文档文本内容
2023-2024 学年七年级数学下学期期末模拟卷 02
能力提升培优测
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C A A D A B B C B B B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．44 14．10 15．3<x<6
1
16．2 17．115°/115度 18． /0.5
2
三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．
【详解】（1）解：∵2(x−1) 2−18=0，
∴2(x−1) 2=18
∴(x−1) 2=9
∴x−1=±3，
∴x=4或x=−2；
（2）解：¿
整理得¿
①×2+②得：15 y=−15，解得y=−1，
把y=−1代入②得：2x−1=3，解得x=2，
∴方程组的解为¿．
20．
【详解】解：¿
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x>−3，
则不等式组的解集为−3<x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．
【详解】（1）解∶∵A(4,3),B(3,1),C(1,2)，B点平移的对应点E点(0,−3)，
∴△ABC向左平移3个单位，再向下平移4个单位得△≝¿，
△≝¿如图所示，D(1，−1) ,F(−2，−2)，
故答案为∶ D(1，−1) ,F(−2，−2)，；
1 1 5
（2）解：S =2×3− ×1×3−2× ×1×2= ，
△ABC 2 2 2
5
故答案为 ；
2
（3）解：y轴上是否存在P点，使S =S ，
△POC △ABC
设P(0，m)，
5 1
∵S =S ，S = ，S = ×|m|×1，
△POC △ABC △ABC 2 △POC 2
1 5
∴ ×|m|×1= ，
2 2
解得m=5或m=−5
∴P(0，5)或P(0，−5)，
故答案为(0，5)或(0，−5)．
22．
【详解】（1）解：大正方形的边长为：√50+50=√100=10(cm)；
（2）解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：
3x⋅2x=54，解得：x=3或x=−3（舍去），
长方形的长为3×3=9(cm)，宽为2×3=6(cm)，
∵9<10，
∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3:2，且面积为
54cm2．
23．
【详解】（1）解∶如图∶过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠AFE=∠FEH，∠CGE=∠GEH，
∵∠FEG=∠FEH+∠GFE，
∴∠FEG = ∠AFE + ∠CGE，
故答案为∶∠FEG = ∠AFE + ∠CGE；
（2）解：由（1）得∠FHG=∠AFH+∠CGH，∠FEG=∠AFE+∠CGE，
∵∠AFE与∠CGE的平分线交于H点，
1 1
∴∠AFH= ∠AFE，∠CGH= ∠CGE，
2 2
1 1
∴∠FHG==∠AFH+∠CGH= (∠AFE+∠CGE)= ∠FEG，
2 2
1
∴∠FHG= ∠FEG；
2
（3）解：由（1）得∠FHG=∠AFH+∠CGH，∠FEG=∠AFE+∠CGE，
1 1
∵∠HFE= ∠AFE,∠HGE= ∠CGE，
n n
n−1 n−1
∴∠HFA= ∠AFE,∠HGC= ∠CGE，
n n
n−1 n−1
∴∠FHG==∠AFH+∠CGH= (∠AFE+∠CGE)= ∠FEG，
n n
n−1
∴∠FHG= ∠FEG．
n24．
【详解】（1）解：∵44÷22%=200（名），
∴该调查的样本容量为200，
a%=24÷200×100%=12%，则a=12，
b%=72÷200×100%=36%，则b=36，
“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．
故答案为：200、12、36、108°；
（2）解：200×30%=60（名），
；
（3）解：∵3200×30%=960（名），
∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有960名．
∵3200×36%=1152（名），
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
960+1152=2112（名）
答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．
25．
【详解】（1）解：设每件A产品的进价为a元，每件B产品的进价为b元，
由题意得：¿，
解得：¿，
答：每件A产品的进价为3.5元，每件B产品的进价为6元．
（2）①设每天购进A产品x件，则购进B产品（300-x）件，
由题意得：¿，
500
解得： ≤x＜100．
7
500
∴x的取值范围为 ≤x＜100（x为正整数）．
7②设A，B两种商品全部售完后获得的总利润为w元，则w=（5-m-3.5）x+（7-6）（300-x）=
（0.5-m）x+300，
500
∵销售A，B两产品的总利润的最小值不少于318元，且 ≤x＜100，x为正整数，
7
∴¿，
解得：m≤0.25．
答：在①中x的取值条件下，m的最大值为0.25．
26．
【详解】（1）∵(a+b−7) 2+|a−2b+2|=0，
∴¿
解得，¿，
∴A(4,0)，B(0,3)，
1 1
（2）如图1，连接OP，则S = ×3×4=6，S = ×4×2m=4m，
△AOB 2 △AOP 2
1 3
S = ×3×m= m，
△BOC 2 2
3 11
∴S =S +S −S =4m+ m−6= m−6，
△ABP AOP △BOP △AOB 2 2
∵1<S ≤5，
△ABP
11 14
∴1< m−6≤5，解得： <m≤2；
2 11
（3）连接OC，设C(x,y)
如图2，当点C在线段AB上时，∵S =2S ，
△PAC △PBC
∴AC=2BC，S =2S ，
△AOC △BOC
1 1
∴S = S = ×6=2，
△BOC 3 △AOB 3
1
∴ ×3x=2，
2
4
解得，x= ；
3
2 2
又S = S = ×6=4，
△AOC 3 △AOB 3
1
∴ ×4 y=4，解得，y=2；
2
(4 )
∴C ,2
3
如图3，当点C在射线AB上时，
同理可求得，C(−4,6)
(4 )
综上所述，C ,2 或C(−4,6)
3
