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6.3实数（第1课时） 教案
课题 6.3实数（第1课时） 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级
（下）
1、理解无理数和实数的概念。
学习 2、对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数。
3、理解实数和数轴上的点一一对应。
目标
重点 理解无理数和实数的概念。
难点 判断一个数是有理数还是无理数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 对 实 数 进 行 分
类，判断一个数
自议
是有理数还是无
问题1 请同学们使用计算器，把下列有理数写 理数。
理解无理数和
成小数的形式，你有什么发现？
实数的概念。
3，－， ， ， ，
3＝3.0 －＝－0.6 ＝5.875
＝0.81 ＝0.12 ＝0.5
这些有理数都可以写成有限小数或者无限循
环小数．
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是
3.0吗？
可以
思考 由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形
式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理
数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环
小数的形式吗？
不是.如：
无限不循环小数叫无理数。
归纳：1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件. 在
初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：
（1）特殊意义的数，如：圆周率 以及含有 的一
些数，如：2- ，3 等；（2）开方开不尽的数，如:
等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010
001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等. 应当
要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：
等；无理数也不一定带根号，如：
2考.有点理数
2
与 无理数的区别：（1）有理数指的是有限
小数和无限循环小数，而无理数则是无限
不循环小数；（2）所有的有理数都能写成
分数的形式（整数可以看成是分母为1的
分数），而无理数则不能写成分数形式.
讲授新课 二、提炼概念
判断一个数
是有理数还是
理解实数和数轴
实数的分类： 无理数。
上 的 点 一 一 对
按照定义分类如下：
应。
实数
按照正负分类如下：
实数
三、典例精讲
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则
数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无
理数π.
思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
无理数：
有理数：
正实数：
负实数：
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的
实数比左边的点表示的实数大.
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
思考 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并
用“<”连接它们.
课堂检测 四、巩固训练
1.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数
B. 是有理数
C. 是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输
出的y是 （ ）
C
B
（1）√（2）√（3）×（4）√（5）×
5.把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数：{ ｝
（2）无理数：{ ｝
（3）整数：{ ｝
（4）负数：{ ｝
（5）分数：{ ｝
（6）实数：{ ｝6、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：
课堂小结 1.了解无理数和实数的概念，梳理本节课的学习思
路；
2.了解实数的分类，会在实数范围内对数分类整
理.
