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2022-2023 学年七年级数学上册期末测试卷 02
一、单选题
1． 2021的绝对值是（ ）
A．2021 B． 2021 C． D．
【答案】A
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．
【解析】解： 2021的绝对值为2021，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）
A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105
【答案】D
【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n
是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【解析】解：370000=3.7×105．
故选D．
【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数
3．若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】把x=-2代入方程，即可求出答案．
【解析】解：把x=−2代入方程 得： ，
即−8－3a+2=0，
解得：a=－2；
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个平角就是一条直线；B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离；
C．两条射线组成的图形叫做角；
D．两点之间线段最短．
【答案】D
【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和两点之间线段最短逐项进行解答即可得．
【解析】A．平角的两条边在一条直线上，故本选项错误，不符合题意；
B．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误，不符合题意；
C．有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误，不符合题意；
D．两点之间线段最短，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关
键．有公共端点是两条射线组成的图形叫做角、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离．
5．已知方程 则整式 的值为
A．5 B．10 C．12 D．15
【答案】A
【分析】根据题意求出x-2y，利用添括号法则把原式变形，代入计算即可．
【解析】解：∵x-2y+1=6，
∴x-2y=5，
∴3x-6y-10=3（x-2y）-10
=3×5-10
=5，
故选A．
【点睛】本题考查的是代数式求值，灵活运用整体思想是解题的关键．
6．下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A．系数是2，次数是2 B．系数是﹣2，次数是3
C．系数是 ，次数是2 D．系数是 ，次数是3
【答案】D
【分析】根据单项式的次数,系数定义判断即可．【解析】解：单项式- 的系数是 ，次数是3．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数即单项式中所有字母的指数和与系数即单项式的
数字因数,确定方法是解题关键．
7．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
【解析】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选：B．
【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，
解决问题的能力．
8．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：
，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 ，很快补好了这个
常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】设所缺的部分为x，
则2y- y-x，把y=- 代入，
求得x=3．
故选C．
9．a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，−b，a+b，a−b按照从小到大的顺序排
列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
【解析】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴-b＜a＜0，a＜a+b＜b，a-b＜-b，
∴a-b＜-b＜a＜a+b．
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
10．在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④
【答案】C
【分析】用一副三角板能画出来的角有：15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°，150°，180°．
【解析】解：①45° 30°=15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°=75°，可以用一副三角板画出来；
④115°不可以用一副三角板画出来；
⑤90°+45°=135°，可以用一副三角板画出来；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键．
二、填空题11．数轴上表示 和 两个点之间的距离是______．
【答案】5.
【分析】数轴上两点之间的距离，即数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解析】解：数轴上表示-2和+3的两个点之间的距离是3-（-2）=5．
故答案是：5．
【点睛】本题考查了数轴的定义．解答该题时，也可以利用借助数轴用几何方法求两点之间的距离．
12．下午 时，时钟上分针与时针的夹角是_______度．
【答案】75
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【解析】解：如图，
由题意知，3：30，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午3：30分针与时针的夹角是
故答案为：75．
【点睛】本题考查了钟面角问题．解题的关键在于明确钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为
30°．
13．如图，点 ， 在线段 上，则图中共有__________条线段.
【答案】
【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式： ，代入可直接选出答案．
【解析】线段AB、AN、AM、BM、BN、MN共六条，
根据公式计算： =6.
故答案为6.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握运算公式.
14．若 ，则 ＝________．
【答案】-8
【分析】利用绝对值的非负性，平方的非负性，求得 ， ，代入即可求得结果．
【解析】解：∵ ， 且 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
故答案为：-8．
【点睛】本题主要考查的是利用绝对值的非负性，平方的非负求值，此类型题在初中数学中较为常见，需
熟练掌握．
15．若一个角是25°38′，则它的余角为______．
【答案】64°22′
【分析】根据余角的定义可知这个角的余角=90°-25°38′，然后将90°化为89°60′计算即可．
【解析】解：它的余角=90°-25°38′
=89°60′-25°38′
=64°22′．
故答案为：64°22′．
【点睛】本题主要考查的是度分秒的换算、余角的定义，将90°转化为89°60′是解题的关键．
16．如图，点B、C在线段AD上，CD=5，BD=9，B是AC的中点，则AC的长为______．
【答案】8
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解析】解：∵CD=5，BD=9，
∴BC=BD-CD=4，
∵B是AC的中点，
∴AB=BC=4，
∴AC=AB+BC=8，故答案为：8．
【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
17．若关于a，b的多项式 不含二次项，则 ___________．
【答案】2
【分析】先利用整式的加减运算法则将其化简，再结合题意进行计算得出答案．
【解析】解：
，
∵关于a，b的多项式不含二次项，
∴ ，
解得 ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，准确的计算是解决本题的关键．
18．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条
对角线上的三个数之和相等．如图，给出了“九宫格”的一部分，则阴影部分的数值是______．
【答案】9
【分析】根据题意，利用左下角的数在最左边列，也在最下面的一行，即可列出关于x的方程，从而可以
得到x的值，从而可得答案．
【解析】解：由题意可得：
解得：
所以这三个数的和为：
所以阴影部分的数值为：
故答案为：9
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
三、解答题
19．计算： ．
【答案】3
【解析】解：原式 ；
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
20．解方程： ．
【答案】 ．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案．
【解析】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键，注意去分母时
括号的使用．
21．如图，已知线段 ，用直尺和圆规作线段 ，使 ．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【分析】先作射线EB，再在射线EB上以E为圆心，线段a的长度为半径作圆弧，交于射线上C处，此时
EC即为和a一样长的线段，再以C为圆心，线段b的长度为半径作圆弧反向交射线于D处，同理再以D
为圆心，作圆弧反向交射线于F处，则线段FC即为2b，此时EF即为所求．
【解析】解：作图：画射线 ，
在射线 上截取线段 等于线段 ，
以截取端点 为起点，先后两次反向截取两条长度为 的线段 ，
∴线段 为所求作．
【点睛】本题考查作图-基本作图，熟练掌握画一条线段等于已知线段的步骤是解题的关键．
22．先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ；7．
【分析】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可．
【解析】解： ，
，
当 ， 时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
23．小明骑自行车的速度是12千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达．如果他
全程乘坐速度为30千米/小时的公共汽车，那么会提前15分钟到达学校，求小明家离学校有多少千米？他
骑自行车上学需要多长时间？
【答案】小明家离学校有5千米，他骑自行车上学需要25分钟．
【分析】设小明家离学校有 千米，结合题意，列一元一次方程并求解，得 ，再通过有理数乘除计算，
从而完成求解．
【解析】设小明家离学校有 千米，依题意得：
∴∴小明骑自行车上学需要的时间为： （分钟）
∴小明家离学校有5千米，他骑自行车上学需要25分钟．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及有理数运算的知识；正确找出等量关系，列出一元一次方程是
解题关键．
24．（1）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ；
（2）若x的相反数是 ，y没有倒数， ，求 的值．
【答案】（1） ；（2）0或-8
【分析】（1）根据数轴上点的位置得出 ，可判断 ，再利用式
子的符号化简绝对值，去括号合并同类项即可；
（2）先把整式加减去括号合并同类项化简，再求出 ，然后代入求值即可．
【解析】解：（1）由数轴可知 ，
∴ ，
∴ ，
= ，
，
．
（2） ，
，
．
∵x的相反数是 ，y没有倒数， ，
∴ ．
当 时，原式 ；
当 时，原式 ．综上所述， 的值为0或 ．
【点睛】本题考查数轴点点表示数，利用数轴比大小，判定式子的符号，化简绝对值，整式加减化简求值．
25．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发
点A开始所走的路程为（单位：千米）： ．
(1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
(2)若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【答案】(1)交警最后所在地在A地的东边20千米处
(2)这次巡逻共耗油18.8升
【分析】（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地东边，为负则在A地西边，为0即在A地；
（2）先求出总路程，再根据总耗油 每千米油耗 路程即可得到答案．
【解析】（1）解：
（千米），
∴交警最后所在地在A地的东边20千米处；
（2）解： （升），
∴这次巡逻共耗油18.8升．
【点睛】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用，正确理解题意是解题的关键．
26．完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起
做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少个工人？
（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？
【答案】（1）2；（2）1．
【分析】（1）设开始安排了 个工人，根据工作总量完成一半列一元一次方程，解一元一次方程即可；
（2）设再增加 个工人，根据用2天做完剩余的一半列一元一次方程，解一元一次方程即可．
【解析】解：（1）设开始安排了 个工人，由题意得：
，，
答：开始安排了2个工人.
（2）设再增加 个工人，由题意得：
，
答：还需要再增加1个工人一起做．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
27．点 是直线 上的一点， ， 平分 ．
（1）如图，若 ，求 的度数．
（2）如图，若 ，求 的度数．
【答案】（1） =25°；（2）
【分析】（1）结合题意，根据平角的性质，得 ，根据角平分线的性质，得 ；根据余角的性
质计算，即可得到答案；
（2）设 ，根据角平分线性质，得 ，结合 ，通过列一元一次方
程并求解，得 ；再通过角度和差计算，即可得到答案．
【解析】（1）∵ 是一个平角
∴
∴∵
∴
∴ ；
（2）设 ，则
∵ 平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴ ．
【点睛】本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度
和差运算、一元一次方程的性质．
28．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两点之间的距离表示为 ， ， ，
．
(1)求A、C两站的距离 ；
(2)求C、D两站的距离 ；
(3)探究： 与 之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接利用整式的加法法则计算即可；
（2）直接利用整式的减法法则计算即可；
（3）利用整式的减法法则计算出 ，进而即可得出答案．
【解析】（1）解：由图可知 ；
（2）解：由图可知；
（3）解：由（2）可知 ，
∴
．
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查线段的和与差，整式的加、减运算．掌握整式的加、减运算法则是解题关键．
29．如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）图中∠BOE的补角是 ；
（2）若∠COF=2∠COE，求△BOE 的度数；
（3）试判断 OF是否平分∠AOC，请说明理由．
【答案】（1）∠AOE和∠DOE；（2）∠BOE=30°；（3）OF平分AOC．理由见解析．
【分析】（1）根据补角的定义，依据图形可直接得出答案；
（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；
（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．
【解析】解：（1）∵∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE＋∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE
∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE
故答案为：∠AOE或∠DOE；
（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，
∴∠COF＝ ×90°＝60°，∠COE＝ ×90°＝30°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝30°；
（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°，
∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°，
∴∠COE＋∠FOA＝90°，
∴∠FOA＝∠COF，
即，OF平分∠AOC．
【点睛】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么
这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，
简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
30．为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以
同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费
用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80
套，则购买足球打8折．
(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？
(2)若这四所学校联合购买100套队服和 个足球，请用含 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购
买装备所花的费用．
(3)在（2）的条件下，若 ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合
算？请说明理由．
【答案】(1)每套队服和每个足球的价格各是160元，100元
(2)甲商场：100a+15000；乙商场：80a+16000
(3)到乙商场购买比较合算；理由见解析
【分析】（1）设每个足球的价格是 元，根据相等关系：5套队服费用=8个足球的费用，即可列出方程，
解方程即可；
（2）买队服的费用+购买足球的费用=总费用，按照此计算方法即可完成；
（3）把a=70代入（2）中到两商场的费用的表达式中，计算出值，比较即可得出结论．
(1)
设每个足球的价格是 元，依题意得
解得∴
答：每套队服和每个足球的价格各是160元，100元．
(2)
到甲商场购买装备所花的费用；
到乙商场购买装各所花的费用：
(3)
当 时，
到甲商场购买装备所花的费用是
到乙商场购买装备所花的费用是
因为
所以到乙商场购买比较合算．
【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值、一元一次方程的应用，认真理解题意找到相等关系是关键．
31．已知，点 为直线 上一点， ， 是 的平分线．
（1）如图1，若 ，求 的度数；
（2）如图2， 是 的平分线，求 的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下， 是 的一条三等分线， ，若
，请直接写出 的度数．（不用写过程）
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）由互余得∠DOE度数，进而由角平分线得到∠AOD度数，根据BOD=180°-∠AOD可得
∠BOD度数；（2）由角平分线得出∠AOE= ∠AOD= (∠AOC+90°)，∠BOF= (∠BOD+90°)，继而由∠EOF=180°-
∠AOE-∠BOF得出结论．
（3）∠DOF=45°- ∠BOD，结合已知∠AOC+∠DOF=∠EOF和∠AOC+∠BOD=90°可求∠BOD=60°，再由
∠FOP=∠DOF+∠DOP即可解答．
【解析】（1）∵∠COD=90°，∠COE=63°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=27°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOD=2∠DOE=54°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-54°=126°；
答：∠BOD的度数为126°；
（2）∵OE是∠AOD的平分线，
∴
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
答： 的度数为 ；
（3）由（2）得∠EOF=45°，
∵∠AOC+∠DOF=∠EOF=45°，
∴∠DOF=45°-∠AOC，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的计算、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所
求角和已知各角的关系是解此题的关键．
