人），
D组的人数为： （人），
答：这次调查的学生人数是100人；条形统计图中 D 组的人数是40人．
（2）解：在扇形统计图中，E组的所占的百分比为 ，
在扇形统计图中，A组的圆心角为 ，
答： 所占的百分比是 ；A所占的圆心角是 ．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统
计图和条形统计图的特点．
18．某校有学生 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社
团 每名学生最多只能报一个社团，也可以不报 为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做
问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是 ；
(2)请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
(3)求科技制作社团对应的扇形的圆心角度数；(4)请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动．
【答案】(1)50
(2)见解析
(3)
(4)600
【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可．
（2）计算出国学社，篮球社的学生数，完善统计图即可．
（3）根据扇形统计图的意义计算即可．
（4）利用样本估计总体的思想计算即可．
【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是 ，
故答案为： ．
（2）参与篮球社的人数 人，
参与国学社的人数为 人，
补全条形统计图如图所示：
（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为 ．
（4） 名．
答：全校有 学生报名参加篮球社团活动．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，熟练掌握统计图的意义是解题的关
键．
能力提升篇
一、单选题：
1．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（ ）
A．足球所在扇形的圆心角度数为72° B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%
C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人
【答案】D
【分析】根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判
断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判
断C选项，根据扇形统计图可知 ，进而即可判断D选项．
【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为 ，则总人数为：
人，
，故B选项正确
足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为 ，故A选项正确，
∴ ，故C选项正确，
根据扇形统计图可知 ，
所以该班喜欢羽毛球的人数超过 人，故D选项不正确，
故选D．
【点睛】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键．
2．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制
了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：A、测试的学生人数为： （名），故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不
符合题意；
C、第4月增长的“优秀”人数为 （人），第3月增长的“优秀”人数
（人），故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为： （人），故符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问
题的关键．
3．某校全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，了解每周的劳动时间，按平均劳动时间t（单位：
h）分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t＞9”．将收集到的数据整理后，绘制成两
幅不完整的统计图，如图所示．则下列说法错误的是（ ）A．本次接受问卷调查的学生有100人
B．在扇形统计图中，B组占比为45%
C．在扇形统计图中，C组所占圆心角的度数为108°
D．该校共有1500名学生，估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为675人
【答案】D
【分析】根据C组的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用B组的人数除以总人数求出B所占的百分
比，用360°乘以C组所占的百分比，求出C组所占圆心角的度数，再用该校的总人数乘以该校平均每周劳
动时间不少于7h的学生人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】解：A、本次接受问卷调查的学生有30÷30%＝100（人），故本选项正确，不符合题意；
B、在扇形统计图中，B组占比为 ×100%＝45%，故本选项正确，不符合题意；
C、在扇形统计图中，C组所占圆心角的度数为：360°× ＝108°，故本选项正确，不符合题意；
D、该校共有1500名学生，估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数：1500× ＝600（人），
故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．
二、填空题：
4．如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形
分布图.（1）七（3）班的学生人数是______________；
（2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是__________.
【答案】 40 72°/72度
【分析】（1）根据乘车人数和所占百分百计算出总人数；
（2）求出步行的学生人数所占百分比，即可求解．
【详解】解：（1）根据频数直方图可知，乘车的学生人数为20人，根据扇形统计图可知，乘车人数所占
百分比为50%，
∴总人数为： （人），
故答案为： ；
（2）步行的学生人数所占百分比为： ，
扇形图中骑车的学生人数所占的圆心角为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查频数直方图、扇形统计图、圆心角的求法，从统计图中准确地找出相应数据是解题的关
键．
5．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英
才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生
进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两
幅不完整的统计图：小亮根据这两幅不完整的统计图得出以下五个结论：①样本容量为400 ；②类型B的人数为120人；③类
型C所占百分比为 ；④类型C所对应的扇形的圆心角为126°； ⑤类型D的人数是类型B的人数的 ．
你判断一下小亮结论中错误的是_______ ． （请填写序号）
【答案】③
【分析】根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D占10%可计算类型D的人数，可得类型B的人数，
根据C类140人÷总样本容量即可得所占百分比，类型C所占百分比×360°可得所对扇形的圆心角度数，根
据类型B，类型D的人数即可判断⑤．
【详解】100÷25%=400(人)，
∴样本容量为400，
故①正确；
类型D的人数是400×10%=40(人)，
∴类型B的人数为：400-100-140-40=120(人)，
故②正确；
140÷400×100%=35%，
∴类型C所占百分比为35%，
故③错误；
360°×35%=126°，
∴类型C所对应的扇形的圆心角为126°，
故④正确；
类型B的人数为120人，类型D的人数是40人，
∴类型D的人数是类型B的人数的 ，
故⑤正确；
故说法错误的是：③．
【点睛】本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键．
三、解答题：
6．为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、
实践要求，我区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合
格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空： %，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 ；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
【答案】(1)12；
(2)见解析
(3)估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人．
【分析】（1）根据“良好”的人数除以占比得出总人数，用“合格”的人数除以总人数得出a，根据“非常优秀”
的人数除以占比得出b，根据“优秀”的占比乘以 得出“优秀”对应扇形的圆心角度数；
（2）根据“优秀”的占比乘以总人数得出“优秀”的人数，进而补全统计图；
（3）用8000乘以“优秀”和“非常优秀”的占比即可求解．
【详解】（1）解：总人数为 （人），
， ，
“优秀”对应扇形的圆心角度数为 ，
故答案为：12； ；
（2）解：“优秀”的人数为 （人），
补全统计图如图所示:；
（3）解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有 （人），
答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统
计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接
反映部分占总体的百分比大小．
7．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的
喜爱情况，随机抽取了 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），
并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的 值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少
名？
学生最喜爱的节目人数统计表节目 人数（名 百分比
最强大脑 5
朗读者 15
中国诗词大
会
出彩中国人 10
【答案】（1）本次共调查了50名学生；（2） ；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读
者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【分析】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出 的值，并将条形统计图补充完整；
（3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的
度数；
（4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少
名．
【详解】解：（1） （名 ，
即本次共调查了50名学生；
（2） ，
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3） ，
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是 ；
（4） （名 ，
答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
