文档内容
B
人教七年级上册期末培优模拟卷（ 卷）
时间：90 分钟 满分：120 分
评卷人 得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用
不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图 表示的是
的计算过程，则图 表示的计算过程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】通过观察图 找到计算的过程与规律，类比图 即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知：一横表示 ，一竖表示 ，
通过观察，可知图 和图 的计算过程相同，只是数值的不同，
∴图 中表示的计算过程是： ，
故选：A．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．
2．（本题3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．-2-1=-1 B．-2（x-3y）=-2x+3y
C．3÷6× =3÷3=1 D．5x2-2x2=3x2
【答案】D【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的.
【详解】 、 ，故选项错误；
、 ，故选项错误；
、 ，故选项错误；
、 ，故选项正确.
故选 .
【点睛】本题考查有理数混合运算、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各自的计算方
法.
3．（本题3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能
减少 吨二氧化碳的排放量，把 写成原数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法的表示形式为： 的形式，关键是根据n的大小
向右移动小数点得到原数．
【详解】∵n=6，∴小数点需要向右移动6位
故3.12×106=3120000
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法还可表示较小的数，注意，此刻小数点的移动方向与
较大数表示时移动方向刚好相反．
4．（本题3分）若 ， ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．（本题3分）已知－7是关于x的方程2x－7＝ax的解，则式子 - 的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】把x=-7代入方程，求出a的值，最后将a代入式子 - 求出即可．
【详解】∵−7是关于x的方程2x−7=ax的解，
∴代入得：−14−7=−7a，
解得：a=3，
∴a−3a=3−1=2，
故选B.
【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题关键在于掌握一元一次方程的求解.
6．（本题3分）由6个小正方体分别搭成的立体图形，如图所示，从（ ）看它们的形状是完全相同的．
A．正面 B．左面 C．后面 D．上面
【答案】B
【分析】本题考查了从不同方向看立体图形．根据从不同方向看几何体即可得到结论．
【详解】解：如图所示，从左面看它们的形状是完全相同的．
故选：B．
7．（本题3分）若方程 是关于x的一元一次方程，则代数式 的值为（ ）
A． B．1 C．2023 D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，平方根，代数式求值；根据一元一次方程的定义知 ，且 ，据此可求出 ，然后可求得代数式 的值．
【详解】解：将方程 整理为： ，
∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴ ， ，
解得： ，
∴ ，
故选：B．
8．（本题3分）如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据BC=BD-CD和BC=AC-AB两种情况和AB=BD对各选项分析后即不难选出答案．
【详解】解：∵B是线段AD的中点，
∴AB=BD= AD，
A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；
B、BC=BD-CD= AD-CD，故本选项正确；
C、BC=BD-CD= AD-CD，故本选项错误；
D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．
9．（本题3分）下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若
OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝ ∠AOB；④若∠AOC＝ ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据线段的中点的定义及角平分线的定义对选项进行判断，即可得出正确答案．
【详解】①若C是AB的中点，则AC=BC，该说法正确；
②若AC=BC，则点C不一定是AB的中点，该说法错误；
③若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC= ∠AOB，该说法正确；
④若∠AOC= ∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法错误；
综上所述正确个数为2个.
故选B.
【点睛】此题考查线段中点及角平分线，解题关键在于掌握线段中点及角平分线的定义.
10．（本题3分）我国古代 孙子算经 记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九
人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余 辆车；每 人共乘一辆车，最终有
人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则下列结论正确的是（ ）
A．设共有 人，根据题意得： B．共有 人
C．设共有车 辆，根据题意得： D．共有 辆车
【答案】D
【分析】设有x辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
【详解】解： 、设共有 人，根据题意得： ，故不符合题意；
B、由 选项解得 ，共 人，故不符合题意；
C、设共有车 辆，根据题意得： ，故不符合题意；
D、由C选项解得 ，共有 辆车，故符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键．评卷人 得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明 ；
用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 ．
【答案】 经过一点可以画无数条直线 两点确定一条直线
【详解】解：用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明____经过一点可以
画无数条直线________；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明____两点确定一条直
线_______．
故答案为经过一点可以画无数条直线；两点确定一条直线．
12．（本题3分）绝对值不大于3的非负整数有
【答案】0，1，2，3
【分析】根据绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．
故答案为：0，1，2，3．
【点睛】要正确理解绝对值的意义，注意“0”属于非负整数．
13．（本题3分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角为 度．
【答案】50
【分析】设这个角的度数为 度，然后根据补角，余角的概念结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为 度，则它的补角为（180-x）度，它的余角为（90-x）度
，
解得： ，
∴这个角的度数为50°，
故答案为：50．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及补角，余角的概念，掌握补角，余角的概念是解题的关键．
14．（本题3分）钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ．
【答案】 /77.5度
【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．画出图形，利用钟表表盘的特征解答即可．
【详解】解：如图，我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置，
当分针指向25时，转了 ，
此时时针转动了 ，
则时针和3之间还有 ，
故时针和分针之间夹角为 ．
故答案为： ．
15．（本题3分）已知线段 ，点O在直线 上，线段 ，且E，F分别是 的中点，
则线段 ．
【答案】5或3/3或5
【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：当点O在射线 上时，当点O在射线 上时，即可
求解．
【详解】解：∵E，F分别是 的中点，
∴ ，
如图，当点O在射线 上时，
；
如图，当点O在射线 上时，
．
综上所述，线段 或 ．
故答案为：5或3．
【点睛】此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．16．（本题3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则
的值为 ．
【答案】12
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字
互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“-3”与“ ”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“-2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴ ，
，
解得 ， ，
∴ ．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了相反数、正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上
的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．（本题3分）已知 ， ，则 ．
【答案】13
【分析】由题意可把 进行拆项，然后利用整体代入进行求解即可．
【详解】解： ，
∵ ， ，∴原式= ；
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查求代数式的值，熟练运用整体代入的思想是解答本题的关键．
18．（本题3分）在长为 ，宽为 （ ）的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽
为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操
作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则 的值为 ．
【答案】 或
【分析】先求出第一次操作后的两边分别为 和 ，第二次操作后的两边长分别为 和 ，再
根据 和 的大小分两种情况，根据剩下的纸片恰为正方形，列出方程求解即可．
【详解】解：第一次操作后的两边分别为 和 ，
第二次操作后的两边长分别为 和 即 和 ，
当 ，即 时，第三次操作后一边长为 ，另一条边长为 即 ，
，
，
当 ，即 时，第三次操作后一边长为 ，另一条边长为 即 ，
，
，
则 的值为 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式，第二次操作后的边长不知道哪个
长，哪个宽需要分两种情况求解是解答本题的关键．
评卷人 得分
三、解答题（共66分）19．（本题6分）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答关键是熟练掌握相关运算法则．
（1）先运用乘法分配律去括号，再进行有理数加减法即可；
（2）分别进行乘方运算，再运算中括号中的部分，最后进行有理数加减运算即可
【详解】（1）解：
；
（2）解：
20．（本题6分）解下列方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；
(2) ．【分析】（ ）去括号，移项，合并同类项即可；
（ ）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 即可；
本题考查了解一元一次方程，掌握解解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】（1）去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ；
（2）去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为 得， ．
21．（本题10分）先化简，再求值：已知 ，求
的值．
【答案】 ；
【分析】根据非负性，求出 的值，利用去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：因为 ，
所以 ， ，
所以 ， ，
；将 ， 代入，得 ．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，以及去括号，
合并同类项法则，是解题的关键．
22．（本题10分）如图，已知C,D是线段AB上的两个点，M,N分别为AC,BD的中点.
（1）若 ，求 的长及MN的长；
（2）如果 ，用含a,b的式子表示MN的长.
【答案】（1）AC＋BD＝6，MN＝7；（2）MN＝a+b.
【分析】（1）根据AC＋BD＝AB−CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM＋BN的长度，再根据
MN＝AB−（AM＋BN）代入数据进行计算即可求解；
（2）根据（1）的求解思路，把AB、CD的长度换成2a+3b、b即可．
【详解】（1）∵AB＝10，CD＝4，
∴AC＋BD＝AB−CD＝10−4＝6，
∵M、N分别为AC、BD的中点，
∴AM＋BN＝ AC＋ BD＝ （AC＋BD）＝3，
∴MN＝AB−（AM＋BN）＝10−3＝7；
（2）∵ ，
∴AC＋BD＝AB−CD＝2a+3b−b＝2a+2b，
∵M、N分别为AC、BD的中点，
∴AM＋BN＝ AC＋ BD＝ （AC＋BD）＝a+b，
∴MN＝AB−（AM＋BN）＝2a+2b−( a+b)＝a+b.
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．
23．（本题10分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地
头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 ，左、右边的宽相等，均为天头长
与地头长的和的 ．某人要装裱一幅对联，对联的长为 ，宽为 ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）
【答案】边的宽为 ，天头长为
【分析】设天头长为 ，则地头长为 ，边的宽为 ，再分别表示础装裱后的
长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可．
【详解】解：设天头长为 ，
由题意天头长与地头长的比是 ，可知地头长为 ，
边的宽为 ，
装裱后的长为 ，
装裱后的宽为 ，
由题意可得：
解得 ，
∴ ，
答：边的宽为 ，天头长为 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系．24．（本题12分）【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂
蚁P、Q在长18分米的赛道 上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P从A出发，速度为4分米分钟，电子蚂
蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动，经过几分钟P，
Q之间相距6分米？
【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问
题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为 ．
(1)t分钟后点P在数轴上对应的数是_____________；点Q对应的数是_____________；（用含t的代数式表
示）
(2)我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则 ．试运用该方法求经过几分钟P，
Q之间相距6分米？
(3)在赛道 上有一个标记位置C， ．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与
B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得 ？若存在，请求出运动的时间；若
不存在，请说明理由．
【答案】(1) ，
(2)经过2分钟或4分钟，P、Q之间相距6分米
(3)存在 或 ，使得
【分析】（1）根据路程 时间 速度结合数轴表示有理数的方法进行求解即可；
（2）根据数轴上两点距离公式结合（1）所求，建立方程求解即可；
（3）先求出点C表示的数，再根据两点距离公式分别求出 ，再根据 建立方程求
解即可．
【详解】（1）解：由题意得，t分钟后点P在数轴上对应的数是 ，点Q在数轴上对应的数是 ，
故答案为： ， ；
（2）解：由题意得 ，∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
∴经过2分钟或4分钟，P、Q之间相距6分米；
（3）解：∵ ，
∴点C表示的数为6，
∵电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
∴存在 或 ，使得 ．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值方程，用数轴表示有理数，熟练掌握数轴上两点距离
公式和解绝对值方程的方法是解题的关键．
25．（本题12分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,将一直角三角板按图中所示的方式摆
放（∠MON=900）
探究一：将图①中的三角板绕点0顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC。若∠BOC=500，ON是否平分∠A0C? 请说明理由；
探究二：将图①中的三角板绕点O时针旋转一定的角度得到图③，
（1）使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=600，则∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？请说明理
由。
（2）使边ON在∠BOC的内部，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
【答案】探究一、ON平分∠AOC,理由见解析；探究二、（1）∠BOM-∠CON=300 ，理由见解析；（2）
∠BOM+∠CON=30°或∠CON-∠BOM=30°．理由见解析.
【分析】探究一：角平分线的定义可知∠BOM＝∠MOC，由∠NOM＝90°，可知∠BOM＋∠AON＝90°，
∠MOC＋∠NOC＝90°，根据等角的余角相等可知∠AON＝∠NOC；
探究二：（1）根据题意可知∠NOC＋∠NOB＝60°，∠BOM＋∠NOB＝90°，由∠BOM＝90°−∠NOB、∠BON
＝60°−∠NOC可得到∠BOM＝∠NOC＋30°．
（2）分两种情况进行探究，即：当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的上方时；当ON在∠AOC的内
部，且OM在直线AB的下方问题可解．
【详解】解：探究一、ON平分∠AOC，
理由如下：∵OM平分∠BOC，且∠BOC=50°
∴∠BOM=∠COM=25°
∵∠MON=90°
∴∠CON=90°-25°=65°
∵∠AON=180°-90°-25°=65°
∴∠CON=∠AON
∴ON平分∠AOC
探究二、（1）∠BOM-∠CON=30°
∵∠MON=90°
∴∠BON=90°-∠BOM
∵∠BOC=60°
∴∠BON=60°-∠CON
∴90°-∠BOM=60°-∠CON
即：∠BOM-∠CON=300 .
（2）∠BOM+∠CON=30°或∠CON-∠BOM=30°．
（i）当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的上方时，如图所示：∵∠MON=90°，∠BOC=60°，
∴∠BOM+∠CON=90°-60°=30°，
（ii）当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的下方时，如图所示：
∵∠MON-∠CON=∠COM=∠BOC-∠BOM，
即90°-∠CON=60°-∠BOM，
∴∠CON-∠BOM=30°．
综上所述，∠BOM+∠CON=30°或∠CON-∠BOM=30°．
【点睛】本题主要考查角的和、差关系，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来
计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
