文档内容
2023-2024 学年七年级数学下学期期末模拟卷 02
能力提升培优测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第五章~第十章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单选题
1．计算√64−√364的结果是（ ）
A．0 B．16 C．12 D．4
【答案】D
【分析】先计算算术平方根，立方根，再进行减法运算．
【详解】解：√64−√364=8−4=4，
故选：D．
【点睛】本题考查求算术平方根，立方根，正确计算是解题的关键．
2．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的
调查结果比较近似解答．
【详解】解：为了了解某一品牌家具的甲醛含量，具有破坏性，选择抽样调查，A错误；
为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，每个零件都很重要，都要检查，选择全面调查，B错误；
为了了解某公园全年的游客流量，范围广，选择抽样调查，C正确；
为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，选择抽样调查，D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对
象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不
大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．下列命题属于真命题的是（ ）
A．坐标轴上的点不属于任何象限 B．若ab=0，则点P(a，b)表示原点
C．点A、B的横坐标相同，则直线AB∥x轴 D．(1，−a2)在第四象限
【答案】A
【分析】根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、坐标轴上的点不属于任何象限，属于真命题，本选项符合题意；
B、若ab=0，则点P(a，b)可能是原点，也可能在坐标轴上，原命题属于假命题，本选项不符合
题意；
C、点A、B的横坐标相同，则直线AB∥y轴，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
D、当a≠0时，点(1，−a2)在第四象限，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关
键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(−，+)；第三象限(−，−)；第四
象限(+，−)．
4．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题
意；
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连
法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
5．若a≠0，下列不等式一定成立的是( )
A．2023−a>2022+a B．−2023a>−2022a
2023 2022
C． > D．−a−2023<−a−2022
a a
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐一判定即可；要判定一个说法错误，只需要找一个反例即可．
【详解】A、令a=1，则2023−a=2022,2022+a=2023，2022<2023，
∴此时2023−a<2022+a，即A选项错误，不符合题意；
B、令a=1，则−2023a=−2023,−2022a=−2022，−2023<−2022
∴此时−2023a<−2022a，即B选项错误，不符合题意；
2023 2022
C、令a=−1，则 =−2023, =−2022，−2023<−2022
a a
2023 2022
∴此时 < ，即C选项错误，不符合题意；
a a
D、因为−2023<−2022，所以−a−2023<−a−2022，
∴D选项正确，符合题意；
故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，利用反例推断一个命题错误和掌握不等式的性质是解题的关
键．
√ 1
6．若3a−22和2a−3是实数m的平方根，则 的值为（ ）
m
1 1 1 1
A． B． C． D．
7 5 35 19
【答案】A
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a，从而即可得解．
【详解】解：∵3a−22和2a−3是实数m的平方根，
∴3a−22+2a−3=0，
解得a=5，
∴2a−3=7，
∴m=49，
m=49，
√ 1 √ 1 1
∴ = = ，
m 49 7
故选A．
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握一个一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解题的关
键．
7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，
∠A=60°，∠E=45°，则∠DBC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=∠ABD−ABC=45°−30°=15°．故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得出∠ABD的度数是解题的关键．
8．平面直角坐标系中，已知A(−3，1)，B(1，−2)，作AC∥x轴交y轴于点C，点D在直线
AC上，则线段BD长度的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】先画出符合题意的图形，再根据“点到直线的距离垂线段最短”可得到答案．
【详解】解：如图，AC∥x轴交y轴于点C，点D在直线AC上，
∴BD⊥AC时，BD最小，
∵A(−3，1)，B(1，−2)，
∴D(1，1)，
此时：BD=1−(−2)=3．
故选：B．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，点到直线的距离，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关
键．
9．若方程组¿的解是¿，则方程组¿的解是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
【答案】C
【分析】由二元一次方程组的解的定义得出¿，求解即可．
【详解】由题意知，¿ ，
解得，¿，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元法，体现了整体思想．
10．某校的劳动实践基地有一块长为10m、宽为8m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行
于长方形各边的方向割出3个大小和形状完全相同的小长方形菜地（图中阴影部分）分别种上辣
椒、茄子、土豆，如图所示，则每个小长方形菜地的面积是（ ）A．7m2 B．8m2 C．9m2 D．10m2
【答案】B
【分析】设一个小长方形菜地的长为xm，宽为ym，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即
可求解．
【详解】解：设一个小长方形菜地的长为xm，宽为ym，根据题意得，
¿，
解得¿，
∴一个小长方形菜地的面积为xy=2×4=8(m2)．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出二元一次方程组是解题的关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”
方向依次排列：(1,0)→(2,0)→ (2,1)→(1,1)→(1,2) →(2,2)→⋅⋅⋅根据这个规律，第2023
个点的坐标为（ ）
A．(45,1) B．(45,2) C．(45,3) D．(45,4)
【答案】B
【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横
坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2023最接近的平
方数为2025，然后写出第2023个点的坐标即可．
【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为
最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达x轴，当正方形最
右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，∵452=2025，
∴第2025个点在x轴上坐标为(45,0)，
则第2023个点在(45,2)
故选：B．
【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要
注意点的运动方向．
12．已知关于x的不等式组¿，下列四个结论：
①若它的解集是13．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以
确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围．
【详解】解：¿，
解不等式①，得x>1．
a−1
解不等式②，得x≤ ，
2
a−1
∴不等式组的解集为11，
2解得a>3，故结论正确．
综上可知，正确的有①④，共2个．
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解
集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关
键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116．若n为整数且n<√20230即x>3，
∴x+1>0，5−2x<0，
∵点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，
∴|x+1|>|5−2x|，即x+1>2x−5，解得：x<6，
∴3−3，
则不等式组的解集为−3
